在既有物资入库作业流程基础上，将每个占用作业时间的步骤建模为排队网络的一个服务中心，可得到四向穿梭式自动化密集仓储系统的物资入库作业排队网络，如图5-1所示。

图5-1 物资入库作业排队网络

由图5-1可知，四向穿梭式自动化密集仓储系统物资入库作业排队网络包括理货组盘、叉车运输、垂直提升机换层和穿梭车运输四个服务中心，每个服务中心由服务机构、排队规则和输入过程组成，各服务中心之间通过顾客（托盘物资）的流通互联构成排队网络。

（1）理货组盘服务中心 该服务中心通常含有一个或多个服务台，服务时间为单个托盘的理货组盘作业时间，该时间因物资类别、大小、规格、体积、重量的不同而变化，各个组盘作业服务中心的服务时间分布相互独立，服务规则采用先到先服务，节点容量为无限。

（2）叉车运输服务中心 该服务中心通常含有一个或多个服务台，服务时间是叉车将托盘物资运送至货架端口并返回组盘作业区的时间，该时间与叉车选择的路径、叉车操作手的熟练程度有关，各个叉车运输服务时间分布相互独立，服务规则为先到先服务，节点容量为无限。

（3）垂直提升机换层服务中心 该服务中心通常含有一个或多个服务台，服务时间是垂直提升机将托盘物资运送到指定货架层的时间，该时间与托盘物资拟存储的货架层有关，各垂直提升机服务时间分布相互独立，服务规则为先到先服务，节点容量为无限。垂直提升机运送托盘物资主要分为三个子步骤：传送带将托盘物资运送至提升机轿厢内部→提升机换层→传送带将托盘物资运送出提升机轿厢。对于货架层数较少（≤3）的货架系统，提升机换层所需时间差别不大，在近似计算条件下，将托盘物资送达不同层所需时间的差别可忽略不计。

（4）穿梭车运输服务中心该服务中心通常含有多个服务台，服务时间是四向穿梭车将托盘物资运送到存储货位，并返回垂直提升机口的时间，该时间与托盘物资的存储位置以及货架内其他四向穿梭车的交通状况有关，在货架内四向穿梭车交通阻塞不严重的情况下，可认为各台四向穿梭车的服务时间分布相互独立，服务规则为先到先服务，节点容量为无限。

在该排队网络中，有两种类型的顾客：理货组盘服务中心到达的顾客是散件物资，其他节点到达的顾客是托盘物资。虽然这两类顾客的形态不同，但是如果将到达理货组盘服务中心拟组成一个托盘集装单元的散件物资也视为一个顾客，则整个网络的顾客都相同，均可视为托盘物资。

设排队网络中各个服务中心的平均服务率为μ_i，服务台数量为c_i，平均利用率为ρ_i，顾客平均到达率为σ_i，平均等待队长为L_i，其中i=1，2，3，4，下标1、2、3、4分别代表理货组盘服务中心、叉车运输服务中心、提升机换层服务中心和穿梭车运输服务中心。

仓库的物资平均到达率为λ₁。由于到货是散件物资，应根据该类物资的组盘规则将其量化单位转换为托盘。若仓库共存储n类物资，则仓库的物资平均到达率λ₁为

式中，λ_1k为第k类物资的平均到达率；p_1k为第k类物资在到达物资总量中所占的比例。

由于各类物资的大小、规格、体积、重量不同，理货组盘作业的平均服务率μ₁为(www.daowen.com)

式中，μ_1k为第k类物资在理货组盘作业过程中的平均服务率。

入库作业Jackson排队网络的流量平衡方程组为

Jackson排队网络系统第i个服务中心的性能指标为

式中

为保证系统能够达到稳态，要求服务中心利用率ρ_i<1，由式（5-4）有

式中，[·]表示向上取整。

由式（5-1）～式（5-6）可求解四向穿梭式自动化密集仓储系统入库作业过程所需的设备编配最小方案，并根据服务中心平均利用率ρ_i和平均等待队长L_i对设备数量进行调整，优化系统设备编配，提高系统作业效率。