由于上述特点,决定了电力系统的运行要满足经济性、安全性、稳定性和可靠性的要求。

电力系统的经济性是指电力系统的运行应该尽可能地节约一次能源和二次能源,一次能源是用来发电的煤、水以及核能等,而二次能源是指电力,节约二次能源也就是要降低网络损耗。电力系统运行的安全性主要是指电力设备的安全性,是电力设备安全运行所必须符合的一些条件,这也是电力系统会产生阻塞的主要原因。电力系统运行的稳定性是因为电力网络是一个统一的整体,如果电力生产的发、输、配、用等几个环节不能协调工作,将造成电力系统解列和瘫痪。电力系统运行的可靠性是指电力的生产和传输必须保留一定的裕量,以备故障情况下的电力供应。

1.2.2.1 数学描述

由于电力系统的运行必须要满足经济性、安全性、稳定性、可靠性的要求,可以将其描述成一个优化问题,用如下的数学模型来表示,目标函数为:

满足约束:

式中:x为状态变量,与电力网络的描述有关,一般是节点的电压和相角或支路电流；u为控制变量,一般是节点注入的有功功率和无功功率；f(x,u)为目标函数,是以发电成本(即耗煤量)最小为目标的,代表了电力系统运行的经济性；g(x,u)为等式约束,表示电力网络方程,也就是电力系统的功率平衡方程,即潮流方程；h(x,u)为不等式约束,一般表示电力系统资源限制或者安全性限制,电力系统运行的安全性、稳定性和可靠性的要求也是通过不等式约束体现出来的。

由于函数f,g,h一般是非线性的,所以上述问题为一个非线性规划问题。

1.2.2.2 库恩—塔克条件

对于上述非线性规划问题,一般来说很难找到其最优解,大部分计算方法都是通过求解其一阶最优性条件——库恩—塔克条件来进行的。库恩—塔克条件是非线性规划问题取得最优解的必要条件,但不是充分条件,找到库恩—塔克条件的解以后,起码找到了非线性规划问题的局优解。库恩—塔克条件可以描述如下:

式中:β、γ分别为对应等式约束和不等式约束的拉格朗日乘子。式(1.7)也称为互补松弛条件,即不等式约束的等号成立时,相对应的拉格朗日乘子不为0；否则,拉格朗日乘子γ=0。由此可见,对应不等式约束的拉格朗日乘子具有突变的特点,这给计算非线性规划问题带来了一定的困难。

1.2.2.3 计算方法

对于非线性规划问题的计算方法很多,大致可以分为牛顿法和梯度法两大类。(www.daowen.com)

在求解非线性规划问题时,牛顿法将库恩—塔克条件作为一组非线性方程组,用牛顿迭代方法进行求解。但是对于式(1.7)和式(1.8)两个方程是很难考虑的,一般采取其他方法来确定对应不等式约束的拉格朗日乘子,如内点法、惩罚函数法等。牛顿法是解非线性方程组的典型方法,具有二次收敛特性。

梯度法是将上述库恩—塔克条件分解来进行计算的,通常认为式(1.4)和式(1.5)不会同时满足,而认为式(1.4)是首先成立的。计算过程如下:

(1)令m=0,给定控制变量初值u(m)。

(2)计算方程(1.6),得到状态变量x(m)。

(3)根据方程(1.4),求解拉格朗日乘子:

(4)根据方程(1.5)确定偏差:

(5)令m=m+1,对控制变量进行修正:u(m+1)=u(m)+KΔu,返回步骤(2)。

式中:K为步长,可以按照无约束优化问题的一维搜索技术进行确定,即按照确定的Δu、β、γ等,形成增广的拉格朗日函数:

在式(1.9)中,除了K之外,其余都是确定的,利用一维搜索技术确定最优的K即可。

梯度最优潮流算法更加能够体现电力系统计算的特点,因为是以潮流计算为基础的,但是梯度法只具有线性收敛特性,不如牛顿法收敛性好。