无冗余交通网络的任意一条边失效，将会导致该失效边所在的圈断裂，该圈的其他边成为割边。

定理：交通网建模图G无冗余当且仅当G仅含有一个圈。

证明：

1）必要条件。当交通网建模图G仅含有一个圈时无冗余。

若G仅含有一个圈，记为G₀，其4个顶点分别记为v₁、v₂、v₃、v₄，如图9-1a所示。G₀为最简单的交通网络结构，显然其每一条边都仅属于一个圈，即G₀无冗余。

图9-1 无冗余交通网络图及其扩展图

2）充分条件。交通网建模图G无冗余则G仅含有一个圈。

G₀为最简单的交通网络结构，任何交通网都是在G₀基础上的扩展。最简单的情况是在G₀的基础上新增一条边或一个顶点。

若在G₀的基础上新增一条边e，则可能在G₀的相邻两点间新增一条边得到图G₁，如图9-1b所示；也可能在G₀的不相邻两点间新增一条边得到图G₂，如图9-1c所示。在图G₁中，顶点v₂与v₃之间有两条边，它们均可以与边v₁v₂、v₁v₄、v₄v₃组成圈，即边v₁v₂、v₁v₄、v₄v₃属于多个圈，G₁有冗余。在图G₂中，边e既可与边v₁v₂、v₁v₄组成圈，又可与边v₂v₃、v₃v₄组成圈，即边e属于多个圈，G₂有冗余。

若在G₀的基础上新增一个顶点v₅，为保证v₅与G₀的连通，同时避免出现割边，至少有两条边连接v₅与G₀内的两个顶点，得到图G₃，如图9-1d所示。在图G₃中，v₅与v₂和v₃两个顶点相连，由于v₂、v₃在G₀内已有两条连接通路v₂v₃和v₂v₁v₄v₃，则新增边v₂v₅、v₅v₃可分别与通路v₂v₃和v₂v₁v₄v₃组成圈，即边v₂v₅、v₅v₃属于多个圈，G₃有冗余。(www.daowen.com)

图G₁、G₂、G₃是除G₀之外最简单的交通网络结构，它们都含有不止一个圈，且都有冗余。其他所有的交通网络都是在G₀基础上的扩展，它们均有冗余且含有不止一个圈。无冗余交通网建模图只有G₀，它仅含有一个圈。

得证。

对于只含有一个圈的无冗余交通网络，如果出现设施设备故障导致其建模图的一条边失效，则该图内的边不再属于任何一个圈，其结构无法自治，其上运行的多台四向穿梭车将会出现路径死锁，系统作业框架将失效。

对于出现设施设备故障的无冗余交通网络，需在系统网络中重构主轨道圈，恢复主干交通网络的活性。

方法1：对无冗余交通网络，利用叉车在交通网络之外的运动形成一个虚拟路径，构建新主轨道圈，将不属于该新主轨道圈的原主轨道降级。

设无冗余交通网络的建模图G₀的货架端口在边v₃v₄一侧，记该边为e₀。在入库作业过程中，托盘物资先被运送至e₀，然后运送至存储货位；在出库作业过程中，托盘物资从存储货位运送至e₀，然后运送至货架端口。

叉车在货架之外运行作业，其运行路径作为一条虚拟主轨道e_f，可与货架内交通网络中未失效的主轨道组成一个新的主轨道圈。如果在G₀的边v₁v₂、v₁v₄、v₂v₃出现故障点，则e_f与e₀组成一个新的主轨道圈，边v₁v₂、v₁v₄、v₂v₃被降级，不再作为主轨道，其四向穿梭车容量降为1，在未发生故障的轨道段允许双向行驶；如果在G₀的边v₃v₄出现故障点，则e_f与边v₁v₂、v₁v₄、v₂v₃组成一个新的主轨道圈，v₃v₄被降级，不再作为主轨道，其四向穿梭车容量降为1，在未发生故障的轨道段允许双向行驶，如图9-2所示。由此，在系统出现故障后，采用方法1对交通网络进行修复，形成新的轨道结构，满足货架轨道结构规则，原有的交通规则仍然适用，即构建了故障模式下新的作业框架，该系统仍然能够进行出入库作业。

图9-2 无冗余交通网络的结构修复

显然，方法1也适用于垂直提升机出现故障的情形。当垂直提升机出现故障时，利用叉车在货架交通网络之外的举升作业形成一个虚拟路径，修复原来由垂直提升机构建的换层作业运输通道。