人力资源配置优化问题可以描述为：

若干个分布在不同位置的客户需要产品服务，每个客户的产品服务需求可以按照一定规则分解为多个产品服务作业，每个产品服务作业对应产品服务工程师的一个产品服务技能。不同客户的产品服务需求不同，因而对产品服务工程师的要求也不同；每个工程师所具备的产品服务技能不同，因此，不同的产品服务工程师成本是不同的。产品服务提供者需要为不同的客户指派产品服务工程师，在产品服务成本和客户满意度约束下完成产品服务作业。

建模假设

（1）所有的产品服务工程师都是多能工，但不是全能的。如果一个工程师不具备某项技能，其技能等级可以设置为0。

（2）每个客户的产品服务需求可以分解为一系列产品服务作业。

（3）所有的产品服务作业必须在规定的时间窗内完成。

（4）产品服务工程师具备的技能决定了其单位时间成本。

（5）产品服务作业的复杂程度决定了完成该作业所需的时间。

（6）产品服务工程师可以按照技能或者其他原则分为若干个小组，同一个小组内的多个产品服务工程师不允许为同一个客户提供服务，不同小组的产品服务工程师可以为同一个客户提供服务。

（7）如果一个客户的多个产品服务作业由一个产品服务工程师来完成，则完成该客户的产品服务所需的时间等于完成所有产品服务作业所需的时间总和。

（8）如果多个产品服务工程师协同为同一个客户提供产品服务，此时每个产品服务工程师完成其最擅长的服务作业，也就是产品服务作业的分配由产品服务作业等级和产品服务工程师技能等级共同决定。

（9）如果多个产品服务工程师协同去完成同一个客户的同一个产品服务作业，完成该产品服务作业的时间不变（花费的时间不因增加一个工程师而减少）。

（10）如果多个产品服务工程师协同为同一个客户提供产品服务，则只有所有的相关产品服务工程师都到了现场，服务作业才能开始；只有所有的产品服务作业全都完成，所有的产品服务工程师才一起离开该客户。

参量含义

C：客户点集合，C={1，2，…，i，…，n}

E：产品服务工程师集合，E={1，2，…，e，…，m}

st_ei：产品服务工程师e完成分配给其的客户i的产品服务作业花费的时间

t_ij：从客户i到客户j所需要的旅行时间

at_ei：产品服务工程师e到达客户i的时刻

lt_ei：产品服务工程师e离开客户i的时刻

st_i：客户i的产品服务实际开始时间

ct_i：客户i的产品服务实际结束时间

x_eij：产品服务工程师e是否从客户i访问客户j，如果是，取1；否则，取0

co_e：产品服务工程师e的单位时间成本

ET_i：客户i可接受开工时间

LT_i：客户容许的最迟开工时间

ET_i^d：客户i满意完工时间

LT_i^d：客户i容许的最迟完工时间(www.daowen.com)

目标函数

目标（1）：产品服务人力资源总成本最小

如果该客户的产品服务由s个产品服务工程师共同完成，则

如果只有一个产品服务工程师e来完成，则

目标（2）：总体客户满意度最大

参照文献对客户满意度的量化方法^[64-65]，u_i（st_i）和u_i（ct_i）的表达式如式（6-7）和式（6-8）所示，变化趋势如图6-13所示。

如果该客户的产品服务由s个产品服务工程师共同完成，则

如果只有一个产品服务工程师e来完成，则

图6-13 不同客户开始和结束时间下的客户满意度

约束条件

（1）每个客户点至少有一个产品服务工程师访问

（2）如果在i处有某产品服务工程师停留，该产品服务工程师停留的时间应该是有限的：

（3）产品服务工程师e完成f处的产品服务作业后，必须从f处离开

（4）如果产品服务工程师e完成客户i处的产品服务作业后直接到客户j处，则它到达j处的时间为其离开i处的时间加上旅行时间，则：