（一）变量和参数的描述

1.0-1整数决策变量

U^t：0-1变量。表示如果在t决策点投资者选用投资策略1（购买系统软件包）U^t=1。如果不选择U^t=0，t∈{1，…，T}；

V^t：0-1变量。如果在t决策点投资者选用投资策略2a，V^t=1。如果不选择V^t=0，t∈{1，…，T}；

W^t_n：0^-1变量。如果在t决策点投资者选用投资策略2b，W^t=1。如果不选择W^t=0，t∈{1，…，T}。

2.连续型决策变量

X^t：表示在t决策点投资者如果选择投资策略1时，所选择投资的ERP软件系统的级别系数，t∈{1，…，T}；

Y^t：表示在t决策点投资者如果选择投资策略2a时，所选择投资的ERP软件系统的级别系数，t∈{1，…，T}；

Z^t：表示在t决策点投资者如果选择投资策略1时，所选择投资的ERP软件系统的级别系数，t∈{1，…，T}。

3.状态变量

F^t：决策点t的现金流量，t∈{1，…，T}

4.参数

（1）项目成本

定义I^t∗表示采用投资策略的项目成本：

设

I^t₁是采用投资策略1的投资成本；

I_2a^t是采用投资策略2a的沉没成本；

I_2b^t是采用投资策略2b的沉没成本。

（2）软件价格函数

假设购买ERP软件综合软件包，购买最佳组件企业，自己开发中间件的价格函数是相应的ERP软件系统级别系数X，Y，Z的一元线性关系，则

投资策略1中综合软件包的价格为

P₁（X）=η₁X+θ1

投资策略2中最佳组件的价格为

P_2a（Y）=η_2aY+θ_2a

中间件的价格为

P_2b（Z）=η_2bZ+θ_2b

不同的软件级别系数的ERP系统实施建成后给企业带来的收益也是不同的。假设：

ERP系统总的预期未来净收益=有形收益总量+无形收益总量_-

运行费用总量

如果采用投资策略1，投入软件级别系数为X的ERP系统：

X级ERP软件系统给企业带来的未来净收益=g₁（X）×ERP系统总的预期未来净收益

如果采用投资策略2，投入软件级别系数分别为Y的最佳组件和Z的中间件的ERP系统：ERP软件系统给企业带来的未来净收益=g₂（Y，Z）×ERP系统总的预期未来净收益

其中函数g₁（X）是级别系数为X的ERP软件所对应收益回报系数，可以是线性函数的，也可以是非线性函数的；设投资策略2建成的ERP软件系统的收益回报系数为g₂（Y，Z），模型假设g₁（X），g₂（Y，Z）都为线性函数，且

g₁（X）=ν₁X

g₂（Y，Z）=ν₂（Y+Z）

P₁（X^t）是投资策略1中综合软件包的价格，t∈{1，…，T}；(www.daowen.com)

P_2a（Y^t）是投资策略2中最佳组件的价格，t∈{1，…，T}；

P_2b（Z^t）是投资策略2中中间件的价格，t∈{1，…，T}。

（3）其他参数

I是企业ERP系统投资总的最大费用预算；

I′是采用投资策略2a时的投资总的最大费用预算；

L表示来自于投资策略2a的学习价值；

δ表示建成ERP系统后企业价值创造系数的改变量；

E是从ERP系统开始上线运行到寿命期结束时内运行总费用；

V（C^t，t）是当在投资决策点t决定投资ERP软件系统时，ERP上线给企业带来的有形收益总量，其中C^t=G^t·p；

V（D^t，t）是当在投资决策点t决定投资ERP软件系统时，ERP上线给企业带来的无形收益总量，其中D^t=G^t·p；

p是单位产品的净利润；

b是企业应用ERP系统，单位产品经历企业整条供应链总的成本节省量；

γ是无风险利率；

T是评价的时段数。

（二）随机混合整数规划模型建立

1.模型建立

随机混合整数规划模型的目标函数是包含复合实物期权ERP投资项目的净现值。模型求解项目在约束条件下净现值的最大值即：使得项目在未来某个决策点上投资最优，同时还确定了选择投资何种ERP软件系统级别系数使项目的净现值最大。

模型如下：

目标函数：F^t=V^tL-[U^tI₁^t+V^tI_2a^t+W^tI_2b^t]-[P₁（X^t）+P_2a（Y^t）+_2b（Z^t）+X^tK^t+Y^tK^t]+

ν₁^Xnt[V（C^t，t）+δV（D^t，t）+E]+ν₂（Y^t+Z^t）[V（C^t，t）+δV（D^t，t）+E]

∀t∈{2，…，T}

将函数的具体表达式带入上式，变形为F^t=V^tL-[U^t（I₁^t+θ₁）+V^t（I_2a^t+θ_2a）+W^t（I_2b^t+θ_2b）]-（η₁X^t+η_2aY^t+η_2bZ^t+

X^tK^t_+YtKt]+ν₁X_n^t[V（C^t，t）+δV（D^t，t）]+ν₂（Y^t+Z^t）[V（C^t，t）+

δV（D^t，t）+E]

∀t∈{2，…，T}（443b）

约束条件的具体含义为：

约束条件（4-4-3d）～（4-4-3f）：表示在ERP项目整个投资过程中，3种投资策略只能选择一次。

约束条件（4-4-3g）：表示在ERP项目整个投资过程中，一旦决定采用投资策略2a，那么在投资决策期T到来前，必须决定采用投资策略2b；或者都不选择。

约束条件（4-4-3h）：表示ERP项目整个投资过程中，在每一个投资决策点投资策略1和投资策略2中只能选择一个。如果选择了投资策略1，那么就不能再选择投资策略2了，或者都不选择。

约束条件（4-4-3i）：表示投资策略2a必须在投资策略2b之前实行。

约束条件（4-4-3j）：表示在项目投资的任何一个决策点，因为投资策略2a是为投资策略2b提供了前提条件，即投资策略2a的实行拥有增长期权，所以不能同时选择这两种策略。

（4-4-3m）～（4-4-3o）：是采用每种投资策略的费用约束条件。即投资总成本不能超出总的费用预算。

2.实物期权价值ROV求解

通过求解随机混合整数规划方程，求解出最大的NPV_option，然后求出在t=1决策点采用投资策略1立即投资的项目净现值NPV_static，则ERP项目投资整个的实物期权价值为

ROV=max（NPV_option-NPV_static，0）