2.2.2.1 纳什均衡定义

纳什是一个天才的数学家,他发现了非合作博弈的均衡,即“纳什均衡”理论。纳什在20多岁就已成为闻名世界的数学家,特别是在经济博弈论领域,他作出了划时代的贡献,是继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。

纳什均衡的定义是:在有限个局中人参加的有限行为对策中,至少存在一个所有参与人的最优战略的组合,这叫做“纳什均衡”,处于纳什均衡状态下,每个人都不能通过改变策略来得到更大的收益,所以谁也不存在改变现状的动力。

因为,市场参与者的目标都是利润最大化,市场利益的表示方式就是市场模拟的关键问题。假设市场参与者的数量为N,变量uk表示第k市场参与者的策略变量,则fk(u1,u2,…,uk,…,uN)表示第k市场参与者的市场效益,则纳什均衡可以描述为:

式中:上标*表示最优解。

纳什均衡的研究是针对完全信息静态的情况,因此具有一定的局限性,有时候表现为和实际情况不符,或者是没有达到预期的目的,又或许是假设的前提条件不成立,于是就有了在其余情况下的各种均衡。通过对纳什均衡模型的不断修改,最后达到贴近现实的目的。其具体的过程将在后面对各种均衡的比较中进行讨论。

2.2.2.2 古诺—纳什均衡

古诺模拟是市场参与者通过选择产量来最大化本身利润的一种市场模拟方式。假设市场中有N个厂商参与市场,用户逆需求函数为线性函数,记为:

式中:上标*表示最优解。

纳什均衡的研究是针对完全信息静态的情况,因此具有一定的局限性,有时候表现为和实际情况不符,或者是没有达到预期的目的,又或许是假设的前提条件不成立,于是就有了在其余情况下的各种均衡。通过对纳什均衡模型的不断修改,最后达到贴近现实的目的。其具体的过程将在后面对各种均衡的比较中进行讨论。

2.2.2.2 古诺—纳什均衡

古诺模拟是市场参与者通过选择产量来最大化本身利润的一种市场模拟方式。假设市场中有N个厂商参与市场,用户逆需求函数为线性函数,记为:(www.daowen.com)

式中:P为市场价格；Q为市场上的需求；r为逆需求函数的截距；s为逆需求函数的斜率；qi为第i厂商的产量。

所谓的逆需求函数就是市场上需求函数的逆函数。在古诺模拟中每个厂商独立的选择本身的产量,并认为当他采取行动时其他对手的产量保持不变。

如式(2.7)所示,假设第i厂商是以利润最大化为目标的,其产品的市场价格为P,将式(2.12)代入,得到:

式中:P为市场价格；Q为市场上的需求；r为逆需求函数的截距；s为逆需求函数的斜率；qi为第i厂商的产量。

所谓的逆需求函数就是市场上需求函数的逆函数。在古诺模拟中每个厂商独立的选择本身的产量,并认为当他采取行动时其他对手的产量保持不变。

如式(2.7)所示,假设第i厂商是以利润最大化为目标的,其产品的市场价格为P,将式(2.12)代入,得到:

由式(2.7)可知,产量qi=f(x1,x2,…,xn)是生产要素的函数；而由式(2.2)可知,生产成本也是生产要素的函数,所以生产成本C也是产量的函数,描述为C(qi)。式(2.13)对qi求导,得:

由式(2.7)可知,产量qi=f(x1,x2,…,xn)是生产要素的函数；而由式(2.2)可知,生产成本也是生产要素的函数,所以生产成本C也是产量的函数,描述为C(qi)。式(2.13)对qi求导,得:

将式(2.14)所示的N个方程进行联立求解,确定各个厂商的产量qi,即可以得到古诺模拟下的纳什均衡最优解,也就是说达到了古诺—纳什均衡。

将式(2.14)所示的N个方程进行联立求解,确定各个厂商的产量qi,即可以得到古诺模拟下的纳什均衡最优解,也就是说达到了古诺—纳什均衡。