为了进一步掌握中国城镇化质量及其与土地集约利用耦合协调度的发展态势，利用灰色模型予以预测。灰色回测的优势在于需求的样本量小，而且对非线性系统具有良好的拟合与预测能力。该理论利用微分方程揭示事物发展的连续过程，揭示系统中蕴涵的内在规律。实际上，城镇化质量与土地集约利用的耦合协调度受到多种变量的影响，是一个典型的非线性系统。因此，将能城镇化质量与土地集约利用的耦合协调度看作系统的灰色量，经生成处理使灰色量白化并运用连续的灰色微分模型对系统的发展变化进行分析预测。灰色GM（1，1）过程及原理如下：

设为系统输出的非负原始数列。其中x（0）（k）＞0，k＝1，2，…，n；X（1）为X（0）的1－AGO序列

其中

Z（1）为X（1）的紧邻均值生成序列；Z（1）＝（z（1）（2），…，z（1）（n））其中

X（0）（k）＋az（1）（k）＝b为GM（1，1）的基本形式。－a为发展灰数，b为灰色作用量。

求解微分方程，即可得时间响应序列和预测函数分别为：

其中（1）（k＋1）为预测x第（k＋1）的累加值。

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其中（0）（k＋1）为预测x第（k＋1）的查分值，即预测值。

其中式（6－5）为时间响应序列，式（6－5）经差分后即得到式（6－6），式（6－6）为预测函数。

通过MATLAB变成运算，得到a值（发展灰数）和b值（灰色作用量）分别为－0.076 50，0.145 495，预测方程为：

（1）（k＋1）＝2.051683×exp（0.0765054k）－1.90177。（1）（k＋1）经过差分即得到预测值。

从表6－4的预测效果来看，该方程的预测效果精度很高，平均相对误差仅为2%。

表6－4　中国城镇化质量与城镇土地集约利用灰色拟合结果

用上述模型预测未来10年的中国城镇化质量与土地集约利用的动态趋势，得到表6－5。可见中国城镇化质量与土地集约利用的耦合协调度还是不断上升的。

表6－5　中国2014—2023年城镇化质量与城镇土地集约利用耦合协调度预测