我们分别从长期总成本（long-run total cost，记为LTC）、长期平均成本（long-run average cost，记LAC）、长期边际成本（long-run marginal cost，记为LMC）三个概念讨论长期成本。

1.长期总成本和长期总成本曲线

厂商在长期对全部生产要素投入量的调整意味着对企业生产规模的调整，从长期看，厂商总是可以在每一个产量水平上选择最优的生产规模进行生产。长期总成本LTC是指厂商在长期中每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。

长期总成本函数或长期总成本曲线表示的是长期总成本与产量之间的关系，它可以从扩展线中推导出来。扩展线表明各种投入总量是如何随着产量变化而变化的，厂商在长期内沿扩展线扩大生产规模。在扩展线上既定产量下的最小成本或既定成本下的最大产量都得到满足。因此，根据扩展线上不同规模下的产量和投入要素数量的对应关系，可以在坐标图中描绘出长期总成本曲线。

假定劳动和资本是仅有的两种投入。我们来考察与Q0单位产量相对应的E0点，由E0所代表的投入组合的总成本等于劳动量L0乘以单位劳动的价格PL。这是因为E0是等成本曲线C0上的一点，它所代表的投入组合与L0点所代表的投入组合所花费的成本是相同的，而在L0点上，其投入组合的成本等于L0×PL 。根据同样的理由，由E1所代表的投入组合的总成本为L1×PL ，由E2所代表的投入组合的总成本为L2×PL 。这意味着长期总成本曲线上与Q0、Q1和Q2单位产量相对应的点分别为：L0×PL 、L1×PL 和L2×PL 。

图6-6　从扩展线到长期总成本曲线

用横轴表示产量Q，用纵轴表示总成本C，把上述分别对应于Q0、Q1和Q2单位产量的总成本标在纵轴上，如图6-6所示，我们就得到了相应的长期总成本曲线。

长期总成本曲线也可通过短期总成本曲线进行推导。

在图6-7中有三条短期总成本曲线STC1、STC2、STC3，它们分别代表三个不同的生产规模。短期总成本曲线的纵截距表示相对应的固定成本，从图中三条短期成本曲线的纵截距可知，STC1曲线所代表的固定成本小于STC2曲线，STC2曲线所标示的固定成本小于STC3曲线，而固定成本的多少往往反映生产规模的大小。因此，从三条短期总成本曲线所代表的生产规模看，STC1曲线的规模最小，STC2曲线居中，STC3曲线最大。

图6-7　最优生产规模的选择和长期成本曲线

如果企业生产的产量为Q2，那么企业应该如何调整生产要素的投入量来降低总成本呢？在短期，企业可能面临STC1所代表的较小的生产规模，也可能是STC3所代表的较大的生产规模，我们可以看到，在较小的STC1曲线所代表的生产规模，企业只能按照图中的较高成本d点进行生产，而在STC3的规模，企业只能按照e点进行生产。但在长期，企业可以调整全部生产要素，选择最优的生产规模即STC2所代表的生产规模进行生产，短期总成本在b点，企业实现了将总成本降到最低的水平。与此相同，企业会选择STC1所代表的生产规模在a点生产Q1的产量，在STC3的生产规模在c点上生产Q3的产量等，这样，企业就在每一个产量上实现了最低的总成本。

虽然在图6-7中只有三条短期总成本曲线，但在理论分析上可以假定有无数条短期总成本曲线。这样，企业可以在任何一个产量水平上，都找到相应的一个最优的生产规模，可以把总成本降到最低水平。也就是说，可以找到无数个类似的a、b、c点，这些点的轨迹就形成了图中的长期总成本LTC曲线。显然，长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着LTC曲线和一条STC曲线的切点，该STC所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。所以，LTC曲线表示长期内企业在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产成本。

2.长期平均成本与长期平均成本曲线

长期平均成本LAC表示企业在长期内按产量平均计算的最低总成本。长期平均成本函数可写为：

(www.daowen.com)

关于长期平均成本LAC的推导，我们可以通过短期平均成本得出：假定厂商所能够建立的工厂规模只有五种，如图6-8所示。SAC1、SAC2、SAC3、SAC4和SAC5分别表示与五种规模的工厂相对应的五条短期平均成本曲线。显然，厂商究竟要选择哪一种规模的工厂，这要取决于厂商所希望获得的产量水平，而何种产量水平是合适的，这又取决于需求状况。假定厂商确信Q1是合适的产量，那么，它会建立最小规模的工厂（其短期平均成本曲线为SAC1），并在平均成本为5元的水平上生产Q1单位产量。当然，厂商也可以建立规模稍大一些的工厂（SAC2），但这意味着它将以较高的平均成本（5.5元）生产Q1单位产量，这显然不是最佳的选择。如果厂商所期望的产量不是Q1而是Q2，那么上述第二种规模（SAC2）而不是第一种规模（SACl）或更大的一种规模（SAC3）的工厂便是最佳的选择了。总之，厂商将建立能使它以最低的平均成本（从而最低的总成本）生产既定产量的工厂规模。

图6-8　长期平均成本曲线与短期平均成本曲线的关系

长期平均成本函数所表示的就是当所有的投入都可变，即当任何规模的工厂都可以建立时的产量与可能得到的最低平均成本间的关系。当只有五种规模的工厂可供选择时，如图6-8所示，长期平均成本LAC曲线就由相应的五条短期平均成本曲线的实线部分所构成，这些SAC曲线的虚线部分之所以未包括在LAC曲线中，是因为它们不代表最低平均成本。当有许多种规模的工厂可供厂商选择，比如说在SAC1与SAC2、SAC2与SAC3、SAC3与SAC4及SAC4与SAC5之间还各有更多种规模的工厂可供厂商选择时，LAC曲线就会变成一条平滑的曲线。换句话说，LAC曲线上的每一个点都是与某条SAC曲线的切点，与这些SAC曲线相对应的工厂规模就是厂商为生产这些切点相对应的产量而应该选择的最佳规模。也就是说，长期平均成本曲线就是短期平均成本曲线的包络线（envelope curve）。

需要注意的是，只要LAC曲线不是水平的，它就不能和所有SAC曲线在其最低点上相切。当LAC曲线下降时，它与SAC曲线在其最低点的左侧相切；当LAC曲线上升时，它与SAC曲线在其最低点的右侧相切；只有当LAC曲线处于最低点时，它才与SAC曲线在其最低点上相切。

案例6.5 LAC逸事

长期平均成本曲线是文纳教授（J.Viner）在1931年发表的一篇论文中首次提出来的：长期平均成本曲线是一系列短期平均成本曲线的包络线。

据说，在准备这篇论文时，文纳教授曾请他的研究生Mr.Wang帮助他画一个图，表明长期平均成本曲线通过所有短期平均成本曲线的最低点，并从数学上加以证明。

Mr.Wang接到任务后便琢磨起来：如果长期平均成本曲线和短期平均成本曲线都呈U形，长期平均成本曲线除了在最低点与短期平均成本曲线相切外，其他点都不可能与短期平均成本曲线最低点相切。但碍于面子，他没有将自己的这一想法及时告知导师，导师久等无信，便生气了。

直到1950年，文纳教授才醒悟过来，并不无遗憾地说：早知如此，我就不会交给杰出的Mr.Wang这样一个在经济上不合理、在技术上不可能的任务。

资料来源：黎诣远，李明志.微观经济分析，第308页

3.长期边际成本与长期边际成本曲线

长期边际成本LMC表示企业在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为：

或

如前所述，长期边际成本LMC是指厂商在能够改变其所有投入的使用量的情况下，由最后一单位产量的变动所引起的总成本的变动。长期边际成本曲线既可以从长期总成本曲线推导出来，又可以从短期边际成本曲线推导出来。

如图6-9中的Ⅱ图所示，当产量为Q1，与厂商所选择的最佳规模的工厂相对应的短期平均成本曲线为SAC1，短期边际成本曲线为SMC1，与Q1相对应的SMCl等于MC1。因为当产量为Q1时，STC1曲线与LTC曲线相切，故在该点STC1曲线与LTC曲线的斜率相等。总成本曲线的斜率就是边际成本，所以当产量为Q1时，短期边际成本SMC1就等于长期边际成本LMC，这意味着与Q1产量相对应的短期边际成本同时也是长期边际成本，即都是MC1。根据同样的理由，与Q2和Q3产量相对应的长期边际成本即也是它们所对应的短期边际成本，分别是MC2和MC3。于是，长期边际成本LMC曲线就是SAC曲线与LAC相切的产量水平所对应的短期边际成本的点的轨迹。所以，SMC曲线总是与LMC曲线在一定的产量水平相交，在交点的左边，SMC曲线位于LMC曲线之下；在交点的右边，SMC曲线位于LMC之上。