根据经济增长质量的理论界定，以Phillips et al.（2009）的研究为基础，我们将经济增长质量的变化路径写成如下形式：

其中，QEGit表示第i个地区在时期t的经济增长质量指数值，QEGi0是初始经济增长质量水平，代表相应的稳态水平。EFFi0为初始的经济效率，Yit为随着时间和地区变化的经济效率增长率。

在式（2）中，当t→∞成立时，Xit是一个衰减模型形式，衰减至零，+EFFi0。当t足够大时，经济增长质量的水平QEGit最终沿着Yitt这一项所决定的长期路线变动。

我们假定Yitt中的某些因素是所有个体共有的，令μt代表每个地区都能或多或少受益的促进经济增长质量提高的共同因素，例如生态环境改善。

我们将式（1）写成如下形式：

这里Zit衡量了个体i在共同趋势μt中的受益程度，它反映了一个地区的变化路径向由μt所决定的共同稳态路径收敛的状态，在变化中Zit取决于收敛速度系数βit，经济效率系数Yit、初始的效率禀赋和稳态水平系数Xit。由于Zit体现了转型经济中经济增长的变动特征，所以称其为转型路径（Transitional Path）。这里，我们要求地区经济增长质量差异的收敛需要满足条件：对于所有个体i，当t→∞时，Yit→Y。当然，这一条件只是地区经济增长质量增长率收敛的必要条件，它并不是水平收敛的必要条件。

假定经济增长质量的共同稳态增长路径可由一个简单的线性趋势来表示μt=t，则根据式（1）和式（3）可得：

进一步，在收敛条件下，对于所有个体i，当t→∞时，我们有

由此，Yi决定了经济个体i稳态时的增长率，而Zit的取值则表示了转型参数。

根据Phillips et al.（2009）的研究，我们构建一个能够充分体现个体和时间异质性的半参数模型，假定Zit可表示成：

其中，Zi是固定的，ξit在横截面上是独立同分布的而在时序与t上是弱相依的，L（t）是一个缓慢变化的函数，这个函数要求当t→∞时，L（t）→∞，比如它可以是log（t）这样的形式，参数α决定了横截面变量随着时间在转型过程中向0衰减的速度。当t→∞时，在函数L（t）→∞满足的条件下，只要α≥0，则Zit→Zi。进一步，如果能够保证对于i≠j，有Zi=Zj成立，那么对于横截面i随着时间变化的异质性甚至是发散的趋势就会变得更加具体化。

由此，对地区经济增长质量差距的检验就转化为对以下假设的检验：(www.daowen.com)

原假设H0：Zi=Z且α≥0

备择假设H0：对于所有经济个体，在α＜0时Zi=Z；抑或在α≥0或α＜0时，至少存在一个i，使得Zi≠Z。

我们设经济个体的变化路径Hit可以用第i个地区的经济增长质量水平占横截面上所有地区经济增长质量平均水平的相对比重来衡量：

对于在长期收敛的情况下，Hit→1，此时Hit的横截面方差趋于零，即当t→∞时我们有：

由此，我们对中国各地区经济增长质量差异进行检验，具体检验过程如下：

首先，当t→∞，令衰变模型式（5）有如下约束形式：

其次，令L（t）=logt，对式（9）进行回归：

这里，对于r＞0我们假设初始观测期t是Tr的整数部分，r是与观测期t相对应的样本T的一部分。因此，在经验回归过程中，对logt其实是舍弃了最初r%的数据。根据Phillips et al.（2009）的研究，我们令r=0.3。

在式（9）左侧的第二项-2log L（t）作用是罚函数和提高可选择情况下的检验精度。例如，在可选的俱乐部收敛问题中，当t→∞时，Ht收敛于一个正值，惩罚因子就可以在总体收敛与俱乐部收敛之间进行识别。

再次，使用α≥0的单侧t检验。在收敛的原假设成立的情况下，点估计的参数γ依概率成比例收敛于参数2α。相应地，在该回归方程中的t统计量就可以根据HAC标准误差构建出来，当α＜0时，这一t值将发散到正无穷大，而当α=0时，t值将会弱收敛于一个标准正态分布。这样的话，对于地区经济增长质量差异收敛性的检验就转变为α≥0的单侧t检验。在地区经济增长质量差异是发散还是俱乐部收敛的选择中，不管α的真值为多少，若点估计的参数γ收敛于0，其对应的t值将向负无穷大发散，因此使用单侧t检验可以避免这种无法区别的情况。