为了进一步说明上海市总出口额序列是否具有平稳性，对该序列进行单位根检验，检验结果显示P值为0.868 3，大于显著性水平α=0.05或α=0.1，表明序列存在单位根，可以确定此序列为非平稳序列。

图2　上海市出口情况的时序图

图3　上海市总出口额的时间序列分解图

由确定性因素导致的非平稳通常显示出非常明显的规律性，这种规律性信息通常比较容易提取。尽管不同的序列波动特征千差万别，但是序列的各种变化都可以归纳成长期趋势、循环波动、季节性变化和随机波动四大类因素的综合影响，本文利用这四种因素的乘法模型对原始数据序列进行确定性因素分解，即：

如图3所示，我们得知该序列中存在明显的趋势效应和季节效应，根据图3的第二个区域可以看出上海市的总出口额有先减后增的趋势，在2016—2018年间增速较快，2018年中美贸易摩擦发生后增速明显减缓，曲线趋于平稳。(www.daowen.com)

对此序列进行差分处理，差分后进行ADF检验的P值为0.01，说明一阶差分已经将原始非平稳序列转化为平稳序列。经过上述转化，数据序列满足了使用ARIMA模型进行拟合的要求。本文根据差分后序列的ACF图和PACF图以及auto.arima提供的最佳模型，尝试构建ARIMA（0，1，1）（0，1，1）［12］模型，基于精确似然法得出拟合模型如下：

对模型的残差序列进行延迟6阶和延迟12阶的白噪声检验，结果显示P值均大于0.05，表明ARIMA（0，1，1）（0，1，1）［12］模型的残差序列是白噪声序列，该拟合模型是合理的。

利用该模型，根据2014年1月到2019年6月的上海市总出口额数据预测后6个月的数据，结果如表3所示。

表3　2019年7月至12月的总出口额的预测值

从表3中可以看出相对预测误差的绝对值不超过0.1且实际值均在80%的置信区间内，说明ARIMA（0，1，1）（0，1，1）［12］模型对上海市总出口额数据的拟合效果较好，可用该模型对未来的出口额进行预测。