根据Lipsey 和Lancaster（1956）对于帕累托最优和帕累托次优的描述，二者统称为社会最优，因此我们在本章节依然首先关注于帕累托最优的结果，并以此表示社会最优的结果。同前所述，帕累托最优是一个无约束的优化问题，政府将同时选择每个企业的产出和产品差异化的程度（即市场中企业的数量）来最大化社会总剩余。

在我们的研究中，将只考虑对称性均衡，虽然不对称的均衡解一定存在，但是我们的研究中并不考虑不对称的均衡解，因此此时所有生产的需求一样，均衡下的产品数量qi和价格pi因为对称性而相同，分别为q 和p，即产品的差异性体现在替代弹性上，产品的同质性体现在对称性上。

因此，政府的优化问题如下：

需要说明的是，此处我们可以直接用效用函数与成本相减的原因是：马歇尔剩余（Marshallian Aggregate Surplus）的定义也是用消费者的效用函数减去生产成本，上一章节的积分形式实际上是从该形式推导得到的。

社会福利最大化的一阶条件得到：

需要说明的是，此处我们可以直接用效用函数与成本相减的原因是：马歇尔剩余（Marshallian Aggregate Surplus）的定义也是用消费者的效用函数减去生产成本，上一章节的积分形式实际上是从该形式推导得到的。

社会福利最大化的一阶条件得到：

联立方程组（4-9）中的两个一阶条件，我们可以解得帕累托最优的结果：

联立方程组（4-9）中的两个一阶条件，我们可以解得帕累托最优的结果：

需要说明的是，我们在计算的过程中实际上是引入了边界限制条件：当ε ＜β，比如ε 很小的时候，生产的边际成本递减，规模效应完全占优产品差异化带来的好处，即只生产一种产品、多生产一些，始终比生产多种产品要更优，因此民nFB=1，得到边角解，这种情况本书不做讨论。而且，负数不能够开根号，或者开四次方，所以我们需要加入边界限制条件，假设ε ＞β，此时得到非边角解，nFB＞1，否则ε 很小的情况下我们无法用指数直接计算。(www.daowen.com)

事实上，ε ＞β 是具有经济学含义的，当ε ＜β 的时候，开方项小于0，我们分别讨论ε 和β：

（1）对于ε：当ε 较小时，企业生产的边际成本递减，具有规模效应，此时一个企业多生产会更优；

（2）对于β：当β 较大时，σ 也较大，意味着不同产品之间的替代性较强，产品差异化程度较弱，消费者认为不同产品之间无差异。

综合上述这两点因素，既然消费者不在乎产品之间的差异性，不在乎是否是一种产品，我们又要同时考虑规模效应的影响，因此就不如选择一家企业生产，此时就回到了上一章节讨论的单个产品的寡头垄断模型得到的结论。

需要说明的是，我们在计算的过程中实际上是引入了边界限制条件：当ε ＜β，比如ε 很小的时候，生产的边际成本递减，规模效应完全占优产品差异化带来的好处，即只生产一种产品、多生产一些，始终比生产多种产品要更优，因此民nFB=1，得到边角解，这种情况本书不做讨论。而且，负数不能够开根号，或者开四次方，所以我们需要加入边界限制条件，假设ε ＞β，此时得到非边角解，nFB＞1，否则ε 很小的情况下我们无法用指数直接计算。

事实上，ε ＞β 是具有经济学含义的，当ε ＜β 的时候，开方项小于0，我们分别讨论ε 和β：

（1）对于ε：当ε 较小时，企业生产的边际成本递减，具有规模效应，此时一个企业多生产会更优；

（2）对于β：当β 较大时，σ 也较大，意味着不同产品之间的替代性较强，产品差异化程度较弱，消费者认为不同产品之间无差异。

综合上述这两点因素，既然消费者不在乎产品之间的差异性，不在乎是否是一种产品，我们又要同时考虑规模效应的影响，因此就不如选择一家企业生产，此时就回到了上一章节讨论的单个产品的寡头垄断模型得到的结论。