一组实验数据可以用数学方程式表示出来，这样的表示一方面可以反映出数据结果间的内在规律性，便于进行理论解释或说明；另一方面简单明了，还可进行微分、积分等其他变换。

此法首先要找出变量之间的函数关系，然后将其间的关系由曲线方程转变成直线方程。直线方程的基本形式是

y=a+bx

直线方程的拟合就是根据若干自变量x与变量y的实验数据确定a和b。如何确定a和b的值呢？现介绍常用的几种方法。

1.作图法

将（x，y）对应的点描于坐标轴中，通过各点作一直线，使该直线尽可能靠近每一实验点，这条直线的斜率就是直线中的b值，而其在y轴上的截距就是直线式中的a值。直线斜率可由Δy/Δx比值读出。

2.最小二乘法

利用最小二乘法求a和b时，有两个假设：一是所给自变量的给定值均无误差，因变量的各值则有测量误差；二是曲线与各点的偏差δ值的平方和为最小，见图2-3。

为了便于说明，将偏差放大若干倍。

设有n对x、y值适合方程

令y′1代表a，b已知时根据式（2-3）计算出来的值。

则(www.daowen.com)

y′1=a+bx1

测量值与曲线的偏差为

δ1=y1-y′1=y1-（a+bx1）=y1-a-bx1

图2-3　直线关系式曲线

令

根据假设δ2最小，因测量值yi、xi是固定的值，根据函数极值条件，应有于是得方程

解此方程可求得

相关系数R用以表达两变量之间的线性相关程度，相关系数R的取值应在±1之间，当｜R｜=1时为完全相关，即所有的实验数据点全部落在拟合直线上。R=0则为完全不相关，即实验数据不存在线性关系，当实验数据与拟合直线间显著相关时，一般有｜R｜≥0.95。

相关系数的符号与斜率相同，如实验数据满足曲线方程，可将曲线方程转换成直线方程。如曲线方程y=aebx可转化为直线方程lny=lna+bx。

随着计算机的普及，用于处理数据和作图的软件也越来越多。常用Origin软件，只要输入测量到的数据，计算机即可自动拟合，进行线性回归、多项式回归以及非线性回归，可得相关系数和图表。