1.企业部门

假设代表性企业是风险中性的，企业家利用劳动投入Ht和资本品Kc进行生产，假设其生产函数形式具有柯布—道格拉斯形式：

其中，α表示资本品投入份额；Zt表示外生技术冲击，服从AR（1）过程，

劳动力需求方程为：

在生产函数中，资本的积累满足：

其中，δ表示资本折旧率，It=Φ（It/Kt）Kt表示资本品生产函数，Φ（0）=0，。资本品生产商最大化预期收益E[QtΔKt−It]，则一单位资本的价格为：

根据Pen man−Nissim（2001）的财务分析框架，将资产分为金融资产Ft和经营资产Kt；负债为无息负债Wt和有息负债Bt，净值为Nt；总利润Πt分为金融利润πf和经营利润πk。

假设存在两种类型企业，高风险企业和低风险企业，高风险企业比例为η，高风险和低风险企业租用的资本分别为和，则存在：

假设两者的产能利用率分别为和，高风险企业和低风险企业的区别在于偿还贷款的风险程度不同，这与产能利用率有直接关系，假设。

企业拥有的资产从第t期到第t+1期的收益包括两个部分，一是资产在生产过程中的收益和，二是资产以Qt的价格出售的资本利得，前者由生产函数决定，后者由市场价格决定，因此企业第t期的资本回报率为：

根据企业资产负债表，企业的经营资产K投资和金融资产的投资除了内部融资N以外，缺口通过外部融资B满足。假设，高风险企业从影子银行获得融资，低风险企业从商业银行获得融资。同时，作为经营资产的替代变量，企业通过配置金融资产为影子银行提供资金，企业配置金融资产的收益等于影子银行总收益乘以企业部门投资的比例μ。

BGG（1998）的模型中，金融摩擦的起因是信息不对称，企业j自己能够观察到随机冲击ωj，而金融机构无法获得。金融机构只能通过与企业签订贷款合约，确定合适的贷款利率以避免银行遭受企业无法正常偿还贷款的损失，而定价的基础是设定一个还款下限。假设银行事前只知道的分布F（ω），对于整个金融机构来说，存在一个临界，如果，则表示企业有能力归还贷款，并支付给金融中介的贷款数目为ZtBt，剩下的部分则归企业所有。当时，表示企业无法偿还贷款，破产时资金全部归金融中介。金融中介为企业提供贷款是一种合约，最优合约可能存在一个总的非默认的贷款利率Zt+1，企业必须归还贷款的下限，满足：

假设企业所剩资产与金融机构耗费的成本成比例μ，则金融中介最终获得的返还款项为，则满足：

式3.43中，左边表示金融中介收到企业支付的贷款还款额，右边表示金融中介返还给家庭分红，该式表明金融中介应该保证自己不亏损。

将Bt=QtKt+Ft−Nt和代入上式消除Zt，将贷款人的预期回报简单地表达为企业家异质性生产率冲击的临界值的一个函数。

给定静态的最优债务合约形式，企业的期望回报表示为：(www.daowen.com)

简化企业的最优化问题：

其中，，表示资本的实际收益率与预期收益率的比值。

最大化条件为：QtKt+Ft=ψ（st）Nt，或者。

其中，s（·）一阶导数小于0，表示企业外部筹资成本与内部成本的比值，或者外部融资溢价。“金融加速效应”体现在企业净值下降时，金融机构对贷款利率的调整导致企业外部融资溢价提高，进一步降低了企业的净值，提高了杠杆率。

最大化条件对高风险和低风险企业均满足，因为影子银行复制了商业银行的信用转换功能，为高风险企业提供资金，则有：

高风险企业净资产的动态过程是：

其中，1−γh表示每期高风险企业退出的数量。同理，低风险企业的动态过程为：

其中，γh、γl表示高风险和低风险企业的存活率，是高风险和低风险企业分别从非银行金融机构和商业银行融资的利率。

2.家庭部门

家庭部门提供劳务Lt，消费商品Ct，代表性家庭追求效用最大化：

给定效用方程u（Ct，Lt）=ln（Ct）+ψln（1−Ht），其中，ψ＞0，表示家庭通过消费获得正效用，劳动获得负效用。家庭的预算约束是收支相等，收入包括工资收入WtHt和投资的本息收入，包括储蓄存款和结构性存款两种；支出包括消费支出、税收和投资本金支出。

拉格朗日函数为：

整理一阶条件，消费的欧拉方程为：

式3.49表示第t期消费和第t+1期消费之间的关系，表明牺牲当前消费，获得无风险收益。

企业需求劳动力的边际成本为W，因此劳动力的供给方程为：