考察由单个制造商和单个零售商组成的、具有长期合作关系的两阶段供应链：

首先说明相关符号的含义：

①t：时间变量；

②e M（t）/e R（t）：制造商/零售商在供应链声誉上的维护与努力水平；

③CM（t）/CR（t）：制造商/零售商的供应链声誉维护成本；

④πSC（t）供应链在时刻t的产出；

⑤ΠM（t）/ΠR（t）：制造商/零售商在时刻t的收益；

⑥TΠM（t）/TΠR（t）：制造商/零售商全部合作时间的收益；

⑦Θ=Θ（t）：供应链声誉。

假设：(www.daowen.com)

①据市场营销领域的研究，由于声誉维护成本是努力水平的增函数，且呈现出严格下凸的特点，设二者之间满足

其中，μM（t）＞0、μR（t）＞0为系数。

类似的，供应链双方的声誉维护水平越高，则供应链声誉越高，且呈现出严格上凸的特点，可以假设供应链声誉满足状态变化的微分方程（据Nerlove-Arrow模型[185]）为

其中，θ0为供应链声誉的初值；ρM（t）＞0、ρR（t）＞0分别是制造商和零售商的声誉维护水平对供应链声誉的影响因子；ξ（t）＞0表示供应链声誉由于外界影响因素而衰减的速率。

②在合作的无限时间长度之内，供应链双方任意时刻均具有相同的贴现因子，记为δ。

③依第3章的讨论，制造商与零售商之间具有以双方实力确定的收入分配比例为ω（t），即

④TΠM(e M(t)，Θ(t)，t)、TΠR(e R(t)，Θ(t)，t)∈C 2(0，+∞)。

⑤考虑到收入关于声誉的单调递增性，设在任一时刻t，供应链具有声誉Θ（t）系统总产出πSC（t）满足：πSC（t）=φ（t）Θ2（t），其中，φ（t）是供应链声誉对供应链总产出的影响因子。