政治产出的供给方是政治家（政府）与政府官员，他们是具体政策的制定者。前面的模型中或较少涉及，或只是被简单设定为裁判员，而非参与者。利益集团对政策的影响只是抽象地由影响函数和选举函数等设定，下面将试图解开这些“黑匣子”。

一般认为，政治家为了赢得选举，其目标是预期选票最大化。为此，他们必须考虑满足各方要求。政治家的效用函数是各利益集团效用函数的加权平均值，可用如下复合效用函数（Composite Utility Function）表示：

其中x是具体政策，Vi（x）（i＝1，…，N）是x对各利益集团的效用，μi（i＝1，…，N）为各利益集团的政治影响权重。对μi的不同理解导致了不同的经济模型，大体可以分为4类^[8]：

1.潜在压力均衡模型

与贝克尔的非合作博弈模型不同，Aumann and Kurz（1977）构建了再分配的合作博弈模型，利用“海萨尼—夏普利—纳什”值（Harsanyi－Shapley－Nash Value）得到了合作解，并在此基础上确定权重μi。Aumann and Kurz（1977）模型按照多数投票原则决定转移支付政策x（x＝x1，…，xn），博弈参与者是独立的。不考虑再分配对产出的影响，约束条件为总的税前收入等于总的税后收入。在少数服从多数原则下，必然产生利益集团。因为占总人数绝对多数的集团，可以通过投票表决攫取集团外的所有收入。

当然，Aumann and Kurz（1977）描述的只是极端情况，对其的一个批评是非集团成员能够以破坏自己的税前收入来威胁占优势的利益集团。Binmore，Rubinstein and Wolinsky（1986）提出了潜在的非合作博弈下的纳什谈判解。参与者可以得到一个捆绑协议，如果协议不兑现，他们就实施威胁，破坏自己的税前收入。在这种假设下，对利益集团来说，个人的力量取决他威胁的可置信度，即个人的政治影响权重取决于再分配政策x对其的边际效用的倒数，其中，Vi是个人效用函数）。再分配政策对某个人的边际效用越小，他实施威胁的可能性越高，其政治影响力也越大。

然而，协议的存在意味着威胁不会真正实施。因为每个人都预期到了它的破坏性，会避免其发生。由此，利益集团也不会真正产生。我们得到了一个有趣的结论，转移支付的政策是在潜在的压力制衡下产生，但是产生这些压力的利益集团却没有真正形成。

2.利益函数模型

有关利益函数的研究（Interest function approach）不再局限于再分配，而是扩展到其他政策。van Winden（1983）指出，要把资本主义经济中的政治经济过程模型化，至少要考虑三个基本利益集团：资本方集团、私人部门劳方集团、公共部门劳方集团（政治家和官员）。三方对政治过程的作用可以用利益函数来表示：vi（x，y1，y2）。政策x由公共部门劳方决定。y1，y2则分别为资本方和私人部门劳方的行为，他们之间是非合作博弈，都视对方行为和政府政策给定。双方的反应函数分别为：y1＝r1（x，y2），y2＝r2（x，y1）。资本方集团、私人部门劳动集团的行为是政策x的函数，即：y＝（y1，y2）＝y（x）。

这里的重要假定是公共部门劳方（政治家和官员）在决定政策时直接考虑其他两方的利益，即政策x的目的是最大化（3.2）式中的复合效用函数P（x）。其中的权重μi则由下面几个因素决定：（1）双重身份：政治家或官员同时也是其他某个利益集团的成员；（2）可能的身份转变：政治家或官员今后可能变为其他集团成员；（3）压力：来自于私人部门利益集团的政治压力。

有关利益集团政治影响权重的决定，还有一个直观的理解是与集团规模有关，经济学家们也给出了一些实证证明^[9]。如果上述关系成立，则在政治和经济间存在动态的相互影响关系。即集团人数决定影响权重，权重决定政策，政策影响私人部门和公共部门的人数。在下面两类模型中，我们将进一步看到利益集团成员规模的重要作用。

3.或然选举模型(www.daowen.com)

Coughlin，Mueller and Murrell（1990）将利益集团引入选举模型。建立了或然选举模型（Probabilistic voting model）。

执政党为了即将到来的选举制定政策x。选民分属于N个利益集团，每个集团有ni个成员，他们有相同的效用函数Vi（x）。但是集团i的成员j对政党有独立的政治偏好bij（bij＞0，表示支持该党；bij＜0，表示反对该党）。bij是在区间（li，ri）上的同分布随机变量。为了分析简便，把效用函数V（x）的均值标准化为0，则当Vi（x）＋bij＞0时，表示选民ij支持执政党。

假定政党的目标是最大化其预期支持率。政党选择政策x使P（x）最大化，此时集团i的影响权重为：μi＝ni／（ri－li）。可以看出，该模型中利益集团的政治影响受两个因素决定：（1）集团人数ni，集团成员越多，政治影响权重μi越大；（2）成员政治偏好的同质性，利益集团成员偏好越接近（也可理解为该利益集团越团结），（ri－li）越小，其政治影响权重μi越大。

在Coughlin，Mueller and Murrell（1990）模型中，除了投票，利益集团没有其他方式影响政治。集团之所以重要，因为它提供了一部分选民的系统偏好，可作为政党制定政策的依据。

4.代理模型

Grossman and Helpman（1994）应用代理理论研究了产业利益集团对政府贸易政策的影响，同时也得出了有关利益集团政治影响的结论。

假设有N个利益集团，成员的效用水平可以累加。执行政策x时，利益集团的累加效用函数为Vi（x）（i＝1，2，…，N），未参加利益集团的个人累加效用函数为Vu（x）。利益集团通过捐款Ci（x）影响政策，其净收益为Wi（x）＝Vi（x）－Ci（x）。政策制定者追求总捐款（出于竞选及其他支出的需要）和全社会的总效用V（x）＝V1（x）＋…＋VN（x）＋Vu（x）（出于再次竞选的考虑）最大化。其目标函数可以表示为：

利益集团和政策制定者间的非合作博弈包含了两个阶段：第一阶段，利益集团按照成员总净收益Wi（x）最大化的要求选择捐款菜单Ci（x）；第二阶段，政府官员参照B（x）最大化的要求制定具体政策x。利用Bernheim and Whinston（1986）的菜单拍卖理论，Grossman and Helpman（1994）给出了博弈的真实纳什解（truthful Nash equilibria）^[10]。并从中得到一个有意义的性质：政府目标函数B（x）等价于（1＋a）［V1（x）＋…＋VN（x）］＋aVu（x）。很显然这就是一个复合效用函数，有组织的利益集团获得了较大的权重（1＋a），而未组织的集团权重小（a）。另外，由于Vi（x）和Vu（x）均为加总的效用函数，人数越多，Vi（x）、Vu（x）的值越大，这也证明了集团成员数目与其政治影响力的正相关关系。

综上所述，对政治产出的供给方的研究大多引入了复合效用函数的概念。政府的目标函数是相关集团效用函数的加权之和。利益集团的政治影响力表现权重的大小，与下面几个因素有关：（1）集团潜在的威胁或捐款能力；（2）政策制定者与集团的关系（是否该集团成员或以后可能成为其成员）；（3）集团成员的数目和同质性。

但是，上述模型都存在一定缺陷。利益函数模型没有确切地考察利益集团行为的性质。或然选举模型只关注投票选举。Aumann and Kurz（1977）假设投票者可以威胁破坏自己的产出，Grossman and Helpman（1994）则假设了事先捐款菜单，这都要求存在事先的约定。而在非合作博弈中，这种约定是没有的（威胁不存在或不需要存在）。

政治产出的供给方是政治家（或政府官员），他们是具体政策的制定者。为了赢得选举，政治家的目标是预期选票数量最大化。为此，他们必须考虑各方的要求，政治家的效用函数是各利益集团效用函数的加权平均值。对权重的不同理解产生了四类不同的经济模型：潜在压力均衡模型；利益函数模型；或然选举模型；代理模型。经济学家们从不同角度解释了利益集团对政策的影响，但是，上述模型都存在一定缺陷。总的来说，研究比较零散，缺少更一般的模型或结论。