2.2.1　建筑业全要素碳排放绩效指数测算模型构建

假设一共有N个省份（n=1，2，…，N），将每个省建筑业看作一个决策单位（DMU）。根据指标选取结果可知每个决策单位都包含了劳动力投入（L）、资本投入（K）、能源投入（E）、机械设备投入（T）、经济产出（Y）、碳排放（C），将具体的投入、产出指标与Zhou等［26］所提出的非径向方向性距离函数结合可得

式（1）中z是强度变量，表示赋予每个决策单位的权重；g是方向性向量，并设定为g=（-L，-K，-E，-T，Y，-C）；βL、βK、βE、βT表示决策单位各投入的实际量与理想情况下最优投入相比的冗余比例；βY表示决策单位经济产出的实际量与理想情况下最优经济产出相比的松弛比例；βC表示决策单位实际碳排放量与理想情况下最优碳排放量相比的冗余比例。

建筑业全要素碳排放绩效指数（Total Factor Carbon Emission Performance Index，TFCPI）的定义为理想情况下最优碳排放量与实际碳排放量的比值［27］，同时结合碳排放产出冗余比例βC可得建筑业全要素碳排放绩效指数的计算模型为

2.2.2　建筑业Luenberger碳排放绩效指数测算模型构建

建筑业全要素碳排放绩效指数反映了同一时期各决策单位实际碳排放与前沿界面碳排放的相对关系，没有考虑时期变化的变量，反映了静态绩效。(www.daowen.com)

为了研究t到t+1期建筑业全要素碳排放绩效的变化，基于Luenberger指数构建建筑业Luenberger碳排放绩效指数（Luenberger Carbon Emission Performance Index，LCPI），即

式（3）中建筑业全要素碳排放绩效指数分为两类：①基于同期测算，其含义是决策单位朝同期的前沿界面进行投影；②基于跨期测算，含义分别是t+1期的决策单位朝t期的前沿界面进行投影，t期的决策单位朝t+1期的前沿界面进行投影。同期建筑业全要素碳排放绩效指数可以使用式（1）求解，跨期建筑业全要素碳排放绩效指数需通过跨期非径向方向性距离函数求解，求解的跨期非径向方向性距离函数如下所示：

同理可得求解的跨期非径向方向性距离函数。

Luenberger碳排放绩效指数可以分解为建筑业碳排放技术效率变化指数（EC）和建筑业碳排放技术变化指数（TC），如下所示：

当时分别反映t到t+1期建筑业全要素碳排放绩效增长，建筑业碳排放技术效率提升，建筑业碳排放技术进步；而当，时分别反映t到t+1期建筑业全要素碳排放绩效降低，建筑业碳排放技术效率下降，建筑业碳排放技术衰退。