事实上，我们在本节的证明过程中，对于政府不同的干预措施采取了不同的证明方法：第一，对于比例补贴和比例税的情况，由于可以计算得到显式结果，因此我们并没有直接证明单一的比例补贴或者比例税收的政策是否可以实现帕累托最优，而是将政府实施比例补贴或者比例税情况下的均衡结果与帕累托次优的结果相比较，如果单一的比例补贴或者比例税收的政策尚无法实现帕累托次优的结果，则表明这两种措施更不可能实现帕累托最优的结果；反之，如果实现了，我们再进一步与帕累托最优的结果进行比较即可。第二，对于总量补贴和总量税的情况，因为这两种政府干预措施相对简单，它们并不影响企业的生产行为，但是会影响企业进入或退出市场的决策，所以可以直接通过经济学含义的分析得出相应的结论。第三，同理，对于政府持股情况，既不影响企业生产行为，也不影响企业进入或退出市场的决策，因此直接通过经济学含义的分析即可得出相应结论。

（1）政府干预情况下企业自由进入的均衡结果

首先，分析比例补贴和比例税的情况。

则企业利润最大化的一阶条件为：

对于古诺均衡，式（3-24）对于每个企业都成立，是每个企业对于其他企业选择的最优反应。加总式（3-24），得到：

将式（3-26）和q2,-i=Q2 -q2,i代入式（3-24），得到古诺均衡点的产出水平：

接下来，我们讨论总量补贴和总量税的情况，相似的，企业的优化问题为：

我们重复式（3-23）到式（3-30）的计算过程，可以得到基于政府单一的总量补贴或总量税收政策下允许企业自由进入的对称古诺博弈模型的均衡结果：

需要说明的是，当政府对于企业的生产过程进行总量补贴或者总量税征收时，等价于政府降低或提升企业进入市场的准入门槛：当政府向企业进行固定额度的补贴或是征收固定的税时，只有当企业的利润非负时，企业才会选择进入，而总量补贴使得企业的成本降低，总量税收会增加企业的成本。

（2）帕累托次优结果与政府干预情况下企业自由进入均衡结果的比较

根据上述分析，我们已经计算得到：基于政府单一的补贴或者税收政策下，企业自由进入的对称古诺博弈模型均衡结果。接下来需要回答的问题是：政府单一的补贴或者税收政策是否可以实现帕累托次优的结果。

为了比较和区分政府的补贴政策和税收政策，即s2＜0 和s2＞0 的情况，我们用税率t2＞0 即-t2表示s2＜0 的情况。(www.daowen.com)

我们将不同情况下计算得到的社会福利水平总结在表3.1 中：

表3.1　不同情况下社会福利水平汇总表

根据式（3-33）可知：单一的比例税的税收政策，不仅无法实现帕累托次优的结果，而且相比于无政府干预下企业自由进入的均衡结果，其社会福利水平更低。

根据式（3-34），可知：单一的比例补贴的补贴政策与单一的比例税的税收政策相似，不仅无法实现帕累托次优的结果，而且相比于无政府干预情况下企业自由进入的均衡结果，其社会福利水平更低。对于单一的比例税的税收政策和单一的比例补贴的补贴政策，我们无须再做比较或是讨论孰优孰劣。由于单一的比例补贴的补贴政策与比例税的税收政策都无法实现无政府干预情况下企业自由进入的均衡结果，因此，必然无法实现帕累托最优。

接下来分析总量补贴和总量税的情况。

对于政府征收总量税的方法，实质上是提升企业的准入门槛，也就是此时企业进入市场的固定成本从e 提升到e+T（T 为总量税），因此伴随市场准入门槛的不断提升（T 增加），市场中企业的数量会降低，自动抑制了企业的进入，因此必然存在某一个总量税额度T=T #，使得市场中仅存在一家企业。然而，虽然限制进入实现了企业数量的降低，但是此时企业会出于利润最大化而选择生产低于社会最优产量的垄断产量，此即式（3-19）和式（3-21）的结果，因此单一的总量税的方式同样无法实现社会最优。

对于政府给予总量补贴的方法可以采取相似的分析思路。此时，只要企业进入市场就会获得一个固定的补贴额，因此政府给予总量补贴之后自由竞争的结果是市场中企业的数量增多，企业会过度进入，最终造成产能过剩。因此，单一的总量补贴的方式虽然激励了进入企业的生产、增加了企业的产量，但是企业数量并没有达到社会最优的企业数量，因此这一方式同样无法实现社会最优。

综合上述对于政府持股、比例补贴、比例税、总量补贴和总量税情况的分析，我们可以得到定理3：

【定理3】

政府单一的干预方式，包括补贴政策、税收政策或是政府持股方式，均无法实现社会最优的结果。

定理3 给了我们相对“消极”的结果，那么政府单一的补贴政策、税收政策和政府持股方式无法实现社会最优结果的原因是什么呢？关于政府持股方式的分析比较简单，因为政府持股并不影响企业的生产行为，也不影响企业进出市场的决策。关于总量税和总量补贴的分析也比较清楚，因为可以等价于准入门槛的变化，但是这两种措施都只影响了企业的进入与退出决策，而无法影响已进入市场的企业的生产行为，但是对于比例税和比例补贴的情况，我们还需要进一步分析。

在本研究中，社会福利最大化具有2 个特点：企业生产的产量高；市场中企业的数量少。定理4 表明：政府可以通过比例补贴的补贴形式提高企业生产的产量，也可以通过比例税的税收形式减少企业的数量，这些都是政府直接干预的正向效应，但是定理3 的结果告诉我们，单一的补贴政策和税收政策都会降低社会的福利水平，都无法实现社会最优的结果，这就说明单一的补贴政策或是税收政策对于社会福利水平产生了负向的作用，我们猜测负效应的作用机制有2 个：第一，因为比例补贴的作用导致企业的过度进入、导致产能过剩；第二，因为比例税的作用导致企业生产的产量降低（此即定理5）。

综上所述，帕累托最优的结果应该是企业数量与企业产量共同作用的结果，而单一的补贴政策虽然促进了企业的生产、增加了企业的产量，但是会带来企业的过度进入；而单一的税收政策虽然限制了企业的进入，但是同时也抑制了企业的生产、降低了企业的产量。

【定理4】

定理4 的证明请见本章附录，该定理总结的是企业数量的特点，接下来我们需要总结企业产量的特点。