在节3.1.1中，分析了上、下游决策者均为风险中性偏好的情形，即二者的决策目标均为自身期望收益的最大化。在此基础上设计的最优供应链协调策略的根本任务就是调节最优供应链整体期望收益在二者之间的分配。而事实上，这一风险中性假设忽略了实际问题当中的一些关键问题，其中一个重要内容就是获得该“最大期望收益”的风险。由于商业活动中存在着许多的不确定因素，如市场需求量、订货提前期等，这导致参与者的获利值通常呈现出很大的随机性，因此，在衡量交易是否值得参与时，人们将会权衡获得该收益的“不确定性”的大小。也就是说，在实践中，决策者是有其风险偏好的，如风险喜好、风险厌恶等，有时二者是可变的。换句话说，决策目标函数通常不是期望收益，而是体现了其风险偏好的“期望效用”。

由此，值得指出的是，由于前述最优供应链协调策略往往在实现调节收益分配的目标的同时，也会影响双方决策者收益的风险的变化。从而，在风险中性假设下，无需考虑的决策者风险偏好就成为研究、分析、设计供应链协调策略的另一个重要的问题。此处，本书以回购契约为例来说明决策者收益风险偏好对供应链协调策略的影响，并研究相应对策。

1.模型意义及相关假设

效用，指一定货币收入给人们带来的满足程度[183]。在我们的问题中，可以把效用理解为同一决策问题中各备选方案条件结果对决策者产生的主观和客观的综合作用或价值。风险，指决策问题中面临的不确定性[184]，通常可以用期望收益的方差来衡量。关于效用函数的选取，Markowitz均值-方差模型给出了很好的参考，比如设期望效用为期望收益及其方差的线性函数、或变异系数（收益期望值及其标准差之比）的线性函数等。

然而，采用随机收益的方差来反映风险时，对实际收益小于或大于期望收益均认为是风险，而在实际问题中，市场需求量高于采购量的情形并不产生“人们关心的”效用意义上的风险，即对积压库存（出现于需求量低于采购量）的排斥能更准确地反映实际情况。鉴于以上考虑，本书提出库存积压风险规避因子来讨论这一问题。

考虑风险规避的零售商，其主要关注库存积压风险，即期末库存积压将导致的潜在损失（p-b）（Q-D）（若D＜Q）。该潜在损失的期望值为，由此，设库存积压造成的损失的期望效用的确定性等价为，其中正常数μ为零售商的库存积压风险规避因子，μ越大，说明下游零售商对库存积压越敏感，排斥性也越强。

2.包含库存积压风险规避因子的回购决策模型

假设此时制造商仍然是风险中性偏好的，而零售商是库存积压风险规避者，具有1中所示的库存积压风险规避因子μ，则此时零售商的效用函数为

从而其期望效用为

注意到

即其中表现出了风险成本R：

首先给出以下有违直觉的命题：

命题6在完全信息的情形下，主导型的制造商仍然可以通过提供适当的回购激励价格组合（c，b）使库存积压风险规避型的零售商与风险中性的零售商一样仅取得其保留效用。

在证明命题6之前，先证明以下结论：

命题7对于具有库存积压风险规避因子μ的零售商：

①制造商提供的最优回购激励契约形式改变为

②较之于同一批发价格c下的风险中性偏好零售商，制造商将需要向库存积压风险规避的零售商支付额外的风险溢金：

③供应链整体最优期望收益的分配方式仍然由批发价格c和回购价格b决定，但比例改变为

④相同批发价格下，对于库存积压风险规避型零售商，制造商需要付出更大的激励力度b。

[证明]

由，则零售商的最优采购批量，代入得到其相应的最大期望效用与期望收益

从而类似于3.1.1节中的第4款，制造商将给出回购激励价格

达到最优值EΠ（c）*SC。此时，零售商得到的相应的最大期望效用为

同时，由

知此时零售商相应的风险成本为*

又注意到在此回购激励（c，b）下，零售商得到的实际货币收入并不是期望效用，而是期望收益：

比较与3.1.1节中第4款中零售商的最大期望收益，可知当批发价格c相同时，对于库存积压风险规避的零售商，制造商需要承担风险成本R*才能达到相同的激励效果。

至此①、②、③得证。④是显然的，在相同的批发价格c下对库存积压风险规避型零售商的回购价格b恒大于风险中性零售商，即

以上结论还说明了一个问题：风险成本的大小将影响到制造商的收益，即太过害怕风险的零售商不利于合作关系的形成与稳固。

有了这些结论之后，命题6的证明就比较明了了：

注意到连续函数

满足：

根据介值定理可知，对于，必定存在使得，即对于库存积压风险规避型零售商，在供应链中处于主导地位的制造商总能够找到（c，b）的具体取值使得零售商仅获得收益的保留值。

3.算例分析

接下来以一个具体的例子对库存积压风险对供应链及上、下游企业的预期收益的影响进行示性分析。

设某季节性商品的生产成本v=20，市场售价p=100。市场需求服从正态分布N（3 000，1 0002）。积压产品的残余价值s=0。库存积压风险规避型零售商的规避因子为μ。

（1）风险中性与库存积压风险规避两种情形的收益比较(www.daowen.com)

表3-2给出了在零售商为风险中性和库存积压风险规避（规避因子为0.1）两种情形下，相应于不同的具体回购激励价格组合（c，b）的期望收益，对比表3-2中的数据可以发现：

①存在回购价格组合（c，b）使得库存积压风险规避情形下同样能够达到供应链整体期望收益的Pareto最优；

如回购价格组合（50，43.19）、（70，65.91）以及（90，88.64），分别都使得供应链整体期望收益达到了最优值212 004。

②同一批发价格下的最优回购合同中，风险中性情形的回购价格小于库存积压风险规避情形，而库存积压风险规避情形下零售商期望收益大于风险中性的零售商，制造商则相反；

即制造商需要向库存积压风险规避的零售商支付额外的风险溢金以保证得到相同的激励效果。

③同一批发价格下，回购价格越高，两种情形下零售商的收益均越高；

即零售商的期望收益总是与制造商所给予的回购价格呈正向变动的。

④托卖合同（c=b=p）下，风险溢金为零。

即在托卖合同情形下，由于零售商不承担任何库存风险，从而零售商的风险偏好与制造商（供应链）收益无关。

表3-2　风险中性与库存积压风险规避两种情形的收益比较

（2）库存积压风险规避因子μ对收益的影响分析

接下来分析在库存积压风险规避情形下，库存积压风险规避因子的大小对供应链预期收益的影响。给定批发价格c=50，考虑库存积压风险规避因子μ在区间[0，0.1]上取值时制造商采用最优回购合同

所带来的收益：

从表3-3中可以看到，对任意库存积压风险规避因子都存在相应的最优回购激励合同，使供应链的预期总收益达到了Pareto最优，然而，对于制造商来说，随着零售商风险规避系数的增长，它所需要付出的激励强度也要进行相应的逐步增长（图3-2），但是所得到的预期收益却在不断减少（图3-3），相反地，零售商的收益却在不断地增长。

表3-3　库存积压风险规避因子对收益的影响

图3-2　库存积压风险规避因子与回购价格的关系

图3-3　库存积压风险规避因子与供应链伙伴的收益的关系

这验证了本书前面的结论：零售商的风险规避程度越强，即零售商越是规避风险，制造商的回购价格（回购激励力度）将不得不提高，这将导致其预期收益降低。这从一个侧面说明，由于零售商库存积压风险规避程度的增大将导致其采购批量规模不断下降，这意味着相对于风险中性情形，此时采用回购激励契约对于激励方（制造商）而言将需要承担额外的风险成本，也就是说，此时回购契约有其局限性。

4.协调对策：基于批发价的目标回购——改进的回购策略

为消除或者缓解由于被激励方（零售商）具有库存积压风险规避偏好而带来的不利影响，考虑对原有回购激励契约作如下修订：

基于批发价的目标回购契约：制造商向零售商提出以下激励策略，若零售商的采购量Q达到了则对于零售商在销售季节末期的积压库存以批发价全部购回。

则有命题如下：

命题8基于批发价的目标回购契约能有效消除零售商库存积压风险规避倾向的影响。

[证明]

当不存在基于批发价的目标回购策略时，根据3.1.2节中的第2款可知，库存积压风险规避型零售商的效用为

在制造商向零售商提供了基于批发价的目标回购策略之后，其效用变成

对于零售商的任意采购批量Q：

注意到：

在区间（0，Q）上，恒有Q-x＞0；

批发价c＞残余价值s⇒p-c＜p-s⇒（p-c）-（1+μ）（p-s）＜0

综上可知：

即

因此，对于具有库存积压风险规避倾向的零售商而言，由于该契约消除了季末库存积压的风险，从而有动力接受此契约。

至此，命题8证毕。

同样地，在这一契约下，激励方（制造商）可以通过调整批发价c的具体取值使得零售商的期望效用（期望收益）

在区间上取任意值。因此，类似于命题5，有以下推论：

推论5（基于批发价的目标回购契约的讨价还价属性）

制造商与零售商之间基于目标回购激励的Stackelberg主从博弈过程仍然是供应链整体期望收益Pareto最优下的一个讨价还价（offercounteroffer）模型，并具有不唯一子博弈精炼纳什均衡解。

其余结论平行可推出，此处不再赘述。

值得强调的是，由命题8证明过程中式（3-4）可知，事实上，即使零售商的库存积压风险规避因子μ为其私有信息（非对称信息），该基于批发价的目标或购激励契约仍然可以实现供应链协调。

当然，供应链中的非对称信息并不仅仅只有这一种情形，事实上，对称信息状态在供应链当中通常是不存在的，信息非对称是供应链信息结构的常态，接下来，本书将对此展开讨论。