命题7表明，由于声誉的隐性激励作用，在长期合作模式下，制造商的道德风险能够得到部分的缓解，而仅依靠声誉的话，缓解的程度将与诸多外生因素（如参数v G、v L、α、β、F G（x）、F L（x）等等）有关，因而不能保证尽如人意。

作为改进，考虑零售商向制造商提出的如下激励策略：

零售商修正的触发策略：如果零售商在第k时期发现市场需求偏低，则终止与制造商的合作；否则，将下一时期的制造商声誉修正为并继续合作。

补充假设：

①制造商在任一期不与零售商进行合作时具有相同的保留效用，记为U-M；

②记ETΠM，k（·）/TΠM，k（·）分别表示制造商在时期k之后（含）全部时期的全部期望收益/全部收益之和（即后向收益），标记（G）和（L）则分别对应制造商提供正常质量产品（无道德风险）情形和提供低质量产品情形。

[证明]

采用逆向归纳分析法：

首先要强调的是，只要制造商能够与零售商继续合作，就意味着零售商对其声誉在不断修正、提高，而由于零售商仅在市场需求被其观察为正常时才进行修正，因此此时声誉的修正模型为式（4-14）。

（1）在第n期：

如前所述，在最后一期制造商的道德风险无可避免：

制造商无道德风险时的收益为

利用道德风险时的收益为

从而制造商在最后一期将提供低质量产品并获得最大收益：

（2）在第n-1期：

此时零售商对制造商的声誉评价为。

1）如果制造商提供正常质量产品（情形v=v G）

①被零售商根据市场表现判断为产品质量正常

这一事件的可能性为α。

此时，制造商将可以继续与零售商合作，并在下一期（第n期）被零售商根据式（4-14）修正为具有更高的声誉：

同时，制造商具有相应后向期望收益：

②被零售商根据市场表现误判断为产品质量低(www.daowen.com)

这一事件的可能性为1-α。

此后零售商将不再与制造商合作，在后续时期制造商仅获得保留效用U-M，且其相应的后向期望收益为

根据①②可知，在时期n-1，制造商提供正常质量产品时的后向期望收益为

2）如果制造商提供低质量产品（情形v=v L）

此时零售商被零售商根据市场表现误判为提供了正常质量产品的概率为1-β，被判断为提供了低质量产品的概率为β。

类似于1）可得：

在时期n-1制造商提供低质量产品时的后向期望收益为

（3）在第k期（通项）（k＜n）：

此时零售商对制造商的声誉评价为

类似于（2）的推导可得：

制造商在时期k向零售商提供正常质量产品时的后向期望收益为

制造商提供低质量产品时的后向期望收益为

并记，则

这说明制造商的后向收益差值的数列是单调递减的。

由式（4-13）可知，零售商的最优订购批量Q*是制造商声誉θ的增函数，且Q*关于声誉θ的函数Q*=Q（θ）的导数存在，因此，该函数为区间[0，1]上的连续函数，即Q（θ）∈C 0[0，1]。

又由条件可知

从而，由Q（θ）∈C 0[0，1]，必存在正整数N使得

因此，当制造商与零售商的合作时期足够长（n≫1，n＞N）时，有

从而对于制造商而言，始终提供正常质量产品是最优选择，即命题8得证。