在对实际问题的研究中，有时需要考虑多个因素对因变量的影响。当方差分析中涉及两个因素时，称为双因素方差分析。双因素方差分析分为两种：无交互作用的双因素方差分析和有交互作用的双因素方差分析。

1.无交互作用的双因素方差分析

无交互作用的双因素方差分析（亦称无重复双因素方差分析）中，涉及的两个因素之间相互独立。

例6-18　图1-6-39是某公司4种产品1-6月的销售数据，分析该公司产品分类和月份对销售量是否有显著影响（设显著水平α为5%）。

图1-6-39　不同产品在不同月份的销售量数据

本例中，有两个因素“产品分类”和“月份”，假设它们对销售量的影响是相互独立的，而且两个因素之间只进行一次试验，没有新的试验数据。因此，本例的方差分析为无交互作用的双因素方差分析。

具体操作步骤如下。

（1）单击“数据”选项卡下“分析”组中的“数据分析”按钮，打开“数据分析”对话框，在“分析工具”列表框中选择“方差分析：无重复双因素分析”，单击“确定”按钮后打开“方差分析：无重复双因素分析”对话框，如图1-6-40所示。

按照图1-6-40所示设置各个参数，单击“确定”按钮。得到计算结果，如图1-6-41所示。

（3）分析计算结果。在图1-6-41中，27行的结果为行因素检验的结果，“行”表示行因素，即产品分类因素，该行中，检验统计量F＝26.346，F临界值Fα＝3.2874，有F＞Fα，则拒绝原假设H0，说明产品分类因素对销售量有显著影响。

图1-6-40　“方差分析：无重复双因素分析”对话框

图1-6-41　无重复双因素方差分析的计算结果

28行的结果为列因素检验的结果，“列”表示列因素，即月份因素，该行中，检验统计量F＝71.769，F临界值Fα＝2.9013，有F＞Fα，说明月份因素对销售量有显著影响。因此，产品分类和月份都对销售量有显著影响。(www.daowen.com)

2.有交互作用的双因素方差分析

如果两个因素对因变量的影响是独立的，但两个因素搭配在一起还会对因变量产生一种新的效应，这样的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析（亦称可重复双因素方差分析）。

例6-19　某公司的产品某月在3个不同地区中用3种不同包装进行销售，所获得的销售量原始数据如图1-6-42所示。分析不同地区和不同包装对产品销售量是否有显著影响（设显著水平α为5%）。

图1-6-42　销售量原始数据

从图1-6-42的数据表中看到，每个地区使用同一个包装的销售量数据有2个，即针对每个地区，同一个包装进行了2次抽样，得到2次抽样的销售量数据，说明了地区和包装的搭配对销售量产生一个新的影响。因此本例的方差分析为可重复双因素方差分析。

具体操作步骤如下。

（1）单击“数据”选项卡下“分析”组中的“数据分析”按钮，打开“数据分析”对话框，在“分析工具”列表框中选择“方差分析：可重复双因素分析”，单击“确定”按钮后打开“方差分析：可重复双因素分析”对话框，如图1-6-43所示。

按照图1-6-43所示设置各个参数，单击“确定”按钮后得到计算结果，如图1-6-44所示。

图1-6-43　“方差分析：可重复双因素分析”对话框

图1-6-44　可重复双因素分析的计算结果

（3）分析计算结果。在图1-6-44的方差分析结果中，41行的结果为行因素检验的结果，“样本”表示行因素，即地区因素，该行中，检验统计量F＝0.044037，F临界值Fα＝4.2564947，有F＜Fα，则不能拒绝原假设H0，说明地区因素对销售量没有显著影响。

42行的结果为列因素检验的结果，“列”表示列因素，即包装因素，该行中，检验统计量F＝2.83211，F临界值Fα＝4.2564947，有F＜Fα，说明包装因素对销售量没有显著影响。

43行中，“交互”表示地区因素和包装因素交互作用，该行中，检验统计量F＝4.263303，F临界值Fα＝3.6330885，有F＞Fα，说明地区因素和包装因素的交互作用对销售量有显著影响。