上述模型是建立在中小企业创意项目融资规模能够达到时的条件基础上,但当筹集的资金不能达到创意项目需要的规模时,Uc=0,所以众筹投资者的效用函数受约束于,即激励参数必须满足:
进而中小企业投资创意项目的利润有三种可能:
第一种:当
第二种:当
第三种:当
从而中小企业最优的激励参数也相应为:
当投资者效用为0且支付资金为
当投资者效用最大且支付资金大于
若上述条件不满足时,中小企业仍会寻求一个激励参数,讨论:
若投资者支付金额超过需融资规模时,中小企业同样选择
由于第一种中小企业的利润大于第二种,可以得到该式不符合常理,因此,只有。时,条件满足。
也就是说,中小企业创意项目融资规模在一定时期内必须达到该规模后才能进行新融资,以免造成投资者因无法筹集项目资金而继续投资带来投资风险。因此,众筹平台会设计在规定的时间内募集确定的中小企业创意项目融资规模。
此外,若预期项目产品获得资金的可能性高,中小企业的最优选择是努力提供详细、高质量的信息以及完备的奖励安排,同时选择利润最大化的激励参数,以获取最大的项目收益。(www.daowen.com)
如果总量激励参数与个体不同,其投资者的效用函数为
求解效用最大化一阶条件得
则利润函数简化为
由利润最大化的一阶条件可得
可见,当投资者数量n和产品价值λ增加时δg,δc相应增加,但是前者增加的速度要快些,也就是说总量激励比个人激励更重要。
投资者各异时,每个投资者都会按照自己的收入对其他投资者的预期作出相应决策,其效用函数为
由于每个投资者投资前都会考虑到其他投资者的支付价格,则效用函数为
求解预期效用最大化的一阶条件得
上式的实质是用Ep表示了投资者的同质性收入,若将投资者分成两类:一类为富裕投资者数量为n1;另一类为贫困投资者数量为n2,即n=n1+n2,则效用函数为
求解该效用函数最大化的一阶条件得
由于yp<yr,故Pp<Pr。
由此可见,富裕投资者愿意支付高的价格,因此众筹融资平台可以采取价格区别政策,来达到最优的中小企业创意项目融资决策,即利润最大化。
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