理论教育 利用作图法表现数据特点与求解插值、微分、积分等问题

利用作图法表现数据特点与求解插值、微分、积分等问题

时间:2023-06-10 理论教育 版权反馈
【摘要】:作图法可以更形象地表达出数据的特点,如极大值、极小值、拐点等,并可进一步用图解求积分、微分、外插值、内插值等。作图的基本要点如下。连线的好坏会直接影响实验结果的准确性,如条件允许时鼓励用计算机作图。在曲线上作切线,通常用镜像法。图2-2作切线的方法

利用作图法表现数据特点与求解插值、微分、积分等问题

作图法可以更形象地表达出数据的特点,如极大值、极小值、拐点等,并可进一步用图解求积分、微分、外插值、内插值等。

作图的基本要点如下。

(1)选择坐标纸。坐标纸分为直角坐标纸、半对数或对数坐标纸、三角坐标纸和极坐标纸等几种,其中直角坐标纸最常用。

(2)选择坐标纸后,要正确选择坐标分度,要求:①要能表示全部有效数字;②坐标轴上每小格的数值应可方便读出,且每小格所代表的变量应为1、2、5的整数倍;不应为3、7、9的整数倍。如无特殊需要,可不必将坐标原点作为变量零点,而从略低于最小测量值的整数开始,可使图形更紧凑,读数更精确;若图形是直线或近乎直线,则坐标分度的选择应使直线与x轴约成45°夹角。

(3)然后将测得的数据以点描绘于图上。在上一个图上,如有几组测量数据,可分别用△、×、⊙、○、●等不同符号加以区别,并在图上注明这些符号。(www.daowen.com)

(4)做出各测量点后,用直尺或曲线板画直线或曲线。要求线条能连接尽可能多的实验点,但不必通过所有的点,未连接的点应均匀分布于曲线两侧,且与曲线的距离应接近相等。曲线要求光滑均匀,细而清晰。连线的好坏会直接影响实验结果的准确性,如条件允许时鼓励用计算机作图。

在曲线上作切线,通常用镜像法。

若需在曲线上作某一点A的切线,可取一平面镜垂直放于图纸上,也可用玻璃棒代替镜子,使玻璃棒和曲线的交线通过A点,此时,曲线在玻璃棒中的像与实际曲线不相吻合,见图2-2(a),以A点为轴旋转玻璃棒,使玻璃棒中的曲线与实际曲线重合,见图2-2(b),沿玻璃棒作直线MN,这就是曲线在该点的法线,再通过A点作MN的垂线CD,即可得切线,见图2-2(c)。

图2-2 作切线的方法

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