两个企业以相同的边际成本c,生产同质产品。低价企业得到整个市场,而各个企业在定价相同的情况下,则平均分享这个市场。两个企业在市场上长期共存,即两个企业做出无数次相互作用的定价策略。在博弈论中被称作重复博弈(repeated game),或超级博弈。以Πi(p it,p jt)表示企业i 在t 时(t＝0,…,T)的利润,其中p it为i索取的价格,p jt为对手j索取的价格。每个企业都最大化其利润的现行贴现值：

式中δ 是贴现因子(δ＝e－rt,r 是瞬时利率,t 是各期的实际时间。δ 接近于1代表高耐心,或快速的价格变化)。

在每个时期t,两个企业同时选择他们的价格(p it,p jt)。在各时期之间没有“物质”联系；当一个企业选定其价格时,其对手以前选定的价格已经过时。然而,当期的价格选择依赖于以前价格的历史。因此,价格战略p it依赖于历史：

“精炼均衡”的战略要求对于任何给定的t 时刻的历史H t,从t 时刻开始,企业i的战略,在企业j 从那时开始的战略给定情况下,将使利润的贴现值最大化。

假定时期是有限的：T＜＋∞。根据逆向归纳法的推断。(T＋1)期价格博弈的结果是伯川德均衡重复了T＋1次。因此,动态因素对这个模型毫无贡献。

当时间为无限期(T＝＋∞)时,情形就发生了显著的变化,重复的伯川德均衡不再是唯一的均衡。以p m 表示垄断价格(它使(p－c)D(p)最大化)并考虑下述对称的战略：每个企业在0时期索取p m。若是在t 以前各时期两个企业都曾索取p m,它在t 时期继续索取p m。否则,它将永远把价格定在边际成本c上。这种战略叫做触发战略(trigger strategy),因为一次的背离将使合作停止。如果贴现因子足够高,它们就构成一个均衡。

在索取p m 价格时,企业在每个时期获得一半垄断利润。而背离这个价格,企业在整个背离期间能挣到最大利润Πm(接近于Πm),但是之后它将永远只有零利润。(www.daowen.com)

触发战略是均衡战略。满足上式的条件是δ≥1/2。这是默契合谋的模型化结果。如果一个企业削减其垄断价格,它将在背离时期获利,但它破坏了以后时期的合谋——所有企业回到纯竞争策略。可见,这里的合谋是通过一个不合作的机制来实现的。

在这个博弈中还有许多其他均衡。前面的推理实际上意味着,在贴现因素大于1/2的条件下,任何一个在竞争价格与垄断价格之间的价格都可以持续地成为均衡价格。让p 属于[c,p m]区间,并且,在还没有企业背离那个价格期间,让每个企业索取价格p。如果其中有一个企业过去曾经背离这个价格,双方就都永远索取竞争性价格。

如果一个企业背离,在刚刚背离的这一期它最多可赚取Π(p)利润,因此,它在那一期最多可以多赚到Π(p)/2利润,但它在以后将永远失去价格为p 时利润的一半,即

因此,如果δ＞1/2,维持价格p 才是均衡结果。

这个结果是被称作无名氏定理的一般均衡结果的一个方面。无名氏定理已由弗里得曼(1971,1977)予以证明。