（一）多元线性回归模型的构建

设因变量Y，k个自变量分别是x1，x2，…，xk，多元线性回归模型可定义为：

式中，下标i表示自变量和因变量的第i次观察值；b0，b1，b2，…，bk不同时为0，是模型的参数；μi是误差项。

与一元线性回归模型相似，为了保证普通最小二乘法估计结果的优良统计特性，同时使回归模型具有更强的客观代表性，多元线性总体回归函数模型要满足一定的假设条件。具体假设条件如下：

假设1：解释变量x1，x2，…，xk是确定性变量，相互之间互不相关。

假设2：随机干扰项具有零均值、同方差和不序列相关性。

假设3：随机干扰项与解释变量之间不相关。

假设4：随机干扰项服从零均值、同方差、零协方差的正态分布。(www.daowen.com)

假设5：随着样本容量的无限增加，各解释变量的样本方差趋于一个有限数。假设6：回归模型是准确设定的。

（二）多元线性回归模型方程的估计

多元线性回归模型的估计与一元线性回归模型类似，仍采用最小二乘法，即所选择的估计方法应该使得因变量的估计量与观测值之间的残差Q在所有样本点上达到最小。显然Q是多元线性回归方程估计值的函数，对其求偏导即可得到最小二乘估计值。

当然，多元线性回归模型最小二乘估计值的计算要比一元线性回归的复杂得多，通常要借助计算机。利用普通最小二乘法，根据样本数据得到的多元线性回归方程，称为估计的多元线性回归方程。

估计的多元线性回归方程一般形式为：

式中是参数b0，b1，b2，…，bk的估计值；同时称为偏回归系数。