中心城市辐射能力加强以及与周边区域的互动发展，有效地推进了小城镇的发展。为了更科学地确定能受到中心城市辐射力的小城镇，采用功能的方法定量地确定中心城市辐射范围内的小城镇。

1）中心市的确定

石家庄都市区的中心市由石家庄市区构成，不包括外围县市，石家庄的中心市由长安区、桥东区、桥西区、新华区、裕华区、矿区、高新区组成。2008年，中心市区的土地面积为456km2，年末总人口为240.71万人，人口密度为5 278.93人／km2，其中非农业人口为240.71万人，人口的非农化水平为100%。

2）外围地区的确定

（1）以县作为都市区的基本构成单元

通过比较研究区内各行政单元的非农化指标来确定石家庄都市区的范围，从表4-23可知，在GDP的非农比重方面，全部县市都满足75%的指标，在农村劳动力的非农比重方面，除藁城市、新乐市、栾城县、正定县、辛集市、晋州市、井陉县、深泽县、赞皇县之外，其他各县市都不满足60%的指标，在现有都市区范围内的鹿泉市也只有59.1%。

表4-23　石家庄市县市土地面积、人口、GDP和劳动力比较（2008）

资料来源：国家统计局石家庄调查队.石家庄统计年鉴［M］.北京：中国统计出版社，2009.

用功能方法确定都市区的范围，GDP和劳动力的非农比重指标的选择具有一定的主观性。在GDP非农比重方面，全部县市都满足大于75%的标准，这种情况可能是75%的标准定得偏低，也可能是各县市经济发展确实达到了组建都市区的水平。就本例来说，可以提高GDP非农比重至80%的标准（这具有一定的主观性，但还是可以接受），这样一来，就把行唐县、赵县、栾城县、赞皇县排除在外。在劳动力非农比重方面，60%的指标适中，可以剔除鹿泉市、赵县、无极县、高邑县、行唐县、元氏县、灵寿县、平山县八个县市。根据石家庄各客运站数据，考察石家庄市区与下属各县市的交通联系后发现，到正定、栾城、藁城有公共汽车相通，到其余县市的长途汽车日发车班次依次为鹿泉130次，矿区97.5次，无极68次，行唐68次，新乐66次，邢台33次，保定23.6次。由此可见，石家庄市区与鹿泉、正定、栾城、藁城及矿区的联系远比与其他县市之间的联系密切。据此，可以剔除新乐、无极、行唐。

综合以上分析可知，在以县为基本单元时，石家庄都市区由石家庄市区和正定县、栾城县、藁城市、鹿泉市组成（图4-43），都市区土地面积2 657km2，总人口433.5万人，其中非农业人口289.9万人，人口的非农化水平为66.9%，社会劳动力总数为118.48万，其中非农业劳动力为87.89万，劳动力的非农比重为74%，经过研究论证，该方案具有相当的合理性。

图4-43　石家庄都市区空间范围

资料来源：中国城市规划设计研究院.石家庄城乡统筹规划（2010—2030）［R］，2010.

（2）乡镇作为都市区的基本构成单元

在考察省际交通时，发现石家庄与邢台、保定之间的公路或铁路联系较多，因此，这些县级市至少有部分乡镇与石家庄联系较紧密，可以考察各乡镇的都市区功能指标情况。对于上述以县为基本地域单元，与石家庄都市区偏差较远的县市，本研究不再考虑，只考察鹿泉、正定、栾城、藁城四个石家庄都市区范围内的县市以及井陉县、赵县、晋州市、新乐市、灵寿县。

限于条件，目前有四个县市完整的各乡镇劳动力的非农化水平的数据（表4-24，表4-25）。基于以上考虑，可以用劳动力的非农指标来衡量确定石家庄都市区的范围，方法如下：第一，将各县市不同乡镇按照劳动力的非农比重进行分等定级，将分级表示在含乡镇界限的图上；第二，根据各县市分乡镇簇状柱形图（乡镇为横轴，劳动力的非农比重为纵轴，）找出劳动力非农化水平在60%附近的突变点（相邻两个乡镇非农比重变化的转折点），提取突变点之前的乡镇；第三，根据地域的完整性和连续性，并适当考虑劳动力非农比重处于50%—60%之间的其他乡镇，划定都市区外围县的范围。

表4-24　按各乡镇劳动力非农化比重划分的结果

资料来源：正定县国民经济统计资料（2007）、栾城县国民经济统计资料（2007）

表4-25　2007年正定县和栾城县劳动力及GDP非农化比重

通过分析发现，四县市的劳动力非农化比重都达到了60%以上，受石家庄都市区辐射明显，因此可以划入都市区。此外，由于石家庄与保定和邢台联系密切，在这个交通轴上的新乐县也可以考虑纳入。

3）用断裂点公式计算的结果

断裂点公式是用于确定两城市之间作用力分界点的理论模型，它是P.D.Converse从城市引力模型中推导出来的，表达式为（周一星，1995）：

式中：Bi——I；(www.daowen.com)

j——两城市之间的断裂点到i城市的距离；

Pi、Pj——两城市规模，可以是城市人口或产值方面的资料；

dij——两城市之间的距离。

从行政建制看，阳泉市属于山西省，邢台、保定、衡水属于河北省。在研究的区域范围内，主要考虑石家庄市与阳泉市、邢台市、保定市、衡水市四市的空间分界。在断裂点公式中，城市规模用市区总人口、市区非农业人口和市区GDP分别计算。两城市之间的距离取公路交通或者铁路交通距离。本书采用Google Earth自动计算得出的近乎直线的距离见表4-26。

根据下表定义断裂点到石家庄中心市的距离。根据相关数据计算得到各个距离值Bij（下表括号内数值），其中i，j＝1，2，3，i代表邢台、保定、衡水、阳泉市，j代表选取的三个指标。比较而言，市区非农业人口和市区GDP更能真实地反映城市经济活动，而市区总人口确定城市地域范围具有主观性，为此，选取表中b，c两栏中数值最大的距离即max（B13）＝49km，max（B23）＝72km，max（B33）＝52km，max（B43）＝40km作为所求断裂点距离。

表4-26　断裂点到石家庄中心市的距离

数据来源：人口和GDP数据来自中国城市统计年鉴（2010），距石家庄的距离来自Google Earth自动计算得出。市区非农业人口采用市辖区单位从业人员数，来自中国城市年鉴（2010）。

4）用空间作用衰减律计算的结果

距离衰减效应通常有两种表示方法，一是幂指数衰减规律，有关表达式来自引力模型，即：

式中：F（r）——作用力；

M——城市规模；

r——距离；

G、b——参数。

二是负指数衰减规律，有关模型基于城市地理系统的最大熵理论，数学模型表示如下（Alan，2000）：

式中：r——到城市中心的距离；

f（r）——城市的空间作用力；

k——参数；

r0——城市影响范围的特征半径，其倒数为空间作用衰减系数。

在这里，引用城市有效作用半径的概念，据相关研究表明，中国目前没有一个城市的扩展达到有效作用的极限，城市有效扩展范围不超过城市交通工具半个小时的行车旅程，这样一来，石家庄基于交通工具平均行车速度的有效半径约为30～40km。

在各种交通工具中，短途运输着重依靠公路，铁路主要对远距离发挥作用，综合以上结果可知，石家庄是空间作用的范围在40～70km之间，这与断裂点的计算结果基本吻合。

5）计算结果的综合

综合以上两种计算结果，以石家庄市政府所在地为圆心，以大约60km为半径确定石家庄是理论上的空间作用范围，大致面积为11 683.94km2。这样，鹿泉、正定、藁城、栾城全部进入都市区，还增加了部分处于断裂点半径内的乡镇（表4-27）。

表4-27　根据功能算法确定的石家庄都市区范围