现代效率测量方法主要是前沿分析法，即通过测量某一企业与处于效率前沿企业的偏离程度来测度该企业的效率。根据是否需要设定前沿生产函数，分为参数方法和非参数方法两类，二者的主要区别是参数方法采用统计学方法求得效率前沿面，而非参数方法是在不考虑随机影响的前提下采用线性规划方法求得效率前沿面。无论是参数方法还是非参数方法，其对效率测度的主流思想都是以Farrell（1957）提出的效率测量为基础，从不同角度对效率测量方法加以完善。

（一）参数方法

参数方法对企业效率进行测度过程中，需要事先界定效率边界函数，以样本企业数据库为基础，估计效率边界的参数值，并检验其有效性和合理性。参数方法主要分为随机前沿法（stochastic frontier approach，SFA）、自由分布方法（distribution free approach，DFA）以及厚前沿方法（thick frontier approach，TFA）三种方法，这些方法的主要区别在于对非效率项和随机扰动项的分布及相关性的假设不同。

1.随机前沿法

Aigner，Battese和Meeusen等人（1977）提出测度效率的随机前沿法，SFA也是最早使用及得到最广泛应用的参数方法，其他几种参数方法都是在它基础上发展起来的。这种方法首先给出了投入与产出或者成本与利润和环境因素之间的函数形式，并考虑随机误差。对企业货币资金使用效率进行测度时，通过样本企业估计效率前沿函数各参数，继而得到效率前沿面上企业的利润函数或者成本函数，通过比较待测度企业的实际利润或成本与前沿面上企业利润与成本的差异，可以得到该企业的效率水平。随机前沿模型框架最初是以生产函数为切入点，将其误差项区分为两个部分：一个代表随机影响，一个用于估计技术无效率，模型的形式为：

或

或

或

或

SFA方法将误差项分解为随机误差项vi和无效率项μi，并假定随机误差项服从对称分布，通常为标准正态分布，可正可负，而无效率项服从不对称分布，通常为正态分布。随机误差项来说明统计噪声，统计噪声来源于无意中忽略了向量χi中的相关变量，同样也来源于与函数形式选择有关的测量误差和近似误差。同时假定随机误差项和无效率项均与投入、产出或估计方程中设定的环境变量呈正交关系。

通常，大多数前沿面分析是针对技术无效率效应的预测。技术效率最常见的面向产出的测度方法是计算观测产出与确定的随机前沿面产出的比值：

SFA方法将误差项分解为随机误差项vi和无效率项μi，并假定随机误差项服从对称分布，通常为标准正态分布，可正可负，而无效率项服从不对称分布，通常为正态分布。随机误差项来说明统计噪声，统计噪声来源于无意中忽略了向量χi中的相关变量，同样也来源于与函数形式选择有关的测量误差和近似误差。同时假定随机误差项和无效率项均与投入、产出或估计方程中设定的环境变量呈正交关系。

通常，大多数前沿面分析是针对技术无效率效应的预测。技术效率最常见的面向产出的测度方法是计算观测产出与确定的随机前沿面产出的比值：

该公式用于度量具有同样投入向量的第i家公司产出与一个完全有效率企业产出比。从公式可以看出技术效率预测的第一步是估计式（2-1）的随机生产前沿面模型的参数。

随机前沿分析法的一个优点是效率前沿函数然的形式比较明确，同时可以通过统计检验来确定函数参数的有效性，另一个优点是非参数话DEA方法来估计生产前沿面时没有考虑统计噪声，而参数化随机前沿面方法可用来克服这一缺陷。但由于SFA方法对无效率项分布假设比较随意，假设本身也难以验证，降低了方法本身的有效性。在对企业进行效率测度时，一旦无效率项实际分布情况偏离了事先设定的分布形式，那么使用这种方法仍然无法区别资金效率的随机误差项和无效率项。

2.自由分布方法

随机前沿分析方法测度效率问题时，在进行实证估计时要对X-效率X-效率项的统计分布做出合理假定。实际上，如果我们能够获得时间序列数据和截面数据组成的面板数据（panel data），就可放弃对X-效率项的统计分布的限制性假设，这种测度方法被称为自由分布法（distribution free approach DFA）。自由分布方法是效率前沿分析中参数方法的一种，该方法是Berger（1993）基于早期的面板数据理论提出的。其基本思想与效率前沿分析的其他方法一样，将样本公司资金的效率值与效率前沿公司资金的效率值进行对比，从而得到样本银行的效率状况。在具体估计方法上，自由分布法与随机前沿分析方法一致，将X-效率项与随机扰动项进行分离，以区分随机性因素对公司资金效率的影响和由于公司经营管理问题导致的低效率。具体做法是：在模型设定过程中分别设定X-效率项和随机误差项，在此基础上估计资金的效率函数，测算出样本资金的X-效率值，然后将每个公司的X-效率值与样本中的效率前沿资金相比，从而得出样本中每个公司资金的相对效率值。

在充足的面板数据保证下，参数法可以放弃对无效率项分布的限制性假设。Schmidt（1984）在SFA的基础上，放松外在干扰因素服从独立同正态分布的条件，利用广义最小二乘法估算外界干扰对效率的影响，这也就是Berger（1993）提出的自由分布方法（DFA）。与SFA方法相比，DFA的最大特点是：事先不设定随机误差项及非效率项的概率分布特征，假定各企业的效率不随时间变动，而随机误差的平均值随着时间的推移而趋于零。这样的假定对于样本数据集中的各个企业而言，无效率估计将由它们的平均残差与边界上企业的平均残差之间的差异来决定。其最大优点是它建立的平均利润或者成本函数所求得的结果为经济实体的年度均值，因此对研究对象的数量没有限制，只要研究期间够长即可。

DFA方法通过计算样本数据中的各企业的平均残差与效率前沿之间的距离，得到各企业的效率值。有了DFA，无效率项几乎能服从任何分布，即使是一种相当接近对称的分布，只要无效率项是非负的。效率会因技术改变、企业改革、利率变动或其他影响而随时间而发生变化，值得一提的是，运用自由分布法测度效率，只能得到样本在整个考察期内的平均效率，而不是各个时间点上的效率。然而，由于技术进步、管制政策改革、利率变动和内部管理水平提高等因素的影响，效率会随时间而发生变化。因此，自由分布法所做的随机误差项在整个考察期内各因素相互抵消，其均值为零的假定与实际情况存在一定的差异，具有一定的局限性。

3.厚前沿方法（TFA）

Berger和Humphrey（1992）在SFA的基础上，使用一种更自由的分布方法来用面板数据估计前沿成本函数，这就是厚前沿方法（TFA）。TFA方法事先并不假定随机误差项和无效率项的分布，而是将样本企业可分为四分位区间的两组（绩效最佳和最差），两组样本企业之间的差异代表无效率，组内样本企业之间的差异代表随机误差。实际应用中，分别对效率最佳和最差的四分位区间内的样本估算效率前沿函数，这种“效率前沿”被称为“厚前沿”。由于假定组内样本之间的差异是随机误差，因此组内样本之间不存在效率差异。通过考察天津大学博士学位论文两个“厚前沿”之间的偏差，即测度两组样本之间的绩效差异，得出这两组样本的效率差异。值得注意的是，TFA方法对随机误差或无效率没有给出任何分布假定，它本身不能提供单个企业效率的点估计，而只是提供一种一般水平总效率的估计，因此TFA只能估算四分位区间内企业的效率水平，而不测度单个企业的效率。针对SFA法和DFA方法需要事先假定随机误差项和无效率项的分布，TFA方法对样本的分类比较随意的不足，Rien Wagenvoort和PaulSchure（1999）提出了递归厚前沿法，运用递归厚—前沿分析法测度资金的效率水平，但在实际研究中对于这种方法的运用还不多见。

Aigner等（1977），Battese等（1977）和Meeusen等（1977）三篇论文标志着测度效率的随机前沿法（SFA）的诞生，该方法也是最早使用和得到最广泛应用的参数方法，其他几种参数方法都是在它基础上发展起来的。SFA模型框架最初是以生产函数为切入点，将其误差项区分为两个部分：一个代表随机影响，另一个用于估计技术无效率，模型的形式为：

该公式用于度量具有同样投入向量的第i家公司产出与一个完全有效率企业产出比。从公式可以看出技术效率预测的第一步是估计式（2-1）的随机生产前沿面模型的参数。

随机前沿分析法的一个优点是效率前沿函数然的形式比较明确，同时可以通过统计检验来确定函数参数的有效性，另一个优点是非参数话DEA方法来估计生产前沿面时没有考虑统计噪声，而参数化随机前沿面方法可用来克服这一缺陷。但由于SFA方法对无效率项分布假设比较随意，假设本身也难以验证，降低了方法本身的有效性。在对企业进行效率测度时，一旦无效率项实际分布情况偏离了事先设定的分布形式，那么使用这种方法仍然无法区别资金效率的随机误差项和无效率项。(www.daowen.com)

2.自由分布方法

随机前沿分析方法测度效率问题时，在进行实证估计时要对X-效率X-效率项的统计分布做出合理假定。实际上，如果我们能够获得时间序列数据和截面数据组成的面板数据（panel data），就可放弃对X-效率项的统计分布的限制性假设，这种测度方法被称为自由分布法（distribution free approach DFA）。自由分布方法是效率前沿分析中参数方法的一种，该方法是Berger（1993）基于早期的面板数据理论提出的。其基本思想与效率前沿分析的其他方法一样，将样本公司资金的效率值与效率前沿公司资金的效率值进行对比，从而得到样本银行的效率状况。在具体估计方法上，自由分布法与随机前沿分析方法一致，将X-效率项与随机扰动项进行分离，以区分随机性因素对公司资金效率的影响和由于公司经营管理问题导致的低效率。具体做法是：在模型设定过程中分别设定X-效率项和随机误差项，在此基础上估计资金的效率函数，测算出样本资金的X-效率值，然后将每个公司的X-效率值与样本中的效率前沿资金相比，从而得出样本中每个公司资金的相对效率值。

在充足的面板数据保证下，参数法可以放弃对无效率项分布的限制性假设。Schmidt（1984）在SFA的基础上，放松外在干扰因素服从独立同正态分布的条件，利用广义最小二乘法估算外界干扰对效率的影响，这也就是Berger（1993）提出的自由分布方法（DFA）。与SFA方法相比，DFA的最大特点是：事先不设定随机误差项及非效率项的概率分布特征，假定各企业的效率不随时间变动，而随机误差的平均值随着时间的推移而趋于零。这样的假定对于样本数据集中的各个企业而言，无效率估计将由它们的平均残差与边界上企业的平均残差之间的差异来决定。其最大优点是它建立的平均利润或者成本函数所求得的结果为经济实体的年度均值，因此对研究对象的数量没有限制，只要研究期间够长即可。

DFA方法通过计算样本数据中的各企业的平均残差与效率前沿之间的距离，得到各企业的效率值。有了DFA，无效率项几乎能服从任何分布，即使是一种相当接近对称的分布，只要无效率项是非负的。效率会因技术改变、企业改革、利率变动或其他影响而随时间而发生变化，值得一提的是，运用自由分布法测度效率，只能得到样本在整个考察期内的平均效率，而不是各个时间点上的效率。然而，由于技术进步、管制政策改革、利率变动和内部管理水平提高等因素的影响，效率会随时间而发生变化。因此，自由分布法所做的随机误差项在整个考察期内各因素相互抵消，其均值为零的假定与实际情况存在一定的差异，具有一定的局限性。

3.厚前沿方法（TFA）

Berger和Humphrey（1992）在SFA的基础上，使用一种更自由的分布方法来用面板数据估计前沿成本函数，这就是厚前沿方法（TFA）。TFA方法事先并不假定随机误差项和无效率项的分布，而是将样本企业可分为四分位区间的两组（绩效最佳和最差），两组样本企业之间的差异代表无效率，组内样本企业之间的差异代表随机误差。实际应用中，分别对效率最佳和最差的四分位区间内的样本估算效率前沿函数，这种“效率前沿”被称为“厚前沿”。由于假定组内样本之间的差异是随机误差，因此组内样本之间不存在效率差异。通过考察天津大学博士学位论文两个“厚前沿”之间的偏差，即测度两组样本之间的绩效差异，得出这两组样本的效率差异。值得注意的是，TFA方法对随机误差或无效率没有给出任何分布假定，它本身不能提供单个企业效率的点估计，而只是提供一种一般水平总效率的估计，因此TFA只能估算四分位区间内企业的效率水平，而不测度单个企业的效率。针对SFA法和DFA方法需要事先假定随机误差项和无效率项的分布，TFA方法对样本的分类比较随意的不足，Rien Wagenvoort和PaulSchure（1999）提出了递归厚前沿法，运用递归厚—前沿分析法测度资金的效率水平，但在实际研究中对于这种方法的运用还不多见。

Aigner等（1977），Battese等（1977）和Meeusen等（1977）三篇论文标志着测度效率的随机前沿法（SFA）的诞生，该方法也是最早使用和得到最广泛应用的参数方法，其他几种参数方法都是在它基础上发展起来的。SFA模型框架最初是以生产函数为切入点，将其误差项区分为两个部分：一个代表随机影响，另一个用于估计技术无效率，模型的形式为：

SFA模型将误差项分解为随机误差项Vi和无效率项Ui，并假定随机误差项服从标准正态分布，无效率项服从正态分布，同时假定随机误差项和无效率项均与投入、产出或估计方程中设定的环境变量呈正交关系。在对企业效率进行测度时，首先通过样本企业估计效率前沿函数的系数，继而得到效率前沿面上企业的利润函数或者成本函数；然后，通过比较待测度企业的实际利润或成本与前沿面上企业利润或成本的差异，得到了该企业的效率值。

由于SFA模型对无效率项分布假设比较随意，假设本身也难以验证，降低了SFA效率值的有效性。在对企业效率进行测度时，一旦无效率项的实际分布情况偏离了事先设定的分布形式，那么使用这种方法将无法区别企业效率的随机误差项和无效率项。因此，Schmidt（1986）在SFA模型的基础上，放松外在干扰因素服从独立同正态分布的条件，利用广义最小二乘法估算外界干扰对效率的影响，这也就是Berger（1993）提出的自由分布方法（DFA）。DFA模型通过计算样本数据中的各企业的平均残差与效率前沿之间的距离，得到各企业的效率值。尽管DFA模型放松了无效率项分布的假设，但是DFA模型只能测度每家企业在整个考察期内的平均效率，然而，企业的效率会因技术改变、企业改革、利率变动或其他影响发生变化，也可能受到时间因素的影响，因此，用DFA测度得到的整个考察期内恒定的企业效率值的指导意义和参考价值具有一定的局限性。

此外，Berger和Humphrey（1992）在SFA模型的基础上，使用面板数据和更自由的分布方法来估计前沿成本函数，即厚前沿方法（TFA）。TFA模型事先并不假定随机误差项和无效率项的分布，而是将样本企业分为四分位区间的两组（绩效最佳组和最差组），两组样本企业之间的差异代表效率差异，组内样本企业之间的差异代表随机误差。由于TFA模型对随机误差或无效率没有给出任何分布假定，因此，TFA效率值不能提供单个企业效率的点估计，只能反映了样本间总效率的平均水平。

（二）非参数方法

Farrell（1957）在Debreu（1951）和Koopmans（1951）定义的多投入公司效率理论基础上，定义了边界生产函数，提出了可以测度具有多投入特点的企业效率模型，并将公司效率分为技术效率和配置效率。Farrell效率的主要思想是假设企业在固定规模收益下，将企业生产所需要的投入和产出，即所有生产可能集的最佳组合点，形成的边界（包络线），通过逐段凸函数逼进的方法对该前沿面进行估计。如果一个公司刚好位于前沿面上，说明该公司满足技术效率，即效率为优。然而，在实际研究过程中，企业的投入和产出数据之间并不一定存在明确的数学关系式，确立准确的生产函数难度很大，而且生产企业很难达到规模收益不变的状况，大部分企业都是先处于规模收益递增，然后随着规模的不断扩大，达到一定程度后，其收益又开始随着规模增加而减少。因此，在Farrell（1957）之后的20多年内，很少有学者继续做这方面的研究，尽管Boles（1966），Shephard（1970），Afriat（1972）提出可以运用数学规划法进行估算，但仍没有引起注意。直到Charnes、Cooper和Rhodes（1978）运用数学规划法，首次建立了可计算效率的数据包络分析方法（Data Envelopment Analysis），即CRS模型^[5]。Banker，Charnes和Cooper（1984）放松规模报酬不变的假设，即建立了规模可变模型（VRS模型，亦称为BCC模型），并将技术效率进一步分解为纯技术效率和规模效率。在实际运用中，CRS模型通常用来判断决策单元是否同时为技术有效和规模有效，而VRS模型则用来判断决策单元是否为技术有效，二者结合使用，便可以得到企业“综合效率”对“纯技术效率”和“规模效率”的分解公式，即TECRS=TEVRS×SE。

DEA模型运用线性规划理论，不需要用特定的函数来描述样本的效率前沿面，在测度企业效率的过程中不考虑随机因素的影响。在不需要估计有关系数和参数的情况下，将所有决策单元投入和产出的统计数据投影到几何空间中，寻找最低投入和最高产出的投入—产出包络面（DEA效率前沿面），通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来对决策单元的相对效率进行评价。这种方法的优点是不需要进行参数估计和对多投入多产出变量进行处理。随着DEA模型的不断改进及相关理论研究的不断深入，其应用领域日益广泛（Liu等，2013）。

非参数方法中还有一个特例，即Deprins、Simar和Tulkens（1984）提出自由排列包方法（Free Disposal Hull，FDH），这种方法放松了DEA模型的凸性假设条件，其效率前沿面是阶梯式前沿方式，不是通常DEA模型所形成的包络曲线。由于FDH前沿面与DEA前沿面一致，或者在DEA前沿面内部，导致FDH测度的平均效率高于DEA测度的平均效率，这种结果导致几乎所有的企业效率皆为有效率单元，无法区分真正有效率的生产单元，因此，FDH方法在研究中并不常用。

由于DEA模型无法比较两个时期内，同一决策单元的效率变化情况，为了弥补这一不足，Malmquist（1953）提出用于消费分析的定量指数，即以消费群体中的无差异曲线为参考集，应用输入距离函数比较分析多消费的群体差异，开启了Malmquist指数研究的先河。Caves，Christensen和Diewert（1982）首次将Malmquist指数引入生产率评估理论中，并将其与DEA方法结合用来分析决策单元生产率的增长。Nishimizu（1982）在测度规模报酬及其理论可变情况的VRS模型基础上，首次应用Malmquist指数方法进行实证分析。Färe等（1994）根据前人的研究模型也被称作CCR模型。成果，基于规模收益不变的假设条件下，将Malmquist指数进一步分解为效率改善和技术进步的乘积^[6]，并且应用非参数线性规划方法进行计算，奠定了Malmquist指数研究体系的基础。随着Malmquist指数理论体系的不断完善，Malmquist指数被广泛应用到对动态效率的评价中，国外学者已经应用该方法研究银行、医药行业、农业及工业行业的全要素生产率分析中了。

SFA模型将误差项分解为随机误差项Vi和无效率项Ui，并假定随机误差项服从标准正态分布，无效率项服从正态分布，同时假定随机误差项和无效率项均与投入、产出或估计方程中设定的环境变量呈正交关系。在对企业效率进行测度时，首先通过样本企业估计效率前沿函数的系数，继而得到效率前沿面上企业的利润函数或者成本函数；然后，通过比较待测度企业的实际利润或成本与前沿面上企业利润或成本的差异，得到了该企业的效率值。

由于SFA模型对无效率项分布假设比较随意，假设本身也难以验证，降低了SFA效率值的有效性。在对企业效率进行测度时，一旦无效率项的实际分布情况偏离了事先设定的分布形式，那么使用这种方法将无法区别企业效率的随机误差项和无效率项。因此，Schmidt（1986）在SFA模型的基础上，放松外在干扰因素服从独立同正态分布的条件，利用广义最小二乘法估算外界干扰对效率的影响，这也就是Berger（1993）提出的自由分布方法（DFA）。DFA模型通过计算样本数据中的各企业的平均残差与效率前沿之间的距离，得到各企业的效率值。尽管DFA模型放松了无效率项分布的假设，但是DFA模型只能测度每家企业在整个考察期内的平均效率，然而，企业的效率会因技术改变、企业改革、利率变动或其他影响发生变化，也可能受到时间因素的影响，因此，用DFA测度得到的整个考察期内恒定的企业效率值的指导意义和参考价值具有一定的局限性。

此外，Berger和Humphrey（1992）在SFA模型的基础上，使用面板数据和更自由的分布方法来估计前沿成本函数，即厚前沿方法（TFA）。TFA模型事先并不假定随机误差项和无效率项的分布，而是将样本企业分为四分位区间的两组（绩效最佳组和最差组），两组样本企业之间的差异代表效率差异，组内样本企业之间的差异代表随机误差。由于TFA模型对随机误差或无效率没有给出任何分布假定，因此，TFA效率值不能提供单个企业效率的点估计，只能反映了样本间总效率的平均水平。

（二）非参数方法

Farrell（1957）在Debreu（1951）和Koopmans（1951）定义的多投入公司效率理论基础上，定义了边界生产函数，提出了可以测度具有多投入特点的企业效率模型，并将公司效率分为技术效率和配置效率。Farrell效率的主要思想是假设企业在固定规模收益下，将企业生产所需要的投入和产出，即所有生产可能集的最佳组合点，形成的边界（包络线），通过逐段凸函数逼进的方法对该前沿面进行估计。如果一个公司刚好位于前沿面上，说明该公司满足技术效率，即效率为优。然而，在实际研究过程中，企业的投入和产出数据之间并不一定存在明确的数学关系式，确立准确的生产函数难度很大，而且生产企业很难达到规模收益不变的状况，大部分企业都是先处于规模收益递增，然后随着规模的不断扩大，达到一定程度后，其收益又开始随着规模增加而减少。因此，在Farrell（1957）之后的20多年内，很少有学者继续做这方面的研究，尽管Boles（1966），Shephard（1970），Afriat（1972）提出可以运用数学规划法进行估算，但仍没有引起注意。直到Charnes、Cooper和Rhodes（1978）运用数学规划法，首次建立了可计算效率的数据包络分析方法（Data Envelopment Analysis），即CRS模型^[5]。Banker，Charnes和Cooper（1984）放松规模报酬不变的假设，即建立了规模可变模型（VRS模型，亦称为BCC模型），并将技术效率进一步分解为纯技术效率和规模效率。在实际运用中，CRS模型通常用来判断决策单元是否同时为技术有效和规模有效，而VRS模型则用来判断决策单元是否为技术有效，二者结合使用，便可以得到企业“综合效率”对“纯技术效率”和“规模效率”的分解公式，即TECRS=TEVRS×SE。

DEA模型运用线性规划理论，不需要用特定的函数来描述样本的效率前沿面，在测度企业效率的过程中不考虑随机因素的影响。在不需要估计有关系数和参数的情况下，将所有决策单元投入和产出的统计数据投影到几何空间中，寻找最低投入和最高产出的投入—产出包络面（DEA效率前沿面），通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来对决策单元的相对效率进行评价。这种方法的优点是不需要进行参数估计和对多投入多产出变量进行处理。随着DEA模型的不断改进及相关理论研究的不断深入，其应用领域日益广泛（Liu等，2013）。

非参数方法中还有一个特例，即Deprins、Simar和Tulkens（1984）提出自由排列包方法（Free Disposal Hull，FDH），这种方法放松了DEA模型的凸性假设条件，其效率前沿面是阶梯式前沿方式，不是通常DEA模型所形成的包络曲线。由于FDH前沿面与DEA前沿面一致，或者在DEA前沿面内部，导致FDH测度的平均效率高于DEA测度的平均效率，这种结果导致几乎所有的企业效率皆为有效率单元，无法区分真正有效率的生产单元，因此，FDH方法在研究中并不常用。

由于DEA模型无法比较两个时期内，同一决策单元的效率变化情况，为了弥补这一不足，Malmquist（1953）提出用于消费分析的定量指数，即以消费群体中的无差异曲线为参考集，应用输入距离函数比较分析多消费的群体差异，开启了Malmquist指数研究的先河。Caves，Christensen和Diewert（1982）首次将Malmquist指数引入生产率评估理论中，并将其与DEA方法结合用来分析决策单元生产率的增长。Nishimizu（1982）在测度规模报酬及其理论可变情况的VRS模型基础上，首次应用Malmquist指数方法进行实证分析。Färe等（1994）根据前人的研究模型也被称作CCR模型。成果，基于规模收益不变的假设条件下，将Malmquist指数进一步分解为效率改善和技术进步的乘积^[6]，并且应用非参数线性规划方法进行计算，奠定了Malmquist指数研究体系的基础。随着Malmquist指数理论体系的不断完善，Malmquist指数被广泛应用到对动态效率的评价中，国外学者已经应用该方法研究银行、医药行业、农业及工业行业的全要素生产率分析中了。