（一）全距

全距亦称极差，是总体各单位标志值中，最大标志值与最小标志值之差。它说明标志值的变动范围，是标志变动度中最简单的一种方法。其计算公式为：

R＝X max－X min（4．27）

式中，R表示全距；X max表示总体单位中最大的标志值；X min表示总体单位中最小的标志值。

如前例，三组学生考试成绩的极差（全距）为：

R甲＝0（分）

R乙＝82－78＝4（分）

R丙＝90－70＝20（分）

从以上举例可以看出，极差优点在于说明总体中两个极端标志值的变异范围。全距越大，说明总体各单位变量值的变动范围越大，差异程度越大，则平均数的代表性就越小；反之全距越小，说明总体各单位标志值的变动范围越集中，差异程度越小，则平均数的代表性就越大。

全距计算方法简便，易于理解和掌握，在实际工作中常用于检查产品质量的稳定性，进行质量控制，将产品某一质量指标误差控制在一定范围内，一旦超过该范围，马上采取措施，以保证产品质量。但是，受极端数值影响很大，不能反映数列中间其他数值的差异，不能全面反映各单位标志值的差异程度，所以，在实际应用上有一定的局限性。

（二）四分位差

四分位差是上四分位数与下四分位数之差，用Qd表示，其计算公式Qd＝Qu－Ql。它反映了中间50%数据的离散程度。数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。四分位差不受极端数值的影响，此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上说明了中位数对一组数据的代表程度。

（三）平均差

平均差就是总体中的各个标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用符号“A·D”表示。它能综合反映总体中各单位标志值的差异程度。由于各个标志值对算术平均数的离差总和恒等于0［即，因而各项离差的平均数也恒等于0。为此在计算平均差时，采取离差的绝对值

计算平均离差，一般可分为三个步骤：

第一步，求各标志值与算术平均数的离差；

第二步，求离差的绝对值；

第三步，将离差绝对值的总和除以项数（N）或总次数（∑F）。

由于掌握的资料不同，平均差可分为简单平均差与加权平均差两种。

（四）简单平均差

在资料未分组时，采用简单平均差。其公式为：

式中，A·D代表平均差。

【例4－23】下面用前面所举三组学生中乙、丙两组考试成绩为例说明平均差的计算方法，见表4－13所示。

表4－13　学生成绩平均差计算表

计算结果表明，在乙、丙两组学生平均成绩（都是80分）相等的情况下，两组的平均差丙组大于乙组，因而其平均数的代表性比乙组小。

（五）加权平均差

在资料分组后形成分布数列时，采用加权平均差。其公式为：

【例4－24】某乡耕地化肥施用量情况见表4－14所示。

表4－14　某乡耕地化肥施用量的平均差计算表

计算结果表明，250万亩耕地每亩化肥施用量平均差异为8．48千克。

通过以上的实例计算可以看出，平均差是对所有标志值与其算术平均数离差绝对值的基础上计算出来的。因此，它比全距更能全面地反映标志值离中的趋势。但是由于平均差采用取绝对值的方法计算，会导致它在平均值点处的导数不存在，所以在统计研究中很少使用。(www.daowen.com)

（六）标准差

标准差是总体各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的正平方根，又称“均方根差”。其意义与平均差的意义基本相同，但在数学性质上比平均差要优越，由于各标志值对算术平均数的离差的平方和为最小，所以，在反映标志变动度大小时，一般都采用标准差。

根据掌握的资料不同，标准差有两种计算方法：简单平均法和加权平均法。

1.简单平均法

当资料未分组时，其计算公式为：

式中，σ代表标准差。

【例4－25】以甲、乙两组职工日工资为例说明计算过程，见表4－15所示。

表4－15　职工日工资标准差计算表

2.加权标准差

当资料是分组时，其计算公式为：

（1）单项式数列。

【例4－26】某车间200名工人日产量分组的统计资料见表4－16所示，求其标准差。

表4－16　某车间工人日产量调查表

（2）组距式数列。

【例4－27】某班学习成绩计算加权标准差，如表4－17所示。

表4－17　某班学生学习成绩标准差计算表

（七）离散系数

以上计算的各种标志变异指标，如全距、平均差、标准差等，都有与平均指标相同的计量单位。各种标志变异指标的数值大小，不仅受离散程度的影响，而且还受数列水平（即标志本身的水平）高低的影响。因此，在对比分析中，不宜直接用上述各种变异指标来比较不同水平数列之间的标志离散程度，必须用反映标志变异程度的相对指标来比较，即用离散系数或变异系数比较。它是变异指标与算术平均数之比的相对变异指标，有平均差系数、标准差系数、全距系数。常用的是标准差系数。

标准差系数是标准差除以算术平均数，计算公式：

【例4－28】有两个不同水平的工人日产量（件）资料。

甲：60，65，70，75，80

乙：2，5，7，9，12

由此计算得甲＝70件，σ甲＝7．07件

乙＝7件，σ乙＝3．41件

若根据σ甲＞σ乙而断言，甲组离散程度大于乙组，或乙组的平均数代表性高于甲组，都是不妥的。因为这两组的水平相差悬殊，应计算标准差系数来比较：

计算结果表明，并非甲组离散程度大于乙组，而是乙组大于甲组，或者说，乙组的平均日产量代表性低于甲组。