将要进行创新绩效评估的n个地区的高新区视为决策单元(Decision Making Unit,即DMU),各决策单元DMU j(j=1,2,…,n),使用m种创新投入x ij(i=1,2,…,m),生产s种创新产出y kj(k=1,2,…,s)。利用权系数v i,u k将这些投入与产出分别转换成单一投入与产出,并以这种“虚拟”的投入产出比作为决策单元的效率衡量。因此,可以通过构造如式(4.1)所示的CCR模型来对效率单元j进行评价。
其中,x ij为第j个决策单元第i项创新投入量,v i为第i项投入的权重,y kj为第j个决策单元第k项创新产出量,u k为第k项产出的权重。可使用Charnes-Cooper变换,将其转化为一个等价的较容易处理的线性规划问题(用矩阵符号表示),见式(4.2)。
其中:
线性规划(P)的对偶规划如式(4.3)所示:(www.daowen.com)
在上述对偶问题中,通过对λi加总的限制构成了以下几种不同的DEA模型包络面:
①不做任何限制,包络面为固定规模报酬(CRS)形态,即CCR模型。
通过CCR模型计算出的效率为整体效率(overall efficiency),整体效率为1时即表示该决策单元整体运作时最有效率的,处于最优状态。BCC模型计算出的效率为纯技术效率(Pure Technical Efficiency),衡量投入要素的使用效率,即高新区每年的创新投入是否有效运用并使其实现产出最大化或投入最小化。整体效率除以纯技术效率即为规模效率(Scale Efficiency),其值越高说明区域的创新规模越适合,每年度的创新产出与投入比是适当的,其生产力也越大。
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