首先考虑制造商与零售商之间一次性的交易关系：

（1）正常质量情形下零售商的订购策略

类似于第三章节3.1.1的分析过程可知

零售商的最优订购批量为

相应期望收益为

相应的，正常质量情形下制造商的收益为

（2）低质量情形下零售商的订购策略

类似的有

零售商的最优订购批量为

相应期望收益为

相应的，低质量情形下制造商的收益为

（3）零售商的决策

根据制造商声誉的先验概率分布，可知零售商的决策函数为

其中，　

注意到

由式（4-8）可知

即零售商的决策函数具有唯一的最大值点，记为Q*，即

有命题：

命题4零售商的最优订购批量Q*满足

[证明]

由式（4-8）可知，零售商的期望收益函数在最大值点Q*左侧的区间上单调递增、在Q*右侧区间上单调递减，即(www.daowen.com)

又，由引理可知：

从而，由式（4-12）可知

即

同理可证Q*L≤Q*

至此命题4证毕。

命题5零售商对制造商的先验声誉评价越高，其采购批量越大。

[证明]

命题5事实上等价于：零售商的最优订购批量是先验声誉的增函数。

由命题4的推导可知，式（4-10）确定了零售商的最优订购批量Q*与先验声誉θ之间的函数关系。

根据隐函数求导法则，对方程（4-10）两边关于变量θ求导，可得

即零售商的最优订购批量Q*是先验声誉θ的增函数。

从而命题5得证。

命题5说明，零售商对制造商越不信任，其向制造商订购的产品数量将越低，这意味着制造商的收益将越差；反之亦然。

（4）制造商的道德风险

注意到，制造商的决策问题为

因此，在一次性的交易关系之下，制造商无须顾虑声誉而必然选择向制造商提供低质量产品以获得低制造成本v L。

此时，零售商收益为

由Q*≠Q（L）*，可知

这意味着制造商的道德风险将给零售商带来损失。