情景再现

净现值

净现值（记作NPV），是指在项目计算期内，按设定折现率或基准收益率计算的各年净现金流量现值的代数和。其理论计算公式为：

计算净现值指标可以通过一般方法、特殊方法和插入函数法三种方法来完成。

1.净现值指标计算的一般方法

净现值指标计算的一般方法包括公式法和列表法两种形式。

（1）公式法。本法是指根据净现值的定义，直接利用理论计算公式来完成该指标计算的方法。

（2）列表法。本法是指通过现金流量表计算净现值指标的方法，即在现金流量表上，根据已知的各年净现金流量，分别乘以各年的复利现值系数，从而计算出各年折现的净现金流量，最后求出项目计算期内折现的净现金流量的代数和，就是所求的净现值指标。

李总会举例：

某投资项目的所得税前净现金流量如下：NCF0为-1 100万元，NCF1为0万元，NCF2～10为200万元，NCF11为300万元。假定该投资项目的基准折现率为20%。

根据上述资料，按公式法计算的该项目净现值如下：

NPV = -1 100×1-0×0.9091+200×0.8264+200×0.7513+200×0.683+200×0.6209

+200×0.5645+200×0.5132+200×0.4665+200×0.4241+200×0.3855+

300×0.3505 = -1 100 - 0 + 165.28 + 150.26 + 136.6 + 124.18 + 112.9 + 102.64 +

93.3 + 84.82 + 77.1 + 105.15 = 52.23（万元）

根据上述资料，用列表法计算该项目净现值如下表：

该方案折现的净现金流量合计数即净现值为52.23万元，与公式法的计算结果相同。

净现值指标计算的特殊方法是指在特殊条件下，当项目投产后净现金流量表为普通年金或递延年金时，可以利用计算年金现值或递延年金现值的技巧直接计算出项目净现值的方法，又称为简化方法。

由于项目各年的净现金流量NCFt（t=0，1，…，n）属于系列款项，所以当项目的全部原始投资均于建设期投入，运营期不再追加投资，投产后的净现金流量表现为普通年金或递延年金的形式时，就可视情况不同分别按不同的简化公式计算净现值指标。

特殊方法一：当建设期为零，投产后的净现金流量表现为普通年金形式时，公式为：

NPV = NCF0 + NCF1～n·（P/A，ic，n）

李总会举例：

某投资项目的所得税前净现金流量如下：NCF0为-100万元，NCF1～10为20万元；假定该项目的基准折现率为10%，则按照简化方法计算的该项目的净现值(所得税前)如下［已知 ( P/A，10%，10 ) = 6.144］：

NPV = -100+20×(P/A，10%，10) = -100+20×6.144 ≈ 22.88 （万元）

特殊方法二：当建设期为零，运营期第1～n每年不含回收额的净现金流量相等，但终结点第n年有回收额Rn (如残值)时，可按两种方法求净现值。

① 将运营期1～(n-1)年每年相等的不含回收额净现金流量视为普通年金，第n年净现金流量视为第n年终值，公式如下：

NPV = NCF0+NCF1～(n-1)·（P/A，ic，n-1）+NCFn·（P/F，ic，n）

② 将运营期1～n年每年相等的不含回收额净现金流量按普通年金处理，第n年发生的回收额单独作为该年终值。公式如下：

NPV = NCF0+不含回收额NCF1～n·（P/A，ic，n）+Rn·（P/F，ic，n）

李总会举例：

某投资项目的所得税前净现金流量如下：NCF0为-100万元，NCF1～9为19万元，NCF10为29万元；假定该项目的基准折现率为10%。则按照简化方法计算该项目的净现值(所得税前)如下：

NPV = -100+19×(P/A，10%，9)+29×(P/F，10%，10)

= -100+19×5.759+29×0.3855

=-100+109.421+11.1795

=20.6005

≈20.60（万元）

特殊方法三：当建设期不为零，全部投资在建设起点一次投入，运营期每年净现金流量为递延年金形式时，公式为：

NPV = NCF0+NCF(s+1)～n·【（P/A，ic，n）-（P/A，ic，s）】

或= NCF0+NCF(s+1)～n·【（P/A，ic，n-s）-（P/F，ic，s）】

李总会举例：

某项目的所得税前净现金流量数据如下：NCF0为-100万元，NCF1为0，NCF2～11为20万元；假定该项目的基准折现率为10%。则按简化方法计算的该项目净现值(所得税前)如下：

NPV = -100+20×[(P/A，10%，11)-(P/A，10%，1)]

=-100+20×（6.495 - 0.909）

=-100+111.72=11.72（万元）

特殊方法四：当建设期不为零，全部投资在建设起点分次投入，投产后每年净现金流量为递延年金形式时，公式为：

NPV= NCF0+ NCF1·(P/F，ic，1)+…+ NCFs·(P/F，ic，s)+NCF(s+1)～n·【(P/A，ic，n)-(P/A，ic，S)】

李总会举例：

某项目的所得税前净现金流量数据如下：NCF0～1为-50万元，NCF2～11为20万元；假定该项目的基准折现率为10%，按简化方法计算的该项目净现值(所得税前)如下：

NPV = -50-50×(P/F，10%，1)+20×[(P/A，10%，11)-(P/A，10%，1)]

= -50-50×0.9091+20×（6.495-0.909）

= -50 - 45.455 + 111.72 = 16.265（万元）

只有净现值指标大于或等于零的投资项目才具有财务可行性。

净现值率(www.daowen.com)

净现值率（记作NPVR），是指投资项目的净现值占原始投资现值总和的比率，亦可将其理解为单位原始投资的现值所创造的净现值。

净现值率的计算公式为：

式中，Ip为投资I的现值；NPVR为项目净现值率

李总会举例：

某项目的净现值（所得税前）为16.2648万元，原始投资现值合计为95.4545万元，则按简化方法计算的该项目净现值率（所得税前）如下：

NPVR = 16.2648 / 95.4545 ≈ 0.17

净现值率的优点是可以从动态的角度反映项目投资的资金投入与净产出之间的关系，计算过程比较简单；缺点是无法直接反映投资项目的实际收益率。

只有该指标大于或等于零的投资项目才具有财务可行性。

内部收益率

内部收益率（记作IRR），是指项目投资实际可达到的收益率。实质上，它是能使项目的净现值等于零时的折现率，IRR满足下列等式：

方法一：特殊方法

特殊方法是指当项目投产后的净现金流量表现为普通年金的形式时，可以直接利用年金现值系数计算内部收益率的方法，又称为简便算法。

该法所要求的充分而必要的条件是：项目的全部投资均于建设起点一次投入，建设期为零，建设起点第0期净现金流量等于全部原始投资的负值，即：NCF0=-I；投产后每年净现金流量相等，第1至第n期每期净现金流量取得了普通年金的形式。

应用本法的条件十分苛刻，只有当项目投产后的净现金流量表现为普通年金的形式时才可以直接利用年金现值系数计算内部收益率，在此法下，内部收益率IRR可按下式确定：

（P/A，IRR，n）＝I/NCF

式中，I为在建设起点一次投入的原始投资；（P/A，IRR，n）是n期、设定折现率为IRR的年金现值系数；NCF为投产后1～n年每年相等的净现金流量（NCF1＝NCF2＝ … ＝ NCFn ＝ NCF，NCF为一常数，NCF≥0）。

特殊方法的具体程序如下：

李总会举例：

例一：某投资项目在建设起点一次性投资254 580元，当年完工并投产，投产后每年可获净现金流量50 000元，运营期为15年。

根据上述资料，判断其用特殊方法计算该项目的内部收益率如下：

（1）因为NCF0 = -254 580（元） NCF1～`5 = 50 000（元）

所以此题可采用特殊方法

（2）(P/A，IRR，15) = 254 580 / 50 000 = 5.0916

查15年的年金现值系数表：

因为(P/A，18%，15) = 5.0916

所以IRR = 18%

例二：某投资项目的所得税前净现金流量如下：NCF0为-100万元，NCF1～10为20万元。根据上述资料，可用特殊方法计算内部收益率如下：

(P/A，IRR，10) = 100/20 = 5

查10年的年金现值系数表：

因为(P/A，14%，10) = 5.2161 ＞ 5

(P/A，6%，10) = 4.8332 ＜ 5

所以14% ＜ IRR ＜ 16%，应用内插法

方法二：一般方法

一般方法是指通过计算项目不同设定折现率的净现值，然后根据内部收益率的定义所揭示的净现值与设定折现率的关系，采用一定技巧，最终设法找到能使净现值等于零的折现率——内部收益率IRR的方法，又称为逐次测试逼近法（简称逐次测试法）。如项目不符合直接应用简便算法的条件，必须按此法计算内部收益率。

李总会举例：

某投资项目只能用一般方法计算内部收益率。按照逐次测试逼近法的要求，自行设定折现率并计算净现值，据此判断调整折现率。经过5次测试，得到下表的数据。

逐次测试逼近法数据资料 单位：万元

计算该项目的内部收益率IRR的步骤如下：

因为NPVm = +39.3177 ＞ NPVm+1 = -30.1907

rm = 24% ＜ rm+1 = 26%

26%-24% = 2% ＜ 5%

所以24% ＜ IRR ＜ 26%

应用内插法：

方法三：插入函数法

插入函数法是在Excel环境下，通过插入财务函数“IRR”，并根据计算机系统的提示正确地输入已知的电子表格中的净现金流量，来直接求得内部收益率指标的方法。

本法的应用程序如下：

当NPV ＞ 0时，NPVR ＞ 0，IRR ＞ic；

当NPV = 0时，NPVR = 0，IRR =ic；

当NPV ＜ 0时，NPVR ＜ 0，IRR ＜ic。

只有当该指标大于或等于基准折现率的投资项目才具有财务可行性。

净现值NPV、净现值率NPVR和内部收益率IRR指标之间存在左侧的关系。

此外，净现值率NPVR的计算需要在已知净现值NPV的基础上进行，内部收益率IRR在计算时也需要利用净现值NPV的计算技巧。这些指标都会受到建设期的长短、投资方式，以及各年净现金流量的数量特征的影响。所不同的是NPV为绝对量指标，其余为相对数指标，计算净现值NPV和净现值率NPVR所依据的折现率都是事先已知的ic，而内部收益率IRR的计算本身与ic的高低无关。