同样，首先界定一个重要的概念：

定义2 声誉：此处给出的狭义定义，即指供应链合作伙伴如实执行合作协议的可能性。

特别的，在本节中，认为声誉就是制造商按契约提供正常质量的产品的概率。

假设：

①制造商生产正常质量的该产品的成本为v G，生产低质量产品的成本为v L；

②零售商向制造商采购该产品的批发价c、向消费者销售该产品的零售价p均有完全竞争的市场决定，即为外生的常数；

③该产品在正常质量情形下具有市场需求的分布函数F G（x）、密度函数f G（x）；在低质量情形下具有市场需求分布函数F L（x）、密度函数f L（x）；

④为简化问题，不失一般性，假设季末积压产品的残余价值s=0；

⑤零售商考虑到了制造商以次充好的道德风险问题，另一方面，也考虑了制造商的声誉。零售商关于制造商的声誉具有先验的概率分布：P（v=v G）=θ，P（v=v L）=1-θ，其中，随机事件（v=v G）表示制造商按契约提供正常质量的产品，随机事件（v=v L）表示制造商违背了契约、提供了低质量的产品；

⑥记Q/Q（·）为零售商的采购批量，上标G、L分别对应质量正常和质量低劣情形；上标*表示最优值；(www.daowen.com)

⑦EΠ（·）·表示期望收益，下标R、M、SC分别对应零售商、制造商、供应链；上标G、L分别对应质量正常和质量低劣情形；上标*表示最优值。

首先证明一个引理：

引理正常质量产品的市场需求分布函数F G（x）与低质量产品的市场需求分布函数F L（x）满足F G（x）≤F L（x），∀x∈（0，+∞），即F L（x）对F G（x）一阶随机占优。

[证明]

记随机市场需求为D。显然，对于零售商采购好的产品批量Q，如果产品的质量正常，那么，显然，这批产品会比质量低劣的情形更容易卖出去，即

其中，下标G、L分别表示质量正常与质量低劣两种情形。

由上式可得

证毕。