文艺复兴时期，意大利宫廷资助了一批科学家和工程师。首先，无论是为了军事目的还是民用目的，世俗政权都需要工程师参与城市的军事和民用建设，而新兴的火炮技术也需要弹道学的研究。不仅如此，支持科学也与意大利王公的自我形象意识有关，一些王公希望能够通过为他们服务的人的工作建立起自己的声名。马基雅维利对此问题有专门讨论，他指出，一个王公通过雇佣有能力的人并给予那些在特殊专业上成就出色的人以荣誉，可以表现出对能力的热爱。归根结底，这可以为王公本人赢得他是有着出众能力的伟大的人的声誉（Machiavelli，1961）。

意大利王公们最迫切需要的是技术专家。为了重建城市和建造宫殿、桥梁和要塞，他们需要工程师、建筑师和数学家。佛罗伦萨工程师鲁彼西尼（Antonio Lupicini，1520—1598）为美第奇宫廷建造了洪水控制机械，并给威尼斯政府的排水泄洪系统提出建议。布拉格的鲁道夫二世向他咨询，最后，他在匈牙利费尔南德大公的军队中任工程师（Parsons，1939）。从鲁彼西尼的经历可以看到当时欧洲宫廷对这类技术专家的需求程度。实践需求也使得数学家进入宫廷。军事技术的变革，尤其是火炮和堡垒建造术的发展，提供了对弹道学知识和堡垒建筑家的需求。在15世纪，火药从东方传入，进入欧洲城市的日常生活。为抵御火炮的攻击及方便对沉重火炮的运送导致了新的城市规划。火炮强大的威力表明了中世纪城堡的脆弱，并且导致了军事建筑的转型。在城市的内部，与中世纪繁复的不对称的复杂小巷不同，文艺复兴时期建起了规划区域，筑起了宽阔的道路，并通常以直角相交。这些道路是为了城市不同区域间有更好的交通，尤其是沿着外墙防御间的交通。最早这样规划的例子是1492年在费拉拉（Ferrara），建筑师罗赛蒂（Rossetti）应用透视原理使得整个地区达到几何平衡。此后，仿照费拉拉的几何规划的城市建筑开始流行。

军事革命是使得应用数学家群体的数量大增、地位提高的最为重要的原因（Biagioli，1989）。文艺复兴时期意大利最为重要的中心之一是乌尔比诺宫廷。科曼迪诺建立的一所学校培养了许多数学家，其中包括圭多巴尔多（Guidobaldo dal Monte，1545—1607）和巴尔迪（Bernardino Baldi，1553—1617）等。乌尔比诺宫廷赞助的数学家促进了阿基米德力学传统在文艺复兴时期的复兴。塔塔利亚（Tartaglia），原名丰坦那（Niccolo Fontana，1500？—1557），也与乌尔比诺宫廷有着密切的联系，他虽然未受过高等教育，但成为当时意大利最为著名的数学家。塔塔利亚将其最重要的弹道学著作《新科学》（Nova scientia）献给乌尔比诺公爵，并称其《各种问题及发明》（Qiestoto et omvemtopmo doverse）一书中的很多问题是公爵的创造。正是在该书中，塔塔利亚给出了三次方程的代数解法。塔塔利亚的学生、同样没受过正规教育的博内德蒂（Giovanni Battista Benedetti，1530—1590）是帕尔玛大公的宫廷数学家，后来他成为萨瓦宫廷的数学家和工程师。在萨瓦宫廷中，他还为自己争取到数学家和哲学家的双重身份，并曾在都灵大学任教授。伽利略后来在托斯卡纳宫廷中也坚持要求哲学家的身份。

上述数学家中，科曼迪诺翻译和出版了多部古希腊数学与力学著作，如阿基米德的力学、托勒密的天文学、欧几里得的数学、阿波罗尼斯的数学、帕普斯的数学、希罗的力学等，这是阿基米德力学传统在意大利得到重生的基础。圭多巴尔多的父亲是一位军事建筑师，曾撰写过两部相关著作，并被授予贵族身份。圭多巴尔多的《论力学》（Mechanicorum liber）被同时代人认为是古希腊力学之后最为重要的静力学著作。在书中，圭多巴尔多有意识地采用阿基米德式的力学研究和著述方式，即书中的理论都包含严格的证明。这是阿基米德传统的力学研究复兴的重要一步，而阿基米德传统的复兴正是科学革命时期的力学发展的基础。圭多巴尔多的著述方式与同时代的塔塔利亚等人的著作有明显的区别，并为后世的力学研究者所继承。该书最为重要的成果是关于滑车的讨论。圭多巴尔多将滑车归结为一种杠杆，他的这一成果被伽利略在著作中引用。圭多巴尔多的另一项与科学革命直接相关的工作是关于抛物的实验。他在笔记中指出抛射物沿着抛物线形的路径运动，其路径类似于一个倒置的抛物线。其实验是以一条松弛的绳子连着蘸着墨水的球，向斜上方向发射该球，使球在一个近似垂直的平面上斜着滚动。通过这一实验，圭多巴尔多发现墨点留下一个抛物线形的痕迹。这一实验作为附录收入伽利略的《两种新科学》中（Naylor，1974）。圭多巴尔多与伽利略是多年的好友，曾作为赞助人资助伽利略的工作，并推荐伽利略获得帕多瓦大学的教职，对伽利略有着多方面的影响。(www.daowen.com)

塔塔利亚是一位数学家、工程师。他曾出版阿基米德和欧几里得著作的意大利文译本。在《几何原本》的译文中，他纠正了前人对该书第五卷中关于比例的错误理解^[7]，并为比例定理给出新的注解。因为比例定理在阿基米德传统力学中有广泛的应用，所以成为后人包括伽利略等研究的重要工具。在《新科学》中，塔塔利亚研究了弹道学问题，这是最早的将数学方法应用于炮弹飞行轨迹的研究，该著作对伽利略有很大的影响。塔塔利亚最为著名的著作是《论数字与度量》（General tratteto di numri et misure），该书可称为16世纪最好的算术著作，书中不仅全面讨论了各种数字运算问题及商业运算法则，还包括当时人的生活、习惯和16世纪为推进算术发展所做的努力。塔塔利亚与卡尔达诺（Girolamo Cardano，1501—1576）关于三次方程的公式解的争论是数学史上一段著名的公案，这也反映了当时科学技术专家对声名和发明优先权的重视。对发明优先权的争夺也是现代科学发展中的一个方面，限于篇幅，我们在此不做具体讨论。

博内德蒂在数学、天文学、力学、音律学和日晷制造等方面都有成就，其中，与科学革命最有关系的是关于落体问题的讨论。1552年，他在一封与西班牙教士古兹曼（Gabriel de Guzman）的信中提出了落体问题。博内德蒂指出：由同样物质构成的物体的下落速度相同，下落速度与物体的重量无关。他利用阿基米德的浮力原理来论述自己的论点。此理论与当时被普遍接受的亚里士多德理论相矛盾，所以一经发表便引起了争论与批评。但他继续在其文章《运动比例问题的证明：与亚里士多德及所有哲学家相反》（Demonstratio propartionum motum localium contra Aristotelem et omnes philosophos）中坚持他的观点，并做了进一步论述：自由落体中，物体运行的速度由于空气的阻力受其表面面积的影响；在真空中，不同体积的物体以同样的速度下落。他不仅阐述了自己的观点，还引述了亚里士多德的相关内容，明确了其反对亚里士多德理论的态度。在他的《与数学和物理著作不同的思考》（Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber）中，他又提出了新的力学问题，指出在圆形轨道上运行的物体一旦脱离轨道，将沿着在其脱离点的切线方向做直线运动（Drake et al.，1969）。

我们可以看到，一些在科学革命中的关键问题已经引起了意大利宫廷数学家的关注，并已得出与亚里士多德传统不同的结论。在下一章中我们将看到，伽利略正是将这些成果加以系统化整理而形成了其对亚里士多德传统的力学的全面批评。科学革命发生之时，意大利宫廷仍是这些理论发展的重要场所。