策略式表述适合于分析静态博弈，而博弈的另一种形式的表述——扩展式表述适合于分析动态博弈。现在给出扩展式表述以讨论动态博弈。

1.扩展式表述与博弈树

博弈的策略式表述有三个要素：参与人、每个参与人的策略空间和每个参与人的支付函数。相比之下，扩展式表述要给出每个参与人的动态描述，即参与人在什么时点、什么情况下选择什么样的行动。具体来说，扩展式表述包括五个要素。

（1）参与人集合：i∈{1,2,

（2）参与人的行动顺序（the order of moves）：哪个参与者在什么时候行动；

（3）参与人的行动空间（actions set）：在每次行动时参与人所有可供选择的行动；

（4）参与人的信息集合（information set）：在每次行动时参与人所知道的有关对手行动选择的信息；

（5）参与人的支付函数：在行动结束后每个参与人得到的支付，它是所有行动的函数。(www.daowen.com)

如同用支付矩阵描述策略式表述一样，扩展式表述可以借用博弈树（game tree）来描述。如图9-1所示，有两个参与者A和B进行博弈，第一个参与者A用“○”来表示，有两种策略：1或2。第二个参与者B用“△”来表示，参与者A选择1时，参与者B有11或12两种选择；参与者A选择2时，参与者B有21或22两种选择。（A11，B11）、（A12，B12）、（A21，B21）和（A22，B22）表示两个参与者选择不同策略后的最终支付。这就是博弈树的形式，当然，每个参与者的策略并不局限于两种。

图9-1　博弈树的形式举例

博弈树的基本结构包括结（nodes）、枝（branches）和信息集（information sets）。结分为决策结（decision nodes）和终点结（teminal nodes）两类。决策结是参与人采取行动的时点，如图9-1中的“○”和“△”三个决策结；终点结是博弈行动路径的终点，如图9-1中的四个支付组合（A11，B11）、（A12，B12）、（A21，B21）和（A22，B22）。枝是从一个决策结到下一个后续结的连线，如图9-1中的六个箭头“→”，它表示参与人的行动选择。决策结划分成不同的信息集，每一个信息集都是决策结集合的子集，如图9-1中，三个决策结分成三个信息集。一个是参与人A的，选择1或选择2。另外两个是参与人B的：在参与人A选择1时，参与人B选择11或选择12；在参与人A选择2时，参与人B选择21或选择22。

2.扩展式表述的博弈举例

下面来看市场销售的博弈。某销售者在市场上推销某种商品，其行动空间是｛高价，低价｝。当销售者选择“高价”时，购买者有多购和少购两种选择，但少购能得到更多支付（因为这样可以通过购买更多其他商品来得到支付）；同样，当销售者选择“低价”时，购买者也有多购和少购两种选择。该博弈的扩展式表述使用博弈树的描述如图9-2所示。

图9-2　市场销售博弈的博弈树