风险型决策问题具有以下基本特点：第一，每个被选方案都受到不能肯定的外部环境状态的影响；第二，每个方案可能遇到的自然状态可以估计出来；第三，各种自然状态出现的概率可以估计出来。解决风险型决策问题的方法有决策树法和期望盈亏值法，我们主要研究决策树法。

（一）决策树法

1.决策树的基本原理

决策树法的基本原理是以损益期望值为依据，通过计算损益期望值做出决策。与一般方法不同的是决策树法是一种图解法，能够直接反映决策的过程，对分析较复杂的决策问题更有效。

2.决策树的构成

决策树的构成有四个要素：决策点、方案分枝、状态点和概率分枝。分析决策问题时首先画决策点，决策点一般用方框表示；决策点下引出方案分枝，有几个方案引几条方案分枝；方案分枝下是状态点，状态点一般用圆圈表示；状态点下引出概率分枝，有几种状态就引几条概率分枝。在每条概率分枝上注明该种自然状态以及该自然状态出现的概率，同时在概率分枝的末端标注方案在该自然状态下的损益值。决策问题一般有多种方案和多种自然状态，所以有多条支线，在画决策树时一般由左向右，由简向繁，根据问题的层次展开构成一个树形图，如图3.2所示。

图3.2　决策树

决策树的构成有五个要素：① 决策点，② 方案枝，③ 状态点，④ 概率枝，⑤ 结果点。

3.决策树的步骤：

（1）画出决策树。

（2）计算各概率枝的期望值，E＝年收益×收益年限×概率。

（3）计算状态点上的期望值，E＝各概率枝期望值之和－方案投资度。

（4）方案选优，剪枝。

4.决策树的应用

应用决策树法决策时，计算过程一般从右向左，逐步后退。根据右方的损益值和状态树枝上的概率值，计算该方案在不同状态下的期望值，并根据计算的损益期望值选择方案，选择后舍弃的方案称为“剪枝”，最后决策点只留下一条树枝，这就是决策的最佳方案。

【例题3.2】某企业开发一种新产品，拟定两个生产方案，新建需投资300万元，改建需投资120万元，方案的使用周期均为10年，方案的自然状态概率和年收益见表3.3，问该如何决策？

表3.3　方案的自然状态和年收益　（单位：万元）

解：第一步：画出决策树，如图3.3所示。

图3.3　决策树（例题3.2）

第二步：计算各状态点期望值(www.daowen.com)

E1＝（100×10×0.7）＋[（－20）×10×0.3]－300＝340（万元）

E2＝[（30×10×0.7）＋10×10×0.3]－120＝120（万元）

第三步：比较各状态点期的望值可知：新建方案较好。

【例题3.3】将例题3.2中增加一个方案——先改后扩，若前三年畅销，则三年后扩建，使用期为7年，需投资100万元，年收益为100万元，并假设前三年畅销，后七年也畅销，见表3.4，试进行决策。

表3.4　新方案的自然状态和年收益　（单位：万元）

解：画出决策树，如图3.4所示。

图3.4　决策树（例题3.3）

计算各状态点期望值。

E5＝100×7×1.0－100＝600（万元）

E6＝30×7×1.0＝210（万元）

E3＝（30×3＋600）×0.7＋10×10×0.3－120＝393（万元）

比较三方案，先改后扩收益期望值最高，故应选择先改后扩方案。

（二）期望盈亏值法

1.含义

所谓期望盈亏值，是某方案实施后在各种自然状态下可能得到的盈亏值的“期望”。这里的“期望”是概率论中的一个数学概念，表示若干随机数值的概率平均值。

2.计算

期望盈亏值的计算方法是将每一个被选方案在不同状态下的盈亏值与对应的状态概率相乘之后相加，计算出期望盈亏值后，选择盈利值最大或亏损值最小的方案作为最优方案。具体公式如下：

式中：E （Ai）——第i个方案的损益期望值；

bij——第i个方案在第j种状态下的损益值；

pj——第j种状态下的概率。