对于北京市KISI增加值的预测，我们将采用Markov生命周期演化模型。

5.1.2.1 北京市KISI的Logistic生命周期演化模型预测

根据第二章的北京市KISI的Logistic生命周期演化模型：

可得模型的相对误差绝对值平均为2.84%（见表5-1），精度很高，但是2017年的误差为-4.4%，且近3年的误差进一步扩大，并且都为负值。为进一步提高拟合精度，我们采用Markov随机过程方法对模型误差进行处理。

表5-1 北京市KISI增加值模型模拟与实际的对比

续表

数据来源：《北京市统计年鉴（1992—2018）》

5.1.2.2 预测结果的M arkov 精细化

（1）状态的划分

将相对误差ε（k）划分为m个状态，如果

则表明第k年的相对误差处于第i种状态，a1i和a2i分别表示第i种状态的下界和上界。

（2）状态转移概率矩阵的构造

令w步转移概率为，记：

其中：为状态Ei经过w步转移达到状态Ej的次数；Mi为Ei出现的次数。

由w步转移概率元素构成的矩阵称为w步转移概率矩阵，记为：

已知转移矩阵R（w）和初始状态Ei，则马尔柯夫链可以确定。

（3）预测值的计算

选取离预测年最近的j个年份，以这几年的相对误差所对应的状态为初始状态Ei，按离预测年由近到远，转移步数分别为1，2，…，j，在转移步数对应的转移矩阵R（w）中，取起始状态所对应的行向量

(www.daowen.com)

从而组成新的概率矩阵

取

所对应的状态为预测年份的状态，则该年度的预测值为：

对于后续年份预测，将前一年预测的状态计入数据序列重新构置马尔柯夫链，重复运用此方法进行逐年预测，直到预测年为止。

5.1.2.3 马尔柯夫链模型的拟合精度预测

（1）状态划分

由表5-1 可以看出，1991年—2017年27年间的相对误差分散在-6.1%～7.6%之间，根据各个状态的年份数量要大致均衡、区间要大致匀称的原则，相对误差分散的地方状态区间应划分得大一些，相对误差集中的地方状态区间应划分得小一些的原则，我们将北京市KISI的生命周期模型拟合值情况划分为5 种状态，其状态划分标准见表5-2。

表5-2 北京市KISI生命周期模型拟合精度指标状态划分表

（2）构造转移概率矩阵

根据状态划分表确定出1991年—2017年各年的状态（见表5-1），同时可得4 步内的转移概率矩阵为：

（3）利用转移概率矩阵，组成要预测年份的新转移概率矩阵

选择离预测年最近的4 个年份，转移步数分别定为1，2，3，4。如预测2018年的概率矩阵为：

则2018年的KISI将处于第I种状态；将上年的预测状态计入数据序列重新构置马尔柯夫链，分别得到2019年—2030 的概率矩阵，通过计算，知道它们都将处于第I种状态。

5.1.2.4 预测结果

运用上述方法，得到1991年—2017年Markov生命周期模型的模拟值及其相对误差，结果显示，相对误差绝对值平均值为0.8%，精度有了显著的提高。据此模型对北京市2018年—2031年KISI增加值的预测结果见表5-3，其发展趋势见图5-1。

表5-3 北京市KISI增加值的Markov 生命周期模型预测结果

图5-1 北京市KISI增加值的趋势预测