关于均衡模型的解法，理性预期下，政府持有国有股权的比例α 和补贴率s 是同时决策的，而且政府持股比例α 和补贴率s 一一对应，只有决定了政府持股比例α，根据预算约束的平衡条件，政府才可以确定提供财政补贴的额度。

事实上，根据式（3-5）所示的政府优化问题的描述，政府应该是同时优化政府持股比例α 和补贴率s，并将政府的预算约束条件代入政府的目标函数，应用拉格朗日函数进行求解。但是这一解法过于复杂，我们这里直接利用政府与企业之间的博弈过程，采取逆向归纳法进行求解，求解思路如下：如果政府优化问题在无约束条件下的最优解已知，而且可以实现，那么求解优化问题时可以先考虑没有预算约束情况下的无约束优化问题，这样基于无约束优化问题得到的最优解如果可以通过政府选择不同的补贴率s 实现，那么这个结果就是全局最优解，即如果可以证明无约束优化问题的最优解在有预算约束条件下依然可以实现，则可以证明这个无约束优化问题的最优解同样也是有约束情况下的最优解，此时有预算约束情况下的最优解等价于无约束优化问题的最优解。

具体而言，博弈过程中，政府只有决定了持股比例α 的大小，才可以确定提供财政补贴的额度，但是求解的时候基于逆向归纳法，政府先确定社会福利最大化产量对应的补贴率s 的大小，进而确定持股比例α 的大小，并判断政府通过持有国有股权分红所获取的财政收入是否可以平衡补贴支出。政府优化问题选择补贴率s，等价于政府选择社会福利最大化的最优产量q*，相当于政府如果可以自己生产就会直接选择q*，但是现在只能通过选择补贴率s 的大小、通过给予企业生产过程补贴的方式约束或是影响企业按照政府的意愿选择生产q*，而不是让企业按照企业利润最大化生产q#，这样通过政府优化问题得到的选择变量s 的最优水平ŝ 对应的就是使得社会福利最大化实现的最优产量q*，我们再反过来检验此时政府的预算约束条件是否平衡即可。换言之，我们首先计算政府无约束优化问题的最优解，得到的是一个全局最优解，之后检验政府的预算约束条件是否成立，即是否存在一个介于0～1 之间的国有股权比例α 的内点解即可。

综上所述，政府的优化问题进一步改写为：

事实上，我们并不关心社会福利最大化对应的最优补贴率ŝ 的具体大小，因为补贴额的大小源自政府持有国有股权的比例，因此只需要检验社会福利最大化对应的最优补贴率ŝ 是否满足政府的预算约束条件即可：

事实上，我们并不关心社会福利最大化对应的最优补贴率ŝ 的具体大小，因为补贴额的大小源自政府持有国有股权的比例，因此只需要检验社会福利最大化对应的最优补贴率ŝ 是否满足政府的预算约束条件即可：

整理式（3-8）得到：

整理式（3-8）得到：

根据式（3-9），由于政府持股比例α ∈(0,1)，因此可知：(www.daowen.com)

根据式（3-9），由于政府持股比例α ∈(0,1)，因此可知：

【定理1】

对于一个不存在信息不对称的单个企业的垄断市场，当成本函数是边际成本递增时，政府可以通过将持股分红所获取的财政收入全部补贴企业生产过程的方式实现社会最优的结果，而且实现社会最优时，政府的最优选择既不是完全控股（政府持股比例为1，α=1），也不是企业完全私有化（政府持股比例为0，α=0）。

本节的求解过程表明，定理1 的成立必须要求企业的成本函数是边际成本递增。当边际成本递减或不变时，定理1 将不再成立。我们可以这样理解：存在一个最优的企业数量，在这个企业数量下，市场中的企业选择使得边际成本等于边际收益的产量进行生产。在边际成本递减或是不变的情况下，达到帕累托最优时的企业利润小于0，所以在固定企业数量的情况下，社会最优的结果是企业没有利润，因此企业的生产成本函数必须是边际成本递增的，企业才可以拥有一部分利润。如果企业利润在帕累托最优时是负的，也就意味着政府不可能通过持股或者总量税的方式获取收益，进而也就没有预算约束的存在，政府也就没有资金对企业的生产过程进行补贴。这样的结果说明，不是所有的企业都适合成为国有企业，因为对于边际成本不变或是递减的企业，政府无法实现收支平衡，也就无法通过适宜的干预方式实现帕累托最优，政府对于这种类型企业的最优选择就是让它垄断，企业数量越少越好，即使可以补贴也会造成企业的过度进入，因此偏离或是远离社会最优的位置。只有在边际成本递增的情况下，政府希望优化某些参数的同时需要有额外的收入来源，此时政府可以通过国有持股并提供企业生产过程补贴的方式实现平衡，后文将对这一点展开更为详细的讨论。

【定理1】

对于一个不存在信息不对称的单个企业的垄断市场，当成本函数是边际成本递增时，政府可以通过将持股分红所获取的财政收入全部补贴企业生产过程的方式实现社会最优的结果，而且实现社会最优时，政府的最优选择既不是完全控股（政府持股比例为1，α=1），也不是企业完全私有化（政府持股比例为0，α=0）。

本节的求解过程表明，定理1 的成立必须要求企业的成本函数是边际成本递增。当边际成本递减或不变时，定理1 将不再成立。我们可以这样理解：存在一个最优的企业数量，在这个企业数量下，市场中的企业选择使得边际成本等于边际收益的产量进行生产。在边际成本递减或是不变的情况下，达到帕累托最优时的企业利润小于0，所以在固定企业数量的情况下，社会最优的结果是企业没有利润，因此企业的生产成本函数必须是边际成本递增的，企业才可以拥有一部分利润。如果企业利润在帕累托最优时是负的，也就意味着政府不可能通过持股或者总量税的方式获取收益，进而也就没有预算约束的存在，政府也就没有资金对企业的生产过程进行补贴。这样的结果说明，不是所有的企业都适合成为国有企业，因为对于边际成本不变或是递减的企业，政府无法实现收支平衡，也就无法通过适宜的干预方式实现帕累托最优，政府对于这种类型企业的最优选择就是让它垄断，企业数量越少越好，即使可以补贴也会造成企业的过度进入，因此偏离或是远离社会最优的位置。只有在边际成本递增的情况下，政府希望优化某些参数的同时需要有额外的收入来源，此时政府可以通过国有持股并提供企业生产过程补贴的方式实现平衡，后文将对这一点展开更为详细的讨论。