4.3.2.1 信息不对称下菜单合约模型

在此基础上，可以将信息不对称菜单合约中供应链的决策问题转化为数学模型，其中，将以最大化制造商预期利润作为目标函数，零售商的预期利润为约束条件，具体表示如下：

约束条件为：

在上述菜单合约模型中，前两个约束条件（4.24）和（4.25）被称为参与约束，因为它们确保两种类型零售商的预期利润都大于0，即至少获得保留效用。此时如果零售商为理性经济人将有激励接受合约，而后两个约束条件（4.26）和（4.27）则是确保每种类型零售商都有激励接受与之相对应的条约组合，而对为另一种类型零售商设计的条约组合不感兴趣，即零售商没有动机将自己伪装成其他类型零售商，这种约束条件被称作自我选择约束或激励相容性约束。

4.3.2.2 菜单合约决策结果

因此，在求解模型时可以排除约束条件（4.24）进行考虑。事实上，这是逆向选择问题的一个特征。委托人需要关注的唯一参与约束是低效型的代理人，即 sd 型零售商，这是因为高效的代理人（即 sr 型零售商）的激励相容性约束条件表明，他们不会牺牲自己的利益伪装成其他类型的零售商，而其他类型的零售商，由于他们的参与约束，至少保证有保留利润（即0），因此，此时高效型 sr 型零售商至少也会获得保留利润。

首先考虑包含两种类型零售商的菜单合约，即没有关闭策略的情况下，问题（4.23）的决策结果总结如下：

此时零售商的最优订购量为：(www.daowen.com)

相应的制造商和零售商的最大利润为：

在菜单合约下，如果零售商能够如实地向制造商公开他的私有信息制造商将设置 wm = c并且利用一次性支付 Lm 提取所有的渠道利润，而给零售商仅留下保留利润0，这种策略也可以保证渠道效率。从引理4.3 可知，当零售商拥有的私有信息不共享时，效率条件仍然与 sr 型零售商相联系，此时批发价格 wr = c，即，菜单合约中为具有“最佳”特征的零售商设计的条约不会被扭曲。相反，在低效的 sd型零售商的效率条件中出现了扭曲，即如果信息精度ρ ＞ 0，那么批发价格wd ＞ c。这使条约( )对 sr 型零售商的吸引力较小，使其没有动机将自己伪装为 sd型零售商。

引理4.3 的详细证明见附录A4.5。

由于 sd 型零售商效率低下，制造商可能会采取关闭策略，因此，不再为其提供合约，以避免支付给 sr 型零售商更多的信息租金。当制造商采取关闭策略时，菜单合约的决策结果被缩减为下列形式：

此时，菜单合约中没有适合 sd 型零售商的条约组合。制造商的预期利润如下：

然而，当我们选择的是最为复杂的菜单合约进行决策研究时，尽管可以证明，但是我们既没有获得在信息精度ρ 变化过程中类似于ρN的闭合临界点（当低于信息精度临界点时最佳合约没有关闭策略），也不能给出临界点存在的条件，因此，我们将依靠数值算例研究随着信息精度ρ 的变化、供应链的决策以及不同参数的变化情况。