1.3.3.1 基本模型

如果两个参与者都准确地知道mreal，则公式（1.21）和公式（1.22）表示 Reta 将声明=(a-bmreal)/(2b)，Manu 的利润将为 =(a-bmreal)2/(16b)。鉴于当前Reta 只知道m 的分布，我们的最终目的是了解Manu如何影响Reta 的认识m 以增加自己的利润。然而，需要首先获得的中间结果是，当Reta 的m 知识不对称并且只能感知m 时，其应当如何制定最优的价格加成？

当Reta 执行价格加成合约[U]时，给定Reta 设定的UR，Manu 的响应为：

由于Manu 认为他生产该产品的“名义”利润为 =(w-mreal)(a-bp)，其中p=w+UR。将公式（1.24）代入可得：

注意：Manu 感知的利润ΠM 和ΠR 与Reta 的感知不同，因此通过上标perM 和perR 来加以区分。对于Reta 给定的任何UR 值，其认为自己的期望利润（以下简写）为：

其中：

1.3.3.2 均匀分布结果

对于m 服从均匀分布的情况，在引理1.5A 中给出了的表达式，引理 1.5B 则表明了μm 和σm 对 的影响。1.3 节的所有证明都类似于 1.2.3 节中的证明，为节约篇幅，不再赘述，感兴趣的读者可向作者索要。

引理1.5A：的表达式

情形 Ia（σm≤σbU1）：

情形 Ib（σbU1＜σm≤σbU2）：

情形 II（σbU2＜σm≤σbU3）：

情形 III（σm＞σbU3）：小于ΠMsub，因此交易不发生；

其中：

分别对应于σm 的边界A，B 和C。

引理1.5B：μm，σm 和ΠMsub 对的影响

μm 和ΠMsub 的影响

对于μm，从公式（1.29）、公式（1.30）和公式（1.31）可以看出，随着μm 增加，减少；反过来，根据公式（1.25），随着μm 增加，增加。即，Manu 有动机误导Reta 估计一个更大的μm，这也是直观的预期。对于ΠMsub，公式（1.30）和公式（1.31）清楚地表明，随着ΠMsub的增加，减小，增加。

σm 的影响

情形Ia：（）是关于σm 的常数；

情形Ib：随着σm 增加而减小（增加）；

情形II：随着σm 增加而增加（减小）。

上述影响表明，可以被看作是一个σm 拟凹函数。当ΠMsub=0时，σbU1=σbU2；因此，边界A 和B 合并成一个单一的“边界A/B”，情形Ia 和情形Ib 合并成单一的情形I。引理1.5B 的含义在其他部分进行阐述。

通过 m 的不确定性 σm 及其偏差（μm-mreal），可以有效地总结 Reta关于m 知识质量的影响。关于偏差，直观上显而易见的是，无论合约格式如何，Manu 都倾向于更大的 μm，因此，1.3.3.3 节将探讨引理 1.5B中体现σm 的影响。

1.3.3.3 σm的影响(www.daowen.com)

1. 引理1 的数值解

假设Reta 的m 估计是“无偏的”，即μm=mreal，简化了σm 影响的解释，但是，可以很容易地表明，我们关于σm 影响的结论对 m 偏差估计仍然有效。为了不失一般性，本节中的所有数值例子均设定b=1和mreal=1（因此μm=1）。

2. Manu 的ΠMsub 为 0 的情形

引理1.5 的含义由ΠMsub=0 的表1.1 说明，其中，表1.13a 和表1.13b分别描绘了σm 对和的影响。

表1.13a　随a 和σm 变化的变化，m 均匀分布，μm=1

表1.13b　随 a 和σm 变化的变化，m 均匀分布，μm=1

上面两个表中的第一行（σm=0）对应于对称知识的情况。“情形I”对应于双线“边界A/B”的左上方区域，其中 保持不变。“情形II”

中Manu 的动机是降低Reta 的σm，对应于边界A/B 和虚线“边界C”之间的右下方灰色区域，不仅a 足够低，而且σm 足够高。从公式（1.16）式中的和可以看出，a 的大小反映了产品的潜在收益率。例如，如果 a =2 且μm=1，则=1.5；即制造成本上的零售价格涨幅是50%——不是很高。换句话说，情形II 对应于Manu 和Reta 都相当于不利的商业环境。事实上，情形II 区域的值远低于情景I 区域的值。从公式（1.31）中可以很容易地确定，由于均匀分布的最大可能的κm 值是情形II 只能出现在表1.13 中明确描述a＜3 的现象。同样，公式（1.19）表明情形III 只有在a＜1.5 时才会出现——也如表1.13 所示，因此，除非产品的利润潜力本质上非常低，否则情形I 适用，Manu 不会减少Reta 的感知σm。此外，将在1.3.3.4 节中看到，对于最现实的m 分布，情形Ia 不会出现；即只有情形Ib 适用，因此，Manu 明显有增加σm的动机。

3. 非零的ΠMsub 情形

如1.3.3.2 节所述，当系统参数的知识对称考虑到渠道协调合约（如两部定价合约）时，需要为处于仆从地位的参与者指定非零的ΠMsub，否则该参与者利润将为零。另外，在诸如[w]或[U]之类的纯价格合约下，被支配的参与者不需要非零的ΠMsub 来保证渠道利润的重要份额（见公式（1.17）和公式（1.22））。因此，尽管大多数关于渠道协调合约的研究包含外生固定的非零ΠMsub 值，但大部分早期关于纯定价合约的研究并未假设明确的ΠMsub；或者等价于假设ΠMsub=0。

然而，在本节中，为了比较价格加成合约[U]的结果和后面章节中考虑的渠道协调合约的结果，假设Manu 可能会声明一个非零的ΠMsub。

当Reta 的m 知识不完善时，尽管公式（1.29）表明ΠMsub 的大小在情形Ia 中无关紧要，公式（1.30）和公式（1.31）表明在情形Ib 和情形II 下，更高的ΠMsub 导致更高的。从一个角度来看，这可能看起来很直观：Manu 变得越苛刻，其得到的就会越多。然而，这与表1.13 和表1.14 中的σm 影响并不完全一致。因此，在情况II 下，虽然Manu 可以通过为 Reta 提供更好的 m 信息（即减少σm）；同时，他应该向 Reta提供不太真实的ΠMsub 信息（即夸大ΠMsub）。当然，在情形Ib 中，ΠMsub的作用与σm 的作用一致。也就是说，Manu 的动机是为σm 和ΠMsub 提供不准确的信息，但是，ΠMsub 的效果并不是我们的主要焦点，对其含义的讨论将推迟到后续内容中。

注意，公式（1.26）将定义为Manu 从考虑的产品或“业务”中获得的利润，因此，当＜ΠMsub 并且Manu 拒绝参与时，=，因此，它使边界C 在表中更加清晰（表1.13b 和表1.14）。

表1.14a　随a 和σm 变化值的变化，m 均匀分布，μm=1，ΠMsub=

表1.14b　随a 和σm 变化的变化，m 均匀分布，μm=1，ΠMsub=

1.3.3.4 伽玛分布情形

引理1.5 的解析结果是通过假设m 为均匀分布来推导的。许多相关研究使用相同的假设来获得解析结果，见Ha（2001）和Corbett 等（2004）等研究。如果 m 遵循无限右尾分布，如正态分布和伽玛分布，则由于mmax=∞，情形Ia 从不适用。不幸的是，如引理1.5A 那样的分析解对于m 为正态，伽玛或威布尔分布时是不可能的。我们用各种无限尾m分布进行了广泛的数值研究，并证实σm 对的影响遵循表1.15 中描述的形式。表1.15a 和表1.15b 分别用于ΠMsub=0 和ΠMsub= 的情况，m 服从伽玛分布且μm=1。

表1.15a　随a 和σm 变化的变化（ΠMsub=0）

表1.15b　[U]中随 a 和σm 变化 的变化（ΠMsub=）

首先，考虑表1.13 和表1.15 具有共同的特征。如在表1.13 和表1.14中，表1.15 还显示边界B 和C 之间的“边界B”和“边界C”，随着σm增加， 减小。在边界C 下方，＜ΠMsub 并且Manu 拒绝参与。

现在考虑表1.13、表1.14 和表1.15 之间的差异。首先，对于服从均匀分布的m，公式（1.32）适用于“情形Ia”，并且表1.13b 和表1.14中边界 A 以上的区域说明了 不随着σm 的增加而改变。相反，“情形Ia”不适用于长尾m 分布，因此，表1.15 中没有边界A。请注意，表 1.15a 中边界 B 上方的值并非真正保持不变；这些变化太小而无法描述。其次，与表1.13 相比，表1.15 中的边界B 不再局限于“a=3”右侧的区域。最后，与表1.13b 和之前的断言相反，表1.15 中的边界C和情况 III 不再局限于a=1.5 右边的区域。注意，这个特性的启示是由伽玛分布的m 在均匀分布的最大可能κm(0.577) 以上取得一个κm 值的能力促成的。

因此，虽然用均匀分布假设得到的引理1.5 分析结果提供了有意义的初步见解，但它可能导致最终的错误结论。如从表1.13 和公式（1.29）可以得出结论：在情形Ia 中，相对于σm，保持不变，而更准确的结论是对于最现实的m 分布，相对于σm 不会保持不变。

1.3.3.5 中间总结

总而言之，如果Reta 执行价格加成合约[U]，那么Manu 总是会有动机误导 Reta 来感知更高的μm。关于σm，当产品的利润率不太低以及当前的σm 水平不太高时（即表1.15b 中边界B 以上的区域），Manu 有动机增加Reta 的感知σm。从上到下看表1.15b 中任何给定的列（即任何给定的a 值），可以看到Manu 的 是σm 的单峰函数，并且对于任何给定的a 值，边界B 上σm 值最大化。这些形式在以下各节中分析的其他合约中保持不变。但注意，在我们的情形中，Manu 可以优化的不是σm；Manu 不知道也不能调整 Reta 的σm，尤其当 Reta 意识到 Manu是通过误导他来获益时。

通过假设 Manu 的保留利润ΠMsub，该研究几乎符合所有相关的研究。然而，公式（1.30）、公式（1.31）和表1.15 显示，随着ΠMsub 的增加，被支配的Manu 的利润增加。这确定了一个超出本节讨论范围的问题，但最终还是应该解决：在设计合约时，主导参与者应该如何设置或估计被支配参与者的ΠMsub。