第二章已总结货币资金使用效率前沿分析法中的各种评价方法，由于非参数测度法相对参数法不需要假设任何形式的生产函数，不需要考虑各个因素所引起的误差，同时由于非参数法中的DEA模型具有非参性和支持多变量输入输出的特性，因此本章选择DEA模型作为测度和评价中国上市公司货币资金使用效率的方法。

（一）货币资金使用效率测度的CRS模型

DEA采用线性规划的方法，构建一个非参数逐渐线性的包络面（或前沿面），将数据包络起来。Charnes、Cooper和Rhodes（1978）利用分段规划技术将Farrell（1957）单输出变量效率的测度方法扩展为一个面向投入的多投入产出变量模型，并假定决策单元规模报酬不变，对决策单元的效率进行测度，CRS模型又被称为CCR模型，主要用来测度含规模效率的技术效率，也称为综合效率，反映的是决策单元基于投入和产出的综合配置能力。

假设有I个企业，每个企业有N个投入、M个产出，第i个企业的投入为xi，产出为qi，对每个企业，想获得一个全部产出对全部投入的一个比率测度，即每个企业相应的效率评价指数为θ=u'qi/v'xi，其中u是M×1的向量，表示产出权重；v是N×1的向量，表示投入权重。最优的权重值，即θ值最大，可以通过解规划模型得出：

全部的效率测度θ值必须小于或等于1，Charnes-Cooper变换，对上面模型加入约束v'xi=1，则有4-1分式规划原始规划模型转化为模型：

根据线性规划的对偶性，可以推导出一个等价的包络形式：

其中，θ为标量，λ是N×1的常数向量。依据Farrell（1957），θ值为第i个企业的效率，满足θ≤1，如果θ=1，说明该企业效率位于前沿面上，即技术有效。从模型本质来看，第i个企业在可行的投入域内，可尽量减少投入向量xi获得在前沿面上的投影点。值得注意的是，必须针对每个企业解一次这样的线性规划模型，即I次，获得各个企业的货币资金使用θ值。

（二）货币资金使用效率测度的VRS模型(www.daowen.com)

CRS模型假定决策单元的规模收益是不变的，即被考察的决策单元可以通过增加投入比例等比例地扩大产出规模。这一假设相当严格，因为只有当所有企业都是以最优规模运作时，规模报酬不变的假设才是合理的，在不完全竞争、政府法规和财政约束等现实运行情况下，企业将不能以最优规模运作，即技术效率的测度将受到规模效率的影响（Afrait，1972；Färe、Grosskopf和Logan，1985；Banker、Charnes和Cooper，1984）。因此，Banker、Charnes和Cooper（1984）提出了可以测度规模报酬可变（Variable Returns to Scale）情况下企业的效率变动，即VRS模型，对CRS模型进行改进。Banker、Charnes和Cooper（1984）在CRS模型中加入了一个凸性假设^[1]（即I'I×1λ=1），使得VRS模型可以测度企业在不是最优规模运作时的技术效率，即计算企业不受规模效率影响的技术效率，VRS模型测度的效率也被称为纯技术效率，如式（4-4）：

其中，II×1是个I×1的向量，上述模型是由一个相交平面组成的凸包将数据点都涵盖起来，比CRS的锥包更密，因此得到的效率值大于或等于CRS效率值。

（三）货币资金使用的规模效率判断

规模效率是用来衡量企业投入与产出的增加状态，即企业投入增加时，其产出的变化情况：增加、减少或者不变。因此，规模效率有三种状态，即规模效率递增、递减或者不变。规模效率递增是指企业投入增加时，其产出以更高比例的增加，企业具有投资的积极性，此时，企业应该增加生产投入，以获取更多的投资回报；规模效率递减是指当企业的投入增加时，其产出增加的边际效益下降，此时，企业则没有追加投资的必要，增加投入将导致一定程度的资源浪费；规模效率不变是指企业的规模状况处于合理发展阶段，投入和产出以相同的速度增长，说明企业此时的投入规模是适度的。

同时采用CRS模型和VRS模型对同一企业的效率进行测量，可以测算出企业的规模效率，即如果CRS和VRS的技术效率值不同，则说明该企业存在规模无效率（如图4-1所示）。

图4-1　DEA模型的规模效率测度

图4-1描述了一个单投入单产出的CRS和VRS的DEA效率前沿面。PPc是点P在CRS效率前沿面中面向投入的技术无效率决策单元，其CRS效率为TECRS=APc/AP；在VRS效率前沿面中P的技术无效率则为PPv，其VRS效率为TEVRS=APv/AP，这两种技术效率测度的差异是PCPv，即规模无效率，其规模效率值为SE=APc/APv。因此，企业的规模效率可表示为：SE=TECRS/TEVRS，所有测量值均在0—1。

理论上，通常把CRS模型测度的综合效率分解为纯技术效率和规模效率，企业的规模效率通过计算CRS模型和VRS模型结果的比值来得到。但是通过这个计算过程所得到规模效率值，只能反映了企业对于现有规模利用的有效程度，并不能反映出企业的规模效率情况。学术界对于应用DEA模型来判断规模效率争论不休，这种通过SE=TECRS/TEVRS值判断规模收益的方法虽然在理论上还有待商榷，但是在现阶段它仍然是判断规模效率的较好方法之一。