我们先给出生产函数的概念，并对具体形式的生产函数举例分析。在了解技术与投入的基础上，考察短期生产函数与长期生产函数的划分原则。

1.生产函数的定义

生产函数（production function）是指每个时期内所使用的各种生产要素投入的数量与该时期内所能生产的某种商品的最大量之间的关系。更具体地说，生产函数是表示从不同的生产要素组合中所能取得的最大产量的图表或公式。生产函数概括了一定时点上现有的技术的性质，从而表明了厂商必须加以考虑的技术限制。

在生产过程中投入的生产要素多种多样，我们在上节中将其概括为劳动、资本、土地和企业家才能。用Q表示产量，L表示劳动，K表示资本，N表示土地，E表示企业家才能，则生产函数可表示为：

为了分析简便，现假设投入的生产要素只有劳动（L）和资本（K）两种，这时，生产函数就为：

关于生产函数应注意以下三点：第一，生产函数说明某一时期投入的生产要素流量和产出的产品流量之间的关系，它是从某个特定时期来考察的，如果时期不同，生产函数也可能不同；第二，一种生产函数取决于一定的技术水平，如果技术水平提高了，用同样的生产要素投入量可以生产出更多的产量，生产函数将随之改变；第三，要生产一定数量的产品，生产要素投入量的比例通常是可以变动的。

2.具体的生产函数举例

A.固定投入比例生产函数

固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。假定生产中只使用劳动（L）和资本（K）两种生产要素，则固定投入比例生产函数通常写为：

其中，Q表示一种产品的产量，U和V分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，各表示生产一单位产品所需的固定的劳动的投入量和资本的投入量。该生产函数表示：产量Q取决于和这两个比值中较小的一个。这是因为Q的生产被假定为必须按照L和K之间的固定比例进行，当一种生产要素数量固定时，另一种生产要素数量再多，也不能增加产量。

该生产函数一般又假定劳动（L）和资本（K）两种生产要素都满足最小的要素投入组合的要求，则有：

上式表示两种生产要素的固定投入比例等于两种生产要素的固定生产技术系数之比。就固定投入比例生产函数而言，当产量发生变化时，各要素的投入量以相同的比例发生变化，故各要素的投入量之间的比例维持不变。

B.柯布—道格拉斯生产函数(www.daowen.com)

柯布—道格拉斯生产函数是由数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代初共同提出的。该生产函数的一般形式为：

其中，A、α、β均为参数，0＜α＜1，0＜β＜1。

参数α、β的经济含义是：

（1）当α+β＝1时，α、β各表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α为劳动所得在总产量中所占份额，β为资本所得在总产量中所占份额。

（2）根据α、β之和，判断规模报酬。当α+β＞1，则为规模报酬递增；当α+β＝1，则为规模报酬不变；当α+β＜1，则为规模报酬递减。

3.技术系数

由上述生产函数可见，不同产品的生产可能需要不同的要素配合比例，这种比例被称为技术系数（technological coefficient）。不同产品生产的技术系数是不同的。如果生产某种产品所要求的各种生产要素的配合比例是可以改变的，那么，它的生产函数就是具有可变技术系数的生产函数。如果生产某种产品所要求的各种生产要素的配合比例是不能改变的，那么，生产函数就是具有固定技术系数的生产函数。一般地，生产过程中各种生产要素的配合比例是可以变动的。

需要注意的是，生产函数的前提条件是一定时期内既定的技术水平。任何一个厂商都只能在现有的技术水平所允许的范围内进行活动，一旦生产技术水平变化，原有生产函数就会变化，从而形成新的生产函数。

4.短期与长期

生产有短期和长期之分。在生产的特定时期内如果至少有一种生产要素的投入量保持不变，厂商只能变动一部分投入要素，这段生产期间被称为短期（short run）。在生产的一个足够长的时期，厂商能够变动所有的要素投入，这段足够长的时间期被称为长期（long run）。长期只有可变要素投入而没有不变要素投入。一般来说，由于厂商的工厂和设备是最难以迅速改变的生产要素，所以，短期通常被定义为厂商的工厂和设备固定不变的时期。而所谓在长期内，厂商可以根据外部环境的任何变化对各种生产要素的投入量作出全面的调整。

显然，生产的长短期之分并不是指一段规定时间，不同行业、不同企业可使所有投入要素变动的时间长短不同。所以，经济分析中的长短之分是以能否变动所有投入要素为划分依据的。因此，生产函数依据生产过程长短不同而具有不同的表现形式，即短期生产函数和长期生产函数。