要研究社会福利的最大化问题，首先一个前提就是必须能够知道社会福利函数，即能够知道如何由个人的福利来推导社会的福利，由个人的偏好推导出社会的偏好。然而，对于社会福利函数的存在性以及公平问题，经济学家并不能达成共识。为扩大福利经济理论的适用性，一些经济学家提出了一些不同的社会福利标准，以便更实际地考虑如何提高社会的福利。

1.效用可能性曲线

效用可能性曲线（utility possibility curve）表示在一简单经济中处于帕累托最优时两个消费者不同的效用组合，即在给定的效用水平上两者最大效用组合点的轨迹。效用可能性曲线又称效用可能性边界（utility possibility frontier）。

将图11-5中的消费者A与B的无差异曲线不同切点所表示的效用组合予以排列，则可以使交换契约线转换成效用契约曲线，这样就推导出一条表示两消费者A、B的效用可能性曲线。如图11-5所示，横轴表示消费者A的效用UA，纵轴表示消费者B的效用UB，在坐标系中画出图11-1中的所有两组等效用曲线切点所表示的A和B的效用组合点，如D点（消费者A和B的效用分别是A2和B4）、E点（消费者A和B的效用分别是A3和B3）等，连接这些点便可得到一条效用可能性曲线。

效用可能性曲线将整个效用空间划分为三个互不相交的组成部分。在现有数量的产品组合条件下，效用可能性曲线以外所表示的效用水平不能达到；效用可能性曲线以内表明产品的分配方式没有使消费者的效用最大化（如图11-5中的Z点，其效用组合为消费者A和B的效用分别是A2和B2，相当于图11-1中交换契约曲线以内的Z点）；只有效用可能性曲线上的点才能实现消费者的效用最大化。如果两位消费者对产品的分配在图11-1中的E点达到帕累托最优状态，故相应地在图11-5中的效用可能性曲线上的E点就是效用最大组合点。

完全竞争经济在一定的假定条件下可以满足帕累托最优的三个条件，可能达到帕累托最优状态。但是，帕累托最优的三个条件并不是对资源配置最优的完整描述，它仅仅说明社会福利最大化必须在效用可能性曲线上达到，但并没有说明究竟在效用可能性曲线上的哪一点或哪些点上达到。福利经济学的目的就是要在效用可能性曲线上寻找使社会福利达到最大化的点。

2.社会福利函数与社会福利最大化

要研究社会福利的最大化问题，首先的前提是必须能够知道社会福利函数（social welfare function）。也就是说，应该能够由个人的福利来推导社会的福利，由个人的偏好来推导社会的偏好。但目前经济学家们并未就此达成共识，我们在这里作一些简单的分析。

（1）社会福利函数

在一个简单的经济社会，社会福利函数把社会福利看作是个人福利的总和，所以社会福利是所有个人福利总和的函数。以效用水平表示个人的福利，则社会福利就是个人福利的函数。假设社会中共有n人，社会福利函数W可以记作：

式中的U1，U2，„，Un分别表示n个人的效用。为了简化分析，假定社会中共有A、B两个人，这时的社会福利函数可以写成：

即使无从得知式（11-22）的具体函数关系，但仍可以得出一些基本的结论：如果两个人的效用都提高了，或者一个人的效用提高而另一个人的效用不变，社会福利必定是提高的；如果社会福利水平不变，那么当UA提高的时候UB必定是不断减少的。假定社会福利水平保持不变，同消费者的无差异曲线一样，根据式（11-22）绘制出的等福利曲线也是自左上方向右下方倾斜，所以等福利曲线（isowelfare curve）也称作社会无差异曲线（indifference curve of social）。同样，对于不同的社会福利水平W1、W2、„、Wn，可以得到一系列的等福利曲线，如图11-6所示。

图11-5　效用可能性曲线

等福利曲线与效用可能性曲线的区别在于：效用可能性曲线是消费者在分配某一既定数量产品时可能得到的各种效用组合；而表示社会福利函数关系的等福利曲线则表示不同的效用组合可以达到的社会福利水平。

（2）社会福利最大化

在图11-6中，B*A*是效用可能性曲线，W1、W2、W3表示不同福利水平的等福利曲线。由于等福利曲线是无数条，总会有一条等福利曲线与效用可能性曲线相切，在图11-6中是等福利曲线取W2与效用可能性曲线B*A*相切于E点。可以看出，等福利曲线W1与效用可能性曲线B*A*相交于C点和D点，因而是可以实现的，但W1代表的社会福利水平较低；等福利曲线W3代表的社会福利水平很高，但在既定的资源和技术条件下却是无法实现的；只有在等福利曲线W2与效用可能性曲线B*A*相切的E点，经济实现了社会福利的最大化，并且由于E点同时位于效用可能性曲线上，即表明它又是满足帕累托最优的点，因此E点既是经济上有效率的，又实现了社会福利最大化，所以这一点被称作“限制条件下的最大满足点”。

3.阿罗不可能定理和次佳理论

经济上有效率而又实现社会福利最大化的点，正是经济学所苦苦寻求的资源有效配置的最佳点，找到了它之后，资源配置的问题似乎已经得到圆满的解决。但社会福利函数根本无法准确地被估计出来。另外，在不同收入分配状态下满足帕累托最优化条件可以有许多相应的均衡位置，但其中却只有一个位置是福利最大化位置，即达到福利最大化均衡的充要条件是帕累托最优化条件和理想的收入分配，而理想的收入分配完全是一个价值判断问题，同样是难以确定的。

（1）阿罗不可能定理

社会福利函数的形成是一种社会选择过程：在已知社会所有成员的个人偏好次序的情况下，通过一定的程序，把各种各样的个人偏好次序归结为单一的社会偏好次序。民主制度的社会选择方式有投票和市场机制两种，经济决策往往采用市场的方法，政治决策则多采用投票的方式。

但阿罗认为，投票的方式并不能把个人偏好次序综合为社会偏好次序。采用投票方式往往会出现一种循环选择情况，无法确定社会偏好的顺序。下表是表示投票结果的例子，假定A、B、C三人对x、y、z三种备选方案进行投票，以选择他们各自对这三种备选方案的偏好次序。A、B、C三人的个人偏好如下：

A的偏好：x＞y＞z；

B的偏好：y＞z＞x；

图11-6　社会福利最大化

C的偏好：z＞x＞y。

此时，如果只在两种备选方案中进行选择，其中一种方案必定能赢得多数票而获胜。但是如果是在三种方案中进行选择，投票的结果则是循环的，见表11-1所示。如果对x和y投票，结果是x＞y；如果对y和z投票，结果是y＞z；如果对x和z投票，则结果是z＞x。显然投票的结果是不相容的。在随后的投票中，任何最初被决定的选择都有可能被另一种选择所击败，没有达到任何均衡的结果。这一现象被称作“投票悖论（paradox of vote）”。投票悖论说明，如果每个人的偏好不同，通过任意加总这些偏好而得到的结果可能是不相容的。

表11-1　投票悖论举例(www.daowen.com)

需要指出的是，投票悖论只有在备选方案超过两种时才会发生，在只有一种或两种备选方案时，多数票规则可以获得一个均衡的结果。这就是现实中多数票规则是最常用规则的原因。

既然多数票规则往往导致投票循环，那么是否存在一种政治机制或社会决策规则，能够消除这种投票悖论现象呢？美国经济学家阿罗（Arrow）得出的结论是：如果个人偏好次序都有定义，那么把个人偏好加总成为表达社会偏好的最理想的方法，要么是强加的，要么是独裁的。也就是说，不可能存在一种这样的社会选择机制，不仅能够把个人对N种备选方案的偏好次序转换成社会偏好次序，同时又能准确地表达社会各个成员的个人偏好。这被称为阿罗不可能定理（Arrow’s impossibility theorem）。因此，阿罗也得出以个人效用为基础的社会福利函数根本就不可能存在的结论。

阿罗的结论是对福利经济学的一个重大打击，因为福利经济学的任务是使社会福利最大化，但现在连社会福利函数都不能得到。

案例11.4 阿罗不可能定理——少数服从多数原则的局限性

在我们的心目中，选举的意义恐怕就在于大家根据多数票原则，通过投票推举出最受我们爱戴或信赖的人。然而，通过选举能否达到这个目的呢？1972年诺贝尔经济学奖获得者、美国经济学家阿罗采用数学中的公理化方法，于1951年深入研究了这个问题，并得出在大多数情况下是否定的结论，那就是鼎鼎大名的“阿罗不可能定理”。

假定有张三、李四、王五三个人，他们为自己最喜欢的明星发生了争执，他们在刘德华、张学友、郭富城三人谁更受观众欢迎的问题上争执不下，张三排的顺序是刘德华、张学友、郭富城。李四排的顺序是张学友、郭富城、刘德华。王五排的顺序是郭富城、刘德华、张学友。到底谁更受欢迎呢？没有一个大家都认可的结果。如果规定每人只投一票，三个明星将各得一票，无法分出胜负，如果将改为对每两个明星都采取三人投票然后依少数服从多数的原则决定次序，结果又会怎样呢？

首先看对刘德华和张学友的评价，由于张三和王五都把刘德华放在张学友的前边，二人都会选择刘德华而放弃张学友，只有李四认为张学友的魅力大于刘德华，依少数服从多数的原则，第一轮刘德华以二比一胜出；再看对张学友和郭富城的评价，张三和李四都认为应把张学友放在郭富城的前边，只有王五一人投郭富城的票。在第二轮角逐中，自然是张学友胜出；接着再来看对刘德华和郭富城的评价，李四和王五都认为还是郭富城更棒，只有张三认为应该把刘德华放在前边，第三轮当然是郭富城获胜。

通过这三轮投票，我们发现对刘德华的评价大于张学友，对张学友的评价大于郭富城，而对郭富城的评价又大于刘德华，很明显我们陷入了一个循环的境地，这就是“投票悖论”。也就是说，不管采用何种游戏规则，都无法通过投票得出符合游戏规则的结果。如果世界上仅限于选明星的事情就好办多了，问题在于一些关系到国家命运的事情的决定上，也往往会出现上述的“投票悖论”问题。对此很多人进行了探讨，但都没有拿出更有说服力的办法。

阿罗不可能定理打破了一些被人们认为是真理的观点，也让我们对公共选择和民主制度有了新的认识，因为我们所推崇的“少数服从多数”的社会选择方式不能满足“阿罗五个条件”。如市场存在着失灵一样，对公共选择原则也会导致民主的失效。因此多数票原则的合理性是有限度的。

资料来源：豆丁网（http://www.docin.com/p-350885665.html）

（2）次佳理论

次佳理论（theory of the second best）认为，帕累托最优的所有条件不能被满足时，尽可能多地满足部分条件，不一定会增加社会福利，即不一定使社会福利达到次佳状态。比如，经济社会里某些市场存在着垄断组织，而这些垄断组织存在不能满足帕累托最优资源配置所要求的条件，政府当局有能力冲破一些垄断组织，尽量使经济社会满足帕累托最优，但结果不一定使社会福利增加。如图11-7。

假若社会处在帕累托最优和社会福利最大的M点，该点是社会福利无差异曲线W3与生产可能性边界B*A*相切点。如果存在垄断或联合等限制，用MP线表示，社会最大福利无法达到MP线的右上方，而次佳位置即MP线与社会福利无差异曲线相切点E，却要比满足部分帕累托最优的C点或D点所达到的社会福利要大。次佳理论的结论对福利经济学的意义在于，假若一种经济的某些部分由于越轨或失误而未能满足前面所说的最佳资源配置所要求的各项条件，那就没有理由相信如果这种经济的其他部分被说服或被强制去满足这些条件后，福利将会增大。枝枝节节地去完成或满足最优资源配置所要求的各项条件，往往是难以奏效的。

图11-7　社会福利的次佳理论

4.社会福利的政策标准

为扩大福利经济学的适用性，一些经济学家提出了一些不同的社会福利标准，以便更实际地考虑如何提高社会的福利。一项政策能否提高社会福利，主要有下列四种不同的标准。

（1）帕累托标准

前面所分析的帕累托标准基本为后来所有的经济学家所接受，即一项政策增进或改善了一些人的利益而没有损害或减少任何其他人的利益，则这项政策就会提高社会福利。但由于大多数政策在提高某些人福利的同时，很难设想不损害另一些人的福利，帕累托标准与经济现实有一定距离。

（2）补偿原则

卡尔多（Kaldor）和希克斯（Hicks）提出了补偿原则（compensation principle）来克服帕累托标准的严格限制。卡尔多认为，如果某种政策导致了物质生产率的提高而实现了收入的增长，即使有些人由于这种政策而受到损害，但若受损者能得到充分补偿，其他人的境况就会比以前要好，这一变动也意味着社会福利的增进。希克斯进一步补充这一理论，认为这种补偿并不需要受益者支付，因为每一次经济变革只会引起实际收入分配微小的变化，微小的损失并不需要及时补偿。从长期观察，变革会使生产效率得到更快的提高，因此受损者都会“自然而然地”得到补偿而且还有剩余。

（3）西托夫斯基标准

西托夫斯基（Scitovsky）提出了检验福利的“双重标准”——西托夫斯基标准（Scitovsky criterion），来批评卡尔多标准作为福利增进的唯一标准的缺陷。西托夫斯基提出，如果推行一项符合卡尔多—希克斯补偿原则的政策，变革可以增进社会福利，但是变革以后再回到原来状态的一项变革，也许还可以增进社会福利。例如，若增税是好事，但增税之后再把税率减少到原来的水平也许同样是好事。所以，增税到底是好是坏很难确定。为避免这种矛盾，西托夫斯基认为，只有当把从原境况到新境况的变动看作是一种改进，而把从新境况到原境况的变动看作不是一种改进时，这样一项社会政策才算是一种改进。也就是说，西托夫斯基的双重检验标准是：首先，要看新变革是否使每一个人都比原来的状况好；其次，新变革再回到原来状况是否不可能达到对每一个人都更好。若结果只出现前者而不出现后者，则变革就使社会福利改善了。

卡尔多—希克斯补偿原则的另一缺陷是，对受益者或受损者福利变化的衡量单位是货币，而货币对不同的人的边际效用不同。因此，补偿原则仍不能判定某一变化是否有利于改善社会福利。例如，一项政策使个人B获益100元而使个人A减少60元，按补偿原则，B将其100元收入中的60元补偿给A，则社会福利增加。但实际上，补偿并非一定进行，这样，卡尔多—希克斯补偿原则就建立在获益者B和受损者A的效用比较上，由于A与B对效用判断不同，故一项政策不一定使社会福利增加。

在西托夫斯基所提出的双重标准基础上，李特尔（Riedel）又做了补充，提出了三重标准：是否满足卡尔多—希克斯补偿原则；是否满足双重检验标准；收入再分配是否恰当。李特尔的“三重标准”认为，要使社会福利增加，除了实现效率的条件外，还必须满足收入分配上的条件，即实际收入的分配要比现在好，至少不比现在坏。

（4）伯格森社会福利函数

克服补偿原则中效用比较的难题是扩展个人间的效用比较，建立社会福利函数。社会福利函数理论是由美国经济学家伯格森（Bergson）和萨缪尔逊（Sumulson）等人提出的。社会福利函数把社会福利看成是所有个人福利的总和，把社会福利看作是影响每一个人福利的所有因素的函数。社会福利函数公式为：

式中的Z1，Z2，„，Zn表示影响社会福利的各种因素，如社会成员消费的商品数量、收入水平以及其他影响福利的非经济因素等。正如式（11-21）所表述的，社会福利函数也可看作是各消费者效用的函数。然而，从上面对社会福利函数的分析中可知，建立社会福利函数十分困难，甚至是不可能的。