针对三相三线两电平电压型PWM整流器主电路拓扑建立数学模型，其他类型PWM整流器均可以此为例建立数学模型。

针对数学模型的建立，做以下假设：

1）交流侧为三相对称电压源，即u_a+u_b+u_c＝0，i_a+i_b+i_c＝0。

2）网侧滤波电感L是线性的，且不考虑饱和。

3）功率开关管以理想开关和损耗电阻（损耗电阻计入电阻R内）表示。

1.三相abc坐标系下的数学模型

对于三相对称电源，有u_nN＝-1/3（S_a+S_b+S_c）u_DC，则

式中，S_j（j＝a，b，c）为单极性二值逻辑开关函数，S_j＝1表示上桥臂导通，下桥臂关断；S_j＝0表示上桥臂关断，下桥臂导通。

三相三线两电平电压型PWM整流器在三相abc坐标系下的数学模型如公式（5.2）所示，

式中，u_j、i_j（j＝a，b，c）为三相交流电源电压和三相交流输入电流；L、R为交流侧总电感和总电阻；C为直流侧滤波电容；R_L为负载电阻；i_L为负载电流，i_L＝u_DC/R_L；u_DC为直流侧电压；d_j＝S_j-1/3（S_a+S_b+S_c）。

2.两相αβ坐标系下的数学模型

将PWM整流器在三相abc坐标系下的数学模型转换为在两相αβ坐标系下的数学模型有两种变换矩阵，一种是等量变换矩阵，另一种等功率变换矩阵。(www.daowen.com)

等量变换矩阵T_Cabc/αβ及等功率变换矩阵T_Pabc/αβ如式（5.3）所示：

采用等量变换的PWM整流器数学模型如式（5.4）所示：

式中，u_α＝U_mcosωt，u_β＝U_msinωt，S_α＝（2S_a-S_b-S_c）/3，S_α＝3（S_b+S_c）。

采用等功率变换的PWM整流器数学模型如式（5.5）所示：

式中，u_α＝3/2U_mcosωt，u_β＝3/2U_msinωt，S_α＝（2S_a-S_b-S_c）/6，S_α＝（S_b+S_c）/2。

3.两相同步旋转坐标系下的数学模型

将PWM整流器在两相αβ坐标系下的数学模型转换为在两相同步旋转dq坐标系下的数学模型，旋转变换矩阵及其逆矩阵分别如式（5.6）所示：

经过等量变换的PWM整流器在两相αβ坐标系下的数学模型，通过旋转变换后的数学模型如式（5.7）所示：

式中，ω为同步旋转角频率。

经过等功率变换的PWM整流器在两相αβ坐标系下的数学模型，通过旋转变换后的数学模型如式（5.8）所示：

式中，ω为同步旋转角频率。