直觉判断无法证明理论预期是否和现实相符合，为了确切获得经济运行的客观变动规律，就应当采取统计学和计量经济学的方法，利用统计数据来加以验证。这就需要深入研究和检验经济变量之间在长期内是否存在稳定的函数关系。为此，本书采取协整分析这一有力的工具，对所选择的相关经济变量进行验证。

5.2.2.1　变量及数据说明

根据前面所进行的分析，本书拟建立如下方程探讨城乡居民收入差距与城乡二元税负系数之间的关系：

其中，lnGGL用来表示城乡居民收入差距，其具体计算方法就是由价格缩减后的城市居民人均可支配收入和农村居民人均纯收入相比而成；lngt代表价格缩减后的城乡居民历年税负之比，也就是本书所计算的二元税负系数；ut是残差项，在此假定是一个白噪声过程；β0是常数项，表示现实中即使模型中考虑的因素全部不存在城乡差距，但由于模型外的因素使得城乡差距也存在一定的水平。βt为回归系数，根据前文的分析，本书假定其取值为负。城乡居民收入的相关数据直接取自历年中国统计年鉴，城乡二元税负系数系间接估算而成，其主要数据来源为历年中国统计年鉴和中国财政年鉴，也有部分数据来源自中经网数据库综合年度库。在计算过程中，由于gt存在小于1的取值，本书取对数之前成了100，回归时该影响进入残差项。

由于现行统计年鉴中没有公布平减指数，本书在计算城乡居民实际收入差距和城乡二元税负系数实际值时采用孙长清、李晖（2006）的如下换算方法[10]：

在上式中，deflator表示平减指数，GDPi表示第i年的名义GDP，GDPiindex表示第i年的GDP指数，GDP1978表示1978年的GDP，GDP1978index表示1978年的GDP指数。计算后的城乡居民收入差距实际值具体可见附表3。

5.2.2.2　数据的平稳性检验

按照计量经济学的理论，非平稳序列在各个时间点上的随机规律是不同的，这样就很难通过序列已知的信息来掌握时间序列整体上的随机性。因此，用非平稳性时间序列建立回归模型会存在虚假回归问题。而在现实中，多数时间序列性质的经济数据都是非平稳的，因此在构建计量经济模型之前，必须首先对数列进行平稳性检验。本书采用单位根检验法检验变量序列的平稳性，检验的模型如下：

其中，α表示截距项，δt表示时间趋势项，µt为白噪声，Δ表示变量的一阶差分，最优滞后期由AIC准则确定，即选定的滞后期长度应当使AIC的值最小，以保证消除自相关和保证最大的自由度。

对lnGGL、lngt进行单位根检验，检验过程可以用以下各式具体表示：

具体检验结果见表5.2.1。

表5.2.1　二元税负系数与中国城乡收入比平稳性检验结果

资料来源：根据表5.1.2和附表3中的相关数据测算而成。
注：C和T表示带有常数项和趋势项，L表示所采用的滞后阶数。

根据表5.2.1的检验结果可以看出，在5％的显著性水平下，lnGGL、lngt、单位根检验值均大于各自的临界值，这表明上述变量都含有单位根，是非平稳变量。而对上述变量进行一阶差分之后，各差分变量在5％的显著性水平下单位根检验值均小于各自的临界值，其中Δlngt在1％的检验水平下显著。这种情况表明，各取对数的变量是非平稳变量，而经过一阶差分则可以变成平稳变量，各变量都是一阶单整过程。因此，对于原变量不宜直接进行最小二乘回归，需要进一步进行协整检验。

5.2.2.3　变量的协整检验

协整是对非平稳经济变量长期均衡关系的描述。“对于随机向量而言，如果一组非平稳时间序列存在一个平稳的线性组合，即该组合不具有随机趋势，则这组序列就是协整的，这个线性组合就被称为协整方程，表示一种长期的均衡关系”[11]。协整分析的实质，就是检验协整回归方程的残差项是否存在单位根。如果序列之间不存在协整关系，则残差项肯定有单位根，这就是非协整性的零假设。如果序列存在协整关系，则残差项是平稳的。(www.daowen.com)

本书采用Johansen系统分析法对二元税负系数以及城乡收入比进行协整性检验，协整检验的具体结果如表5.2.2所示。

表5.2.2　中国二元税负系数与城乡收入比协整性检验结果

资料来源：根据表5.1.2和附表3中的相关数据测算而成。
注：*表示在5％的检验水平下显著。

表5.2.2表明，在1％的显著性水平下，变量之间存在一个协整关系式，故可以认为变量之间存在一种长期的均衡关系。根据Johansen检验结果，变量之间存在如下长期均衡关系：

其中， Log likelihood=45.03630。

式5.2.6表明，在二元税制和城乡收入比之间存在一种长期变化的均衡趋势。二元税负系数每变动一个百分点，城乡收入比就会向相反方向变动0.2616个百分点。也就是说，从长期来看，城乡居民相对负担率发生变化后，会引起城乡居民收入差距的相应变化。二元经济体制下城乡有别的税制安排长期内确实可以对中国城乡居民收入差距产生影响。

“根据格兰杰定理，如果两个变量间存在协整关系，则这些变量必有误差修正模型形式存在。”[12]对于存在协整关系的时间序列，需要建立向量误差修正模型。根据Eviews3.1反复测算结果，可以建立如下的向量误差修正模型：

其中，R2=0.33，S .E.=0.052，DW=2.25。

在式5.2.7中，误差修正模型的各项系数在10％的检验水平下都会通过显著性检验，非均衡误差项系数的符号为负，调整方向符合误差修正机制。模型中非均衡误差的系数为-0.06，这意味着，上一年的非均衡误差将以6％的比率，对当年的ΔlnGGL做出反向修正。而被解释变量的波动，可以分为短缺波动与长期均衡两部分：前者由各变量的差分项来反映，后者由误差项来表示。式5.2.7显示，lnGGL与lngt之间存在密切关系。在短期内，二元税负系数的变动将会引起城乡收入比的变化。上一年lngt的增量每变动一个单位，则本年的lnGGL增量将会反向变动0.006个单位；上一年lnGGL的增量每变动一个单位，则本年的lnGGL增量将随之同向变动0.515个单位。与此同时，上一年的非均衡误差，将以6％的比率来对本年的lnGGL进行修正。这个修正的力度虽然不是很大，但是只要短期波动偏离了长期均衡的路径，误差修正机制就会自发纠正这种偏离，并最终使得二者间的关系重新回到长期均衡的轨道上来。

5.2.2.4　 变量的格兰杰因果检验

Johansen协整检验显示二元税负系数和城乡收入比之间存在一个协整关系，因此可以对这两个变量进行格兰杰因果检验。格兰杰（Granger）因果关系检验实质上是检验一个变量的滞后变量是否可引入到其他变量方程中。一个变量如果受到其他变量的滞后影响，称它们具有Granger 因果关系。由于格兰杰因果关系检验有时对滞后阶数非常敏感，因此，需要引进适当的检验量来选择最佳的滞后阶数，常用的检验是LM（1）序列相关性检验和AIC信息准则，前者用来甄别检验模型中是否存在序列相关问题，后者则用于确定继续增加滞后阶数是否必要。p-LM（1）如果大于5％，表示在5％的显著水平上拒绝原假设，即检验模型不存在序列相关；AIC越小，表明增加滞后期数有助于改善模型。

表5.2.3　lnGGL与lngt的格兰杰因果关系检验

资料来源：根据表5.1.2和附表3中的相关数据测算而成。
注：l（n）表示滞后阶数。

经过反复测算，本例中格兰杰因果性检验的最大滞后为8阶。综合考虑LM（1）、AIC，滞后6阶、滞后8阶的检验模型无或基本上不存在1阶序列相关，AIC也最小或较小，因此可以利用滞后6阶和滞后8阶的模型进行格兰杰因果性检验，其最终检验结果如表5.2.3所示。

在表5.2.3中，当选择滞后6阶进行检验时，在10％的检验水平下，lnGGL不是lngt的格兰杰原因，而lngt是lnGGL的格兰杰原因；当选择滞后8阶进行检验时，在5％的检验水平下，lnGGL不是lngt的格兰杰原因，而lngt是lnGGL的格兰杰原因。综合来看，两个模型反映的因果关系是一致的，即二元税负系数变化是引起城乡收入比变化的原因，反之则不然。