到目前为止，理论界尚未找到有效的方法对农村人均收入进行预测，这是因为影响农民人均纯收入增加的因素有很多，如前期基础条件、当年的自然气候条件、政策因素等，在这些影响因素中，大多具有不确定性，它们对农民人均纯收入的影响也具有不确定性，因而，使用传统的回归模型预测，误差可能会较大。针对农民人均纯收入增加中的不确定性因素，应用灰色灾变预测理论能很好地解决这一问题。基于此，本书采用GM（1，1）和回归预测的组合预测模型对湖南省农民的人均纯收入进行了分析。

GM（1，1）理论又称灰色系统理论，是由我国学者邓聚龙教授创建的，该理论在模型建立、数据处理与预测方面具有独到性。因此，灰色系统理论可作为研究相当广泛的各种系统，而且其数学方法是非统计的，这样，在系统数据量少和条件不满足统计学要求的条件下更具有使用价值。灰色预测充分开发并利用了数据中的显信息和隐信息，具有要求样本数据少、运算方便、短期预测精度高等特点，因而得到了广泛的应用。利用灰色系统建模时，应正确地选择原始数列，根据原始数列的动态特征，结合实际情况，运用对比分析法分时段选取建立模型，将有利于最佳模型的建立。用GM（1，1）模型预测时，主要适用于光滑的增长模型，对序列数据出现异常的情况很难加以考虑；当数据出现震荡（数据忽大忽小）或数据之间间隔的变化忽大忽小，此时GM（1，1）模型将不适用。当然，利用GM（1，1）模型进行预测时，就单纯的数据而言，选取越少，预测期内影响的因素越单纯，模型偏差较小。但当时间间隔较大、序列数据间变化急剧（高增长指数情况）时，模型偏差较大，在一定程度上影响了灰色系统理论的应用。但如果能将GM（1，1）模型预测与传统的预测方法（如回归预测）结合使用，将会使结果更科学、更符合实际。

基于GM（1，1）和线性回归预测的组合预测法充分利用了用灰色模型预测其跳变点，在非跳变点用线性回归模型预测的组合方法，很好地克服了各自的缺陷。灰色灾变预测GM（1，1）模型是通过对灾变的日期序列的研究，寻找其规律性。时序线性回归分析即直线回归是处理两变量间线性依存关系的一种统计方法，比较简单实用的方法是在excel中进行。具体的预测步骤如下：

第一，以原始序列绘出折线图，横轴为日期，纵轴为考察变量。

第二，观察折线图，从序列中选择跳变点、跳变日期点和跳变值，分别组成跳变日期序列和跳变原始序列。跳变点的选择原则：（1）该历史数据点相对于前两个连续点所显示出非线性特点，有明显不在同一直线上的特点；（2）折线图的第一个点不作为跳变点。

第三，用GM（1，1）模型计算所需参数值，并进行检验；得出预测下面若干个跳变日期和跳变值的具体表达式。

第四，预测日期是预测跳变点日期点，运用GM（1，1）模型；预测日期不是预测跳变点日期点，则运用线性回归函数预测。

湖南农村居民人均收入的特点：选取2000年—2014年数据，见表10-4。

表10-4　2000—2014年湖南省农民人均纯收入数值（单位：元）

(www.daowen.com)

上表数据表明：21世纪以来湖南农民人均纯收入整体发展态势呈“右抛物线式上升”的特征，符合生长曲线的一般特征，农民收入的增长具有明显的阶段性。第一阶段，1978—1992年，缓慢增长阶段，家庭联产承包责任制的实施，解决了吃饭的问题，农民收入开始缓慢地增长，并为后来的发展夯实基础；第二阶段，1993—1996年，快速增长阶段，主要是因为，随着改革的深入和经济的发展，农民的市场意识增强，突破原来的家庭范围制约，部分农民到沿海发达地区外出务工，从而构成了农民收入新的增长点。第三阶段，1997—2003年，属于缓慢增长阶段，由于农产品供求关系的变化和农产品价格的下跌，单纯依靠农业生产，导致增收缓慢。另外一个原因是受宏观经济运行态势的影响，中国内地的经济出现明显的通货紧缩，国民经济增长速度下降，外出务工所带来的工资性收入与前一阶段相比，也有所下降。而到2003年后，随着宏观经济高速的发展以及中央政府更加重视“三农”问题，湖南省农村人均收入快速增加，即使到了2008年，国际金融危机波及全球，但湖南农村居民人均收入仍然保持快速增长的态势，都达到18%以上的高增长速度，因此随着金融危机的负面影响的减弱，国际经济的复苏、农村社保制度的逐步完善以及湖南省经济的快速发展，有理由认为在“十二五”期间，湖南省农村居民人均收入会沿袭过去的高增长。

根据上面的理论分析，我们认为，在未来几年内，湖南省农村居民纯收入将会迎来持续的高增长，因此在预测“十二五”期间农民收入水平时，把2003年作为跳变点，采用Logarithmic模型预测。回归结果如下：

（续表）

（其中因变量为湖南省农村居民人均纯收入，c：常数项，x：时间，T：时间的平方。所有数据来源于湖南省统计年鉴。）

通过模型的诊断和检验，回归结果是合理的，拟合度高达99.88%，可以用来对湖南省农村居民“十二五”期间纯收入水平进行预测，预测结果如下：

表10-5　2016—2020年湖南省农村居民纯收入水平预测结果（元）