1.伽利略的学术概述及社会与境

伽利略（图2-2）于1564年2月15日出生在比萨。中世纪以来，意大利并未形成一个统一的国家，在分散的城邦国家格局中，治理比萨的是文艺复兴的重要推手——佛罗伦萨执政者美第奇家族^[102]。

图2-2　伽利略油画肖像沙特曼斯（Justus Suttermans，1597—1681）绘于1636年

1580年，伽利略被父亲送入比萨大学文学院（Faculty of Arts）（Helbing，2008）185。当时的学生在比萨大学可以选择专修的三门科目是神学、法学和医学^[103]。伽利略在就读比萨大学时，他的父亲希望他能专修自然哲学和医学，因为成为医生能够改善家里的经济状况，不过伽利略更感兴趣的是数学。美第奇家族每年圣诞节至复活节期间会带领随从在比萨暂住，伽利略便会前往拜访御用数学家和工程师，也是其父亲的好友路奇（Ostillio Ricci），向他请教数学问题。1583年暮冬，路奇将欧几里得和阿基米德的数学书借给伽利略。此后，伽利略开始专研数学，几乎荒废了其他课业。1585年春天他离开比萨大学时，因没有参加考试而未拿到学位。

离开大学后，伽利略短暂地担任过家庭教师，其余时间研究阿基米德著作。通过研究阿基米德计算物体重心的方式，伽利略设计出一套定理，以确定平衡点来解决复杂形状物体重心这个历来被视为难题的数学问题。伽利略将这项工作的文字论述寄送给数位著名的数学家，期望获得认可和支持。贵族数学家圭多巴尔多非常赏识伽利略的才华，帮他谋得了一份全职数学教师工作（詹姆士，2004）23。之后，伽利略也获得了享誉欧洲的罗马学院首席数学家克拉维斯以及其他一些数学家的赏识。在他们的推荐下，伽利略于1589年底又回到了比萨大学，成为专职的大学数学教师。教学工作之外，伽利略开始着手研究“物体的运动”，并写成《论运动》一书，书中指出亚里士多德理论的许多不正确之处。

在比萨大学的任期结束后，伽利略寻求薪水更高的去处以解决家计问题。通过数位贵族朋友的努力，伽利略从1592年2月开始担任帕多瓦大学的数学教授，直至1610年夏天。在伽利略生活的年代，帕多瓦大学隶属于威尼斯共和国，同欧洲其他大学相比，该大学拥有相对宽松自由的环境，学术上很大程度地免于教会的控制和宗教意识的干预^[104]。

在帕多瓦大学任教期间，伽利略主要教授数学以及简单的天文学。数学课程仅限于欧几里得十三册几何学原理的第一册和第五册；天文学方面主要介绍亚里士多德宇宙论的星辰几何关系以及行星运行规律和如何预测运行方向（詹姆士，2004）34。伽利略的课程主要是教医学院的学生通晓简单的观星法，学会占星算命的技巧，以避免一些医疗责任。1595—1602年，伽利略在应用数学方面取得了一些成果：改进原有计算工具，设计出外形如圆规的比例规，根据比例规两臂上的几何学和算数学刻度以及两臂张角可以快速计算出所需数据；设计出一套计算效率的公式，通用于六种传统机械——杠杆、滑轮、斜面、楔子、螺旋和轮轴。伽利略善于经营，在贩售数学工具的同时，通过开班教授生意人如何使用比例规来赚取丰厚收入。1602年，伽利略在与蒙特的通信中开始讨论单摆问题。1604年，伽利略主要研究单摆理论和自由落体定律。1604—1608年，他主要研究自由落体速度与时间的关系以及抛体运动理论。

伽利略为减轻财务负担不断谋求更好的就业机会，同时他也追求在学术上获得著名学者和权贵的认可，两种需求的实现过程和结果是结识权位更高的学者和贵族。伽利略曾于1606年将出版的比例规工具书寄与托斯卡纳王室（图2-3）的继承人科西莫·美第奇王子，并利用暑假到佛罗伦萨教科西莫数学，从此建立起与托斯卡纳王室的密切关系。凭借1609年向威尼斯政府呈献他自己制作的望远镜，伽利略获得了政府给予的年薪优厚的帕多瓦大学终生教职。意识到望远镜的巨大价值和吸引力，也为继续巩固情谊，他也赠送给科西莫二世一架望远镜，并将不久后完成的《星空信使》（Sidereus Nuncius）献给科西莫二世，将木星的4颗卫星取名为美第奇星。

1610年初夏，伽利略被聘为比萨大学不必担任教职的首席数学家，更为重要的是，他获得了托斯卡纳大公的首席哲学家和数学家职衔。同年初秋，伽利略回到佛罗伦萨担任托斯卡纳大公的宫廷学者。此后，他主要致力于两项工作，其一是继续使用望远镜进行天文观测，其二是计算木星卫星的运行周期。其间，伽利略拜访了罗马学院首席数学家克拉维斯，期望通过后者的认可来令众人信服他在天文观测和计算方面的研究成果。此行最终并未获得克拉维斯的完全认同，不过却意外地使伽利略与热衷学术的贵族青年组织——林琴学院（图2-4）建立起了联系^[105]。出于学术上的志趣投合，伽利略成为该学院成员，并热心协助拟定学院的活动。林琴学院也成为伽利略的重要支持者，先后促成伽利略的两部书——《关于太阳黑子的书信》和《天秤》的出版发行。伽利略晚年的重要著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》（图2-5）（简称《对话》）也几乎出版，可惜组织者凯西王子的早逝导致林琴学院解散而未能完成。

图2-3　托斯卡纳大公位于罗马的宫殿和花园

图2-4　林琴学院的徽标

图2-5　1632年出版的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》卷首，画中左为亚里士多德，中为手持地心说浑天仪的托勒密，右为手持日心说宇宙模型的哥白尼

伽利略凭借超乎寻常的天文学成就成为欧洲最权威的天文学家，却未能获得长久的荣耀，反因晚年推广其天文学方面的新主张而遭宗教法庭审判。伽利略的对手攻击伽利略的《关于太阳黑子的书信》及他此后的著作，几乎将伽利略的学说（特别是支持哥白尼学说的观点）与《圣经》教义之间划出了一条战线。作为回应，身为天主教徒的伽利略将知识划分为上帝的教诲和自然界的真理两部分，并强调不应以天主教义对自然界的真理进行干预。1616年，宗教法庭发出放弃哥白尼学说的告诫后，伽利略在许多年里保持着一定程度的沉默。1623 年，曾是伽利略强力支持者的枢机主教成为新教皇乌尔班八世，林琴学院部分成员得到擢升，伽利略又燃起宣传新学说的希望。同年，伽利略受到教皇对《天秤》和《试金者》（教皇当时忽视了其中为哥白尼的观点进行含蓄辩护的片段）的赞许，并获准撰写比较托勒密学说和哥白尼学说的书（即后来的《对话》），并于1632年出版。书中，伽利略略施技巧将内容调整为偏重于反击那些对抗哥白尼学说的论断。他的敌人借此指责伽利略宣扬哥白尼地动说，教皇的立场也完全反转。次年，伽利略被判二级异端邪说罪并被监禁。此后直至去世，伽利略将全部学术热情投向不会与教会产生冲突的力学问题上。他于1636年完成的重要著作《两门新科学》体例与《对话》相同，集中了自他开始研究单摆和弹道运动以来所有的力学研究内容。

2.伽利略的天文学与力学的突破

（1）天文学

伽利略的天文学工作起始于光学仪器的发明以及将其用于星空观测。伽利略并非发明望远镜的第一人。1608年已有荷兰眼镜制造商利伯希（Hans Lippershey）发明出一种能将远处物体放大3～4倍的双透镜装置并申请了专利，声称这种装置能够使远距离的物体看起来如同就在身边。可以认为，望远镜的最早功用是放大物体和景象，之后由伽利略将其用于天文观测，这一转变过程与欧洲对其的称谓从“spyglass”向“telescope”的转变相一致。

望远镜技术很快在荷兰传播并有多位眼镜商开始进行仿制和售卖。伽利略获知相关消息后，在1609年夏天也仿制了一架（图2-6），通过技术改进将放大倍数提高。1610年3月，伽利略借助自己制作的30倍望远镜观察到一系列全新的天文现象，并以此撰写了《星空信使》一书。书中的天文新发现主要内容包含：①月球表面并非光滑均匀，而是粗糙的，布满凹洞和隆凸，如同地球上的地形具有山峦和深谷（图2-7）；②太阳上有黑点且具有周期性；③银河（Milky Way）的“光带”由无数小星构成；④金星具有相位变化，并且在亏缺越显著时，直径也越大，即金星圆时距离地球较之太阳更远，亏时距离地球较之太阳更近；⑤木星周围存在4颗环绕运行的卫星，通过对卫星的长期观测记录计算出其运行周期；⑥观察到200年后才正式被发现的海王星，只是没有意识到这是一颗行星。另外，透过望远镜，伽利略发现许多之前天文学家未曾知晓的新星（如早期只知猎户座腰带位置有3颗星、宝剑位置有6颗星，新发现却有80颗），任何一片星空观察到的恒星数量都比之前多了近10倍。

图2-6　伽利略制造的望远镜

图2-7　伽利略在1610年出版的《星际信使》中绘制的月面图

借助望远镜，伽利略描绘出前人想象力无法企及的星空现象，震惊了欧洲学术界，并引发了广泛的讨论。如《星空信使》出版当日，英国大使沃顿爵士（Sir Henry Wotton）便将其寄给英王詹姆士一世，认为书中的发现是他所获知的世界上最令人惊奇的新闻，并在信中称伽利略“推翻了所有之前的天文学家，接着又推翻了所有的占星术”。几个月之后，苏格兰诗人赛格斯（Thomas Seggeth）在其发表的九首短诗中，赞美伽利略的修辞近乎吹捧，称哥伦布发现并用杀戮征服了新大陆，而伽利略发现了新宇宙却对任何人无害。以现代观点来看，伽利略的天文发现并非“与人无害”如此简单，它的发现令人类之前对于宇宙的感官认识显得狭小而贫瘠，对当时人的信仰和宇宙观具有颠覆性的冲击力，地球不再是无可置疑的宇宙的中心。

伽利略之前，人们认为位于太阳和地球之间的水星和金星应同月亮一样显示出相位的变化，实际却观察不出，因此将其视为反驳哥白尼理论的一条依据。哥白尼当时的回应是，相位是存在的，只是裸眼无法察觉。伽利略观察到相位的存在后，便确证了哥白尼的正确。不仅如此，伽利略发现金星近地与远地时存在大小变化，这一现象是托勒密的本轮-均轮系统无法给出解释的。金星相位和与地球距离的规律性的变化，引起伽利略思考对这一现象更为合理的解释。因为坚信通过望远镜做出的天文观测具有真实性，伽利略选择重新思考甚至挑战已有的权威宇宙理论。

亚里士多德基于直观经验的理论认为，所有星体看起来都围绕地球旋转，地球是宇宙的中心，不存在其中一颗星体再被其他星体围绕的情形。伽利略发现木星有卫星环绕的现象，打破了亚里士多德关于行星各居一层天且天球各层不可僭越的基本论断，从而发起了对亚里士多德观点的反击。伽利略认同哥白尼冒着宗教审判的危险提出的“日心说”以及星体排布主张，并在《对话》中借三位对话者之一的萨尔维阿蒂之口反复暗示和论证其正确性。

除以望远镜观测到的天文新发现有力地支持了哥白尼日心体系外，伽利略将望远镜作为一种天文观测仪器的应用也为后世所延续。在伽利略同时代及之后，天文学家纷纷改进观测仪器、增加望远镜的倍数，希望也能够观测到更多新奇的天文现象。天文仪器的进步特别是望远镜不断改良这一趋势，促进了天文观测的发展以及观测者对天文新发现的接受。(www.daowen.com)

伽利略至牛顿之间的早期望远镜的改进和观测的改善主要有以下几次：与伽利略同时代的开普勒在其《屈光学》一书中提出过一种由两个凸透镜组成的天文望远镜，但并未进行制造。德国的沙伊纳于1613—1617年间研制出增加第三个凸透镜的望远镜并在观察太阳时安装滤光玻璃。意大利天文学家里奇奥利用望远镜第一次做出双星观测，并绘制出自己的月面图。波兰天文学家赫维留斯（Johannes Hevelius，1611—1687）通过增大物镜焦距来减少色差。荷兰的惠更斯（Christiaan Huygens，1629—1695）为减少折射望远镜的色差，直接将物镜和目镜分开，于1665年做了一台筒长6米的望远镜，后来又做了一台筒长将近41米的望远镜。1670年，牛顿对利伯希和伽利略的望远镜进行了根本性的改进，发明出反射望远镜，其原理是使用一个弯曲的镜面将光线反射到一个焦点上，这种方法极大地增大了望远镜的倍数。可见，伽利略天文新发现产生的巨大影响同时带来了一项副产品，即促动了新天文仪器——望远镜的被接受和不断发展，并由此引起物理学家对光学的探索。

（2）力学

伽利略最初探讨物体的运动始于其对亚里士多德物理学相关内容的研习。亚里士多德对于物体运动的阐释方式，特别是关于自由落体运动的讨论，引起了伽利略对物体运动难题的思考。亚里士多德曾指出，物体的重量是物体下落的原因，较重物体下落比较轻物体下落要快。对于落体运动现象的认识，亚里士多德认为落体运动是物体回归其“自然位置”的自然趋势，物体接近目标而逐渐加快是自然的事情。

在16世纪晚期的意大利，从事自然哲学的教授们虽然在授课中被要求读亚里士多德的著作，但是各自做出的解释却不尽相同，其哲学指向从阿维罗伊主义^[106]跨至新柏拉图主义。其中已有一些教授开始关注对力学问题的解释，比如安德烈·塞萨皮诺（Andrea Cesalpino，1509—1603）、杰罗姆·包罗（Girolamo Borro，1512—1592）、弗朗西斯科·伯纳米琪（Francesco Buonamici，1533—1603）、雅各布·马索尼（Jacopo Mazzoni，1518—1598）等，在其著作中提出了传统的关于运动现象及其原因解释的诸多问题（Helbing M，2008）187。亚里士多德学派的学者们已不再坚定地视其运动学说为信条。1576年，帕多瓦数学家朱塞佩·莫勒第（Giuseppe Moletti，1531—1588）撰写《大炮术》一书，其中有明确提到落体运动的内容，并以当时惯用的对话方式记述了作者与王子之间关于两球是否同时落地以及如何拯救亚里士多德的讨论。可见，关于落体问题的讨论在伽利略1589年当比萨大学教授之前就已经广泛展开了，并且已有人做过实验，得到的结果其实都是尽人皆知的生活经验。

伽利略的思考是逆向式的，认为物体下落快慢之别是空气浮力影响的结果。显然，这条思路受到阿基米德流体力学观点的影响，伽利略将其关于水的浮力观念应用于空气环境中，并在此后吸取前辈如塔塔利亚、博内德蒂、科曼迪诺等人关于数学与力学的研究成果和方法，对落体运动和抛体运动做出了具有开创性的探索。博内德蒂一般被视为伽利略的直接先驱，他支持亚里士多德关于宇宙论和物理学的基本观念，然而导出的结论却与亚里士多德的观点相反。亚里士多德传统与巴黎学派的冲力物理学在博内德蒂那里发生了冲突，中间插进了逐渐兴起的阿基米德传统（柯瓦雷，2008）99。值得注意的是，博内德蒂强调空间的几何性，认为直线运动能够无限地延续下去。

伽利略对自由落体的研究首先是从思想实验开始的，即假设亚里士多德关于物体下落速度与其重量成正比的学说是正确的，可以设想一个简单实验让两个轻重不同的物体连接在一起下落，两个物体因各自本身的下落速度不同而相互影响，连在一起后应以某个中间速度下落，而两物体连在一起时比任何其中之一都更重，由此可推出“较重物体比较轻物体运动要慢”的结论，进而证明亚里士多德的结论是错误的。伽利略设想落体运动是匀加速的，希望通过实验测量下落物体速度的增量与下落的时间间隔，证明二者成正比的数学关系。伽利略将落体运动视为斜面运动的极端情况，进而针对斜面运动进行了多次定量观测实验。在实验中，光滑圆球被放于斜面凹槽内并沿凹槽自由滚动而下，与此同时精确计量时间，最后找到了球滚动距离与时间的平方成正比的关系。伽利略希望将斜面实验的结论推广到竖直情况下的自由落体运动，并通过对不同倾角的两个斜面和单摆实验发现重物在最初高度相同的情况下运动到另一侧也将到达相同高度，推理提出“等末速度假设”，即静止物体从同一高度沿竖直方向或沿不同斜面下落，到达底端时具有相同的速度；也就是说，物体在下落中获得的速度只取决于下落的高度，而与斜面的倾斜角度无关。从而，最终得出自由落体运动定律。

实际上，对于斜面问题，亚里士多德和阿基米德均未曾涉及，帕普斯、达·芬奇、卡尔达诺等人虽然试图建立某种理论，但论述中却因运用阿基米德或亚里士多德的某些传统观点而得出错误认识。16世纪末相关研究者，如受塔塔利亚启发的尼莫尔（Jordanus de Nemore）以及后来的瓦罗（Michel Varro）、斯蒂文和伽利略，依靠一根手指便足以解说斜面下落物体的定律（Festa et al.，2008）195。早期研究者不涉及这个问题，很大程度上是由于斜面问题不能直接简化为天平问题，而以亚里士多德运动理论为出发点也难以做出具体解释。伽利略关于斜面运动的研究的特别之处在于，他在对加速运动的描述和证明中，一以贯之地利用了相似三角形的比较和比例关系的几何处理技巧。伽利略的斜面运动定律，即速度值仅决定于斜面的高度是具有重要意义的力学进展（Galilei，1967）218，自由落体运动也因此得到了解答。相较于亚里士多德动力学定律定性式的论述，即运动的速度与运动的力成正比关系，伽利略提出观点的方式是在测算物体在运动中具体物理量的数值变化基础上确定物理量间的相关性，推理并总结出对运动过程的描述，二者的视角和提出理论的方式存在明显区别，结论也存在着根本性的矛盾。

在研究斜面和自由落体运动时，伽利略做了两项重要工作，其一是将发现的单摆原理及其运动特点融汇于研究中，其二是通过对斜面运动的理想实验非正式地提出了惯性定律。实际上，在比萨大学时期，伽利略已经对单摆做过实验，并发现摆的长度越长，完成摆动的周期越长；又经过多次实验的细致观测，发现两个摆的周期比等于摆长的平方根之比。在寻找斜面下滑运动时间和距离的关系过程中，伽利略用水钟测量自由落体下落时间，最终发现当单摆长度与自由落体距离相等时，摆动周期的平方与自由落体的时间成倍数关系；也就是说，自由落体速度与时间成正比，同时速度与距离成正比，也即自由落体下落距离与时间的平方成正比。关于摆和斜面、自由落体运动的结合，是伽利略进行运动统一性讨论的一次重要尝试。在观测物体沿斜面向下和向上的运动时，伽利略注意到物体向下时速度不断增加，沿斜面向上时速度不断减小；也就是说，物体向下运动时获得加速的因素，向上则获得减速的因素，而且斜面光滑时物体沿斜面向上能接近达到其出发时的水平高度，即在无摩擦的理想情况下物体向下时的加速和向上时的减速的量是相等的。伽利略进而设想，在不倾斜的水平面上，在足够光滑没有摩擦力的情况下，物体不会获得加速或减速的因素，因此可推断运动的速度应当是不变的。伽利略对这种理想化的运动的讨论依旧采用思想实验，因为在他的时代摩擦力是无法完全消除的。伽利略的这一思考后来被牛顿明确表述为惯性定律，即一切物体在没有受到力作用时，总保持匀速直线运动或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种运动状态。也就是说，力的作用是改变物体原有运动状态的原因，这就彻底颠覆了亚里士多德认为的力是物体运动的原因的观念，成为经典力学的重要基础。

伽利略对运动力学的另一重要贡献是提出抛射运动定律。对于抛射运动，亚里士多德认为，其轨迹不可能是对称的，因为抛射运动开始由施加于抛射物的冲力主导，最后又由朝向地心的自然运动主导。在伽利略生活的时代，塔塔利亚较早提出关于炮术的系统论述，认为抛射运动包含三个部分，即最初的直线部分、中间的圆弧部分和最后的垂直线部分，中间部分即为受迫和自然运动的混合。塔塔利亚的分析在16世纪颇具影响力，伽利略最初也认同这种理论。在仔细研究过圆弧部分后，伽利略发现理论的解释与自由落体加速度的论据产生冲突，在他的认识中，垂直的抛射外力与自然运动不能同时存在，然而斜抛运动却以二者同时发生的效果作为解释。圭多巴尔多当时提出一种新的描述，将抛射运动描绘为对称形态，并将其与悬链线作类比，而这启发了伽利略对抛射运动的思考。对于数学家而言，很容易发现对称的抛射轨迹和悬链线两种形态中水平距离的平方与垂直距离成正比。伽利略直觉地将抛射运动分解为不变的水平运动和由匀减速或匀加速构成的垂直运动两个部分，这种处理显然不能导出亚里士多德式的物理解释，然而却从数学处理的角度对运动现象做出合理的解释（Renn，2001）46-53。

伽利略对静力学进行的重要研究主要体现于其《两门新科学》中除运动力学之外的内容，即关于材料强度问题的讨论。关于材料强度，伽利略通过对实验和理论的分析，指出杆件或梁的抗断裂、抗弯曲能力和几何尺寸的力学关系，即：同种材料的竖直悬垂杆件能承受悬挂重物的能力与杆件的横截面积成正比，与长度无关；对于同种材料的梁，竖放和横放的抗断裂能力之比等于宽度和厚度之比；对于负有集中载荷的简支梁，最大弯矩在载荷之下，且与载荷到两支点的距离之积成比例（图2-8）。另外，伽利略对梁弯曲理论用于实践时所应注意的问题做出了分析，指出工程结构因其自身重量会引起塌断，尺寸不宜过大。伽利略对关乎工程实践的材料强度问题的分析令此类力学问题逐渐进入学者的视野，材料力学开始成为一门独立的学科。

图2-8　《两门新科学》中有关材料力学理论的讨论中采用的悬臂模型

除上述力学贡献外，伽利略还提出了相对性原理，明确地以精确的数学界定了一系列基本概念，如重心、速度、加速度等。其中，加速度是力学史上具有里程碑意义的概念，它的提出使运动力学的定量描述有了依据。这些基本（特别是与运动直接相关的）概念以及对运动的时间性的度量（时间成为参数），解说了经院学者一般忽视或者神话了的变化过程。

综上所述，伽利略最引起当时社会震动和热议的工作是关于天文的新发现和与天主教会教义难以融合的宇宙观。从科学发展史的角度来看，这方面的工作对人们惯有的宇宙观产生巨大冲击，并令学者们试图通过不断改进设备进行更深入的对宇宙的探索。伽利略展现给世人的新世界观及其开辟出的新科学路径，为牛顿最终完成将天体运动与月下之界物体运动统一起来的天文学革命奠定了重要基础。对于力学，伽利略一生都在进行时断时续的研究，他对前人关于某些传统问题的权威解释提出疑问并给出补充或提出新观点，同时以全新的视角和方法论考察运动力学的本质，将物体的运动借助实验还原为严密数学，为经典力学的发展奠定了重要基础，进而引导了机械自然观的初步形成，而关于材料力学的研究则推动了工程科学的萌生。

统观伽利略的学术，其发展包含两种趋向，一种偏重技术，一种偏重哲学。伽利略的家庭背景使其成为工程师-科学家的一员，比如他能够将用铁凿子刮擦铜盘去除斑点的举动转变成为产生音频知识的人为操作，能够将乐器的弦的颤动与钟摆的摆动和单摆的振荡相关联，并通过比较对等时现象加以解释。而早期的学业又将他引入当时流行的经院哲学。伽利略热衷于观察各种仪器产生的新奇现象以及各类生活和工程实践经验，擅长利用数学去解释这些现象，通过将技术与哲学相结合的研究方法做出新的学术探索。

伽利略关于运动的演绎性理论虽明显与力学相关，却并不是对亚里士多德传统力学原理的沿用，而是更近似于阿基米德式的对物理现象构建演绎性理论的方法，二者又均受到数学理论传统的塑形。古典数学传统不仅为伽利略运动理论提供了演绎模型，更为其提供了可以对空间进行数学分析的强效的工具——欧几里得几何学（Büttner，2001）187-188。在运动力学方面，伽利略凭借量化的时间和距离描述物体的运动过程；在材料力学方面，利用量化的重力、距离、截面、体积描述特定材料的抗断裂能力。总体而言，通过伽利略的工作，传统中被视为“关于艺的知识”的力学被转变为物理学范式中的一个组成部分。天文学方面，在伽利略之前，除天文学家之外（天文学家先构建宇宙模型，再通过实际观测结果修正预设模型），并没有人将这种方式作为一种惯例应用于科学研究。爱因斯坦曾评价伽利略说：“伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。这个发现告诉我们，根据直接观察所得出的直觉的结论不是常常可靠的，因为它们有时会引到错误的线索上去。”（爱因斯坦，2007）实际上，与伽利略同时代的学者中已有少数关注实践的科学家开始尝试“实验结合数学”“从经验到抽象理论”的科学研究方法，这种方法因伽利略在学术研究中贯穿始终的运用而彰显其与科学理论相互促进的关系，逐渐成为后来学者从事科学研究行之有效的研究方法。

可以说，无论是在天文学和力学的学术内容上的突破，还是对新科学研究方法的贯彻运用，伽利略的工作对科学革命都起到了至关重要的先导作用。