1.交换的均衡过程和条件

交换的一般均衡（general equilibrium of exchange）是指在社会生产状况和收入分配状况既定条件下，消费者之间通过交换商品达到效用最大化的均衡状况。下面我们以两个消费者和两种商品的交换为例分析这一均衡的过程和条件。

假定仅有两个消费者A、B和两种商品X、Y，A、B两个消费者分别消费X和Y的数量为：xA 和yA 、xB 和yB。假定X和Y的产量已经确定为x0和y0，我们可由埃奇沃思盒状图^[1]（Edgeworth box diagram）分析二者对X、Y两种商品进行交换达到一般均衡（即效用最大化）的过程和条件。

如图11-1所示，交换的盒状图显示了商品在消费者之间的分配情况。该盒状图的长为X商品的既定产量x0，宽为Y商品的既定产量y0。盒状图的左下角为消费者A分配X和Y的原点，右上角为消费者B分配X和Y的原点。A1~A5是一组消费者A所得到效用的无差异曲线，凸向原点OA，B1~B5是一组消费者B所得到效用的无差异曲线，凸向原点OB。图中任何一点都表明两种商品X和Y在两个消费者A、B之间的分配。如Z点表明：消费者A有数量的X商品和数量的Y商品；消费者B有数量的X商品和数量的Y商品。

假定C点是消费者A和B对商品X、Y的最初的分配组合。由于在Z点无差异曲线A2和B2相交，故无差异曲线A2和B2在Z点上的商品X对商品Y的边际替代率MRSXY 不等（由两条无差异曲线在Z点的斜率不同可知）。若消费者A用△Y数量的Y商品交换消费者B的△X数量的X商品，即A、B二者对X和Y商品的分配由最初的Z点通过对X、Y商品的交换移动至E点，则消费者A的效用水平由无差异曲线A2增加到A3，而消费者B的效用水平也由无差异曲线B2增加到B3。消费者A和B的效用都从商品的交换中提高了。

图11-1　交换的埃奇沃思盒状图

假若消费者A、B通过X和Y商品的交换从Z点沿着无差异曲线A2移动到D点，或者从Z点沿着无差异曲线B2移动到F点，这样的商品交换结果是：一位消费者的效用增加而另一位消费者的效用不变。若两位消费者的商品交换从Z点移动到D点和F点之间的某处，则两者的效用或多或少都增加了。

交换的埃奇沃思盒状图中，曲线OACDEFGOB被称为交换契约曲线（contract curve for exchange），它是两位消费者的无差异曲线切点的轨迹，所以这些切点处两位消费者的无差异曲线的斜率相等。也就是说，交换契约曲线上，消费者A和B的商品边际替代率MRSXY都相等。用表示消费者A的X商品对Y商品的边际替代率，表示消费者B的X商品对Y商品的边际替代率，那么，交换（也就是商品的分配）的一般均衡的条件是：

这时，消费者A和B通过商品交换由任何不在契约曲线上的一点到达契约曲线上，可使两位消费者的效用水平都得到提高，或者至少一者的效用提高而另一者的效用并未减少。这就是说，只要消费者追求效用最大化，最终总会处于交换契约曲线上的某一点来分配既定数量的商品。

需要指出的是，如果最初表示收入分配的产量分配点已经处于契约曲线上，那么，交换就只能是以一方效用的增加、另一方效用的减少为前提（假定交换是沿着契约曲线进行的），或者是双方的效用减少（如果交换偏离了契约曲线）。

2.预算约束与商品价格在完全竞争条件下，消费者的效用最大化行为会保证实现上述式（11-1）所表述的条件。消费者的效用最大化选择是受其预算线约束的。预算线由两个因素构成，一是消费者的收入，二是两种商品的价格比。现在我们用消费者最初分配到的商品数量，即X和Y的数量来表示他们的收入。如图11-1所示，假定最初商品的分配点是Z点，消费者A得到x1

A 数量的X商品和y1A 数量的Y商品，消费者B得到余下的x0-= 数量的X商品和y0-=数量的Y商品，他们各自占有的商品数量分别乘以其价格便是他们各自的预算收入。这样，消费者A和B的收入IA和IB就可写为：

图11-1中，消费者最初的商品占有量是由分配点Z决定的，它位于契约曲线以外，消费者如改变其分配点会使双方的总效用都增加。假定过C点与A3和B3相切的直线正好通过Z点。如果消费者A用△Y数量的Y商品交换消费者B的△X数量的X商品，就可达到新的商品分配点E^[2]。这时，A、B双方的效用将在由Z点所决定的收入限制下的最高水平。直线EZ为双方共同的预算线，其斜率，恰好就是价格比。(www.daowen.com)

用消费者A的例子来说明上述结果。假定消费者A达到效用最大化所最终消费的X和Y的数量分别为和，于是其预算线可写为：

但是消费者的收入是由其最初占有商品数量决定的。将消费者A的预算约束式（11-2）代入式（11-4），可得：

移项整理后可得：

式中，-恰为图中的△X，- 恰为图中的△Y，于是式（11-5）可写为：

即：

式（11-7）表明，当收入分配的最初状况是由图11-1中的Z点所示时，消费者A和B的效用最大化动机将促使他们用△X和△Y相交换，而这一比率恰好就是商品的价格比，也就是说直线EZ的斜率恰好是两种商品的价格比，所以EZ线也就是预算线，它确定了两种商品的价格比。如果最初的收入分配点不在Z点，也不在EZ线上，预算线的斜率就可能变化，这意味着两种商品的价格比会发生变化；消费者需要交换的商品量（ΔX和ΔY）也会发生变化，消费者最终分配商品的点也不再是E点，而是契约曲线上的其他点。

可见，最初用产量表示的收入分配决定了两种商品的价格比，而又是两个消费者通过交换达到契约曲线上最终分配点的调节机制。因此，消费者交换的一般均衡条件为：

式（11-8）有两个基本含义：一是两个消费者都在其收入预算的约束下达到了效用最大化；二是两种商品X0和Y0全部被A和B消费，市场出清。

如果将式（11-8）推广到具有m种商品和n个消费者的体系，则交换的一般均衡条件可表述为：对于任何两个消费者来说，任何两种商品之间的边际替代率都必须等于这两种商品的价格比。