为了综合评价2010年我国高新区创新网络发展状况，选取全国41个省市^[1]作为样本，运用SPSS19．0进行因子分析。

由于有些抽象的研究对象是无法直接测算的，但可以通过其他可测算的指标来体现，因子分析法就是通过可观测变量来解释较抽象的指标，并且通过找到相互独立的少量公因子来代替原有的大部分信息，达到给数据降维的目的。

因子分析的模型为：

其中，x 1，x 2，…Lx p为p个原始变量，F 1，F 2，…LF q为q个公共因子变量（q＜p），ε为特殊因子，即原始变量不能被因子变量所解释的部分。经过标准化后，式（3．1）可以写成：

式（3．2）中的F为公共因子，可理解为高维空间中互相垂直的q个坐标轴。A为因子载荷矩阵，a ij为因子载荷，是第i个原始变量在第j个因子变量上的负荷，若将x i看成q维空间中的一个向量，则a ij为x i在坐标轴F j上的投影，反映了原始变量x i对公共因子F j的依赖程度。

因子分析一般有四个基本步骤：①样本数据标准化，检验待分析的原始变量是否适合因子分析；②计算相关系数矩阵及其特征值和特征向量，确定主因子数；③计算主因子与各评价因子的相关系数矩阵，分析因子载荷量，根据实际分析情况利用旋转使因子变量更具有解释性；④计算各因子变量的得分，并根据各因子的权重计算各地区总分数并排序。

首先对15个三级指标原始变量进行相关性分析，如表3．10所示这15个指标具有显著相关性，KMO值为0．792，可以进行因子分析；而Bartlett球形度检验的p值为0．000，小于显著性水平0．05，因此拒绝Bartlett球形度检验的零假设，适合进行因子分析。

表3．10 KMO和Bartlett检验输出

表3．11中第2列是根据因子分析初始值计算出的变量共同度，由于每个原始变量的所有方差都能被因子变量解释掉，因此每个原始变量的共同度都为1。第3列为提取公因子后的变量共同度，由于因子变量数少于原始变量数，因此各变量的共同度都小于1。由表可知，大部分变量的共同度都为0．8以上，说明提取的公因子对变量的解释程度较高，信息损失较少。

表3．11 公因子方差和提取的方差

结合图3．33的公共因子碎石图可以看到，自第4个特征值开始曲线趋于平稳，因此考虑选取3个公共因子。

图3．33 公共因子碎石图

根据表3．12中特征值和累积方差贡献率要求最终选取了3个主因子，3个主因子的累积方差贡献率达到83．62%，说明这3个因子可以解释原始变量中83．62%的方差，反映了15个三级指标的大部分信息。

表3．12 各因子对应的特征根及方差贡献率

（续表）(www.daowen.com)

根据表3．13的因子载荷矩阵，可以看出第一个公因子在除了“高新区企业中高级职称占年末从业人员比重”和“火炬计划项目政府部门落实资金额”之外的其余13个变量上的载荷都相差不大，所以其含义比较模糊，无法明确解释各公共因子的含义，因此必须进行因子旋转。

表3．13 因子载荷矩阵

为了简化对因子的解释，运用具有Kaiser标准化的正交旋转法对因子矩阵进行旋转。旋转后得到的旋转因子矩阵见表3．14。可以看到，经过旋转后，表3．14较表3．13中3个公因子在15个变量上的载荷更趋向两极化，其代表的含义更为明确。从表3．12中也可以看到，前3个公因子的累积贡献率相同，均为83．616%，但每个公因子的方差贡献率和特征根值发生了变化，可以理解为因子旋转相当于在确定了3个公因子后，将相同的累积贡献率在3个公因子上重新分配。

表3．14 旋转因子载荷矩阵

由于变量较多，为了更方便为因子命名，表3．14对因子载荷进行了排序。由表3．14可知，第一个主因子在火炬计划总投资额、火炬计划项目支出、专利授权数、参与国际合作项目、火炬计划中自有技术项目数、高新区企业工业增加值指标上有较大正载荷，这些指标综合反映了高新区网络主体知识获取创造状况，因此第一个主因子命名为高新区创新网络主体知识创新。第二个主因子在高新区企业科技活动人员数、高新区企业数、高新区企业技术收入、高新区企业研究与试验发展经费支出、高新区企业上缴税费、高新区内火炬计划项目数和高新区企业出口创汇指标上有较大正载荷，这些指标综合反映了高新区创新网络中企业、政府、科研人员等之间的联系，因此第二个因子命名为高新区创新网络联系。第三个主因子在高新区企业中高级职称占年末从业人员比重和火炬计划项目政府部门落实资金额指标上有较大载荷，这些指标综合反映了高新区网络创新环境情况，因此第三个因子命名为高新区创新网络环境支撑。

表3．15是因子旋转的转换矩阵，并且标明了因子提取的方法是主成分分析，旋转的方法是具有Kaiser标准化的正交旋转法。

表3．15 因子旋转的转换矩阵

图3．34是以3个公因子为坐标，旋转后15个变量在该坐标中的因子载荷散点图。比起因子载荷矩阵，该图更为直观地描绘了3个公因子和15个变量之间的关系以及变量间的关系，便于理解。

从图3．34中可以看出火炬计划总投资额、火炬计划项目支出、专利授权数、参与国际合作项目、火炬计划中自有技术项目数，这几个变量距离较近在第一个公因子轴上的投影坐标较大；高新区企业科技活动人员数、高新区企业数、高新区企业技术收入、高新区企业研究与试验发展经费支出、高新区企业上缴税费，这几个变量距离较近，且在第二个公因子轴上的投影坐标较大；火炬计划项目政府部门落实资金额在第三个公因子轴上的投影坐标较大。然而，高新区企业工业增加值、高新区内火炬计划项目数、高新区企业出口创汇、高新区企业中高级职称占年末从业人员比重，这几个变量距离较近，到底是在哪个公因子坐标轴的投影坐标更大很难从图3．34中确定。因此，还是需要借助表3．14的因子载荷矩阵进行因子命名。

图3．34 旋转后因子载荷散点图

表3．16 因子得分系数矩阵

表3．16为因子得分系数矩阵，由此可得因子得分函数：

根据式（3．3）的因子得分函数，可计算出41个样本的3个因子得分，见表3．17。