对未来消费来说，由于收入效应和替代效应的作用是同方向的，可以断定，利率上升后，原来的储蓄者会增加未来的消费。复杂的是当期的消费，由于收入效应和替代效应符号相反，很难判断当期的消费或储蓄是上升还是下降。

一般来讲，对一个储蓄者来说，在低利率水平，利率上升的替代效应大于收入效应，因此，随着利率上升，当期消费减少，储蓄增加；而在高利率水平，则有可能收入效应超过替代效应，这样，随着利率上升，当前消费反而增加，储蓄则相应减少。利率和储蓄的相互关系，可以用储蓄曲线表示。如图4-13。

图4-13　利率与储蓄曲线的关系

综上，我们可以得到利率上升的价格效应。

表4-2　利率上升的价格效应

附录

斯勒茨基替代效应及斯勒茨基方程

希克斯（Hicks）替代效应和斯勒茨基（Slutsky）替代效应分别以两位经济学家希克斯和斯勒茨基的名字命名。前文讨论的替代效应都属于希克斯替代效用。接下来我们分析斯勒茨基替代效应，并与希克斯效应进行比较，在此基础上讨论斯勒茨基方程。

1.两种替代效应的比较

希克斯替代效应指的是在商品价格变动后，维持原效用水平的情况下，商品需求量的变化。斯勒茨基替代效应指的是在商品价格变动后，使用购买原商品组合所必须付出的货币收入情况下，对商品需求量的变化^[1]。

如图4-14所示，商品Y的价格不变，商品X的价格下降前，消费者的均衡商品组合处于A点（I0与U0的切点），消费者购买X0数量的商品X；商品X的价格下降后，消费者的均衡商品组合移动到B点（I1与U2的切点），消费者购买X1数量的商品X。价格变动的总效应使商品X的需求量增加了(X1-X0)，这其中包括了替代效应和收入效应的作用。

图4-14　希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应

先考虑希克斯替代效应。希克斯替代效应中，要保持商品X价格变化前的效用水平不变，即仍为U0。画一条与预算线I1平行且与无差异曲线U0相切的预算线I2，预算线I2与无差异曲线U0相切于C点，即消费者均衡点为C点，希克斯替代效应的作用使商品X的需求量增加了(X2-X0)。

再来考虑斯勒茨基替代效应。斯勒茨基替代效应中，应使消费者在新的价格下能够购买商品X价格变化前的商品组合（即图中A点处的商品组合）。通过画一条过A点且与I1平行的预算线I3，则存在一条与预算线I3相切的无差异曲线，即图中的无差异曲线U1。U1是在预算线I3约束下消费者能够达到的最大效用曲线，它位于无差异曲线U0之上^[2]、无差异曲线U2之下。此时，消费者的均衡点为D点，斯勒茨基替代效应的作用使商品X的需求量增加了(X3-X0)。因为(X3-X0)大于(X2-X0)且变化方向相同，所以斯勒茨基替代效应要大于希克斯替代效应。

2.斯勒茨基方程

下面我们用数学方法来讨论斯勒茨基方程（Slutsky equation）。

令消费者的货币收入为I；商品X价格变动前的价格为P'X，变动后的价格为；商品Y的价格不变，为YP。

商品X降价前，价格水平为(PX,PY )，均衡商品组合为(x0,y0)，支付的货币收入为：

价格变动后，价格水平为(P'XPY )，要使消费者仍然能够购买商品组合(x0,y0)，则支付的货币收入应为：

那么，如果要在价格变动后仍然保持消费者购买力不变（即保持能够正好购买原商品组合的货币收入），货币收入的变化量应为式（4-7）减去式（4-8），得：(www.daowen.com)

斯勒茨基替代效应就是在预算约束分别为I'和I的情况下，商品X的价格从PX变为时，消费者对商品X需求量的变化。令X（PX,PY ,I）表示商品X价格变动前货币收入为I时对商品X的需求量，X（,PY ,I'）表示商品X价格变动后货币收入为I'时对商品X的需求量，那么，斯勒茨基替代效应ΔXS为：

斯勒茨基收入效应就是在商品X的价格变化以后，即在价格水平为（P'X,PY ）的前提下，消费者的收入从I'变化到I时对商品X需求量的变化。令X（P'X,PY ,I）表示商品X价格变动后货币收入为I时对商品X的需求量，那么，斯勒茨基收入效应ΔXI为：

根据式（4-10）和式（4-11），价格变动的总效应ΔX应为：

式（4-12）就称为斯勒茨基方程或斯勒茨基等式。斯勒茨基方程的作用在于它将价格变动的总效应分解为替代效应和收入效应。

当商品X价格下降时，ΔXS 总是正值，即商品X的需求量总是增加的；ΔXI的符号是不确定的。当商品X是正常商品时，ΔXI也取正值，则总效应ΔX的值是正的；当商品X是非吉芬商品的劣质商品时，ΔXI 取负值，但ΔXI 的绝对值小于ΔXS，则总效应ΔX的值也是正的；当商品X是吉芬商品时，ΔXI 取负值，并且ΔXI 的绝对值大于ΔXS，则总效应ΔX 的值是负的^[3]。如果商品X的价格上升，分析结果正好与上述相反。

本章结束语

本章首先由消费者效用最大化均衡点出发，推导得到与某种商品不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，即价格—消费曲线，并由价格—消费曲线出发，进一步推导出消费者的需求曲线，消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。其次，由消费者效用最大化均衡点出发，得到与消费者不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，即收入—消费曲线，并由收入—消费曲线出发，进一步推导出恩格尔曲线。再次，说明商品价格变动的总效用分为替代效应和收入效应两部分，任何商品的替代效应与价格都呈反向变动关系，正常商品的收入效应与价格呈反向变动关系，而劣质商品的收入效应与价格呈同向变动关系。于是，对正常品来讲，总效应与价格呈反向变动关系，即正常品需求曲线向右下方倾斜；对于劣等品来讲，大多数劣等品的替代效应大于收入效应，总效应与价格呈反向变动，需求曲线也向右下方倾斜，但是对于劣等商品中的吉芬商品而言，它们的替代效应小于收入效应，导致吉芬商品的总效应与价格呈同向变动关系，其需求曲线向右上方倾斜。最后，本章还介绍了税收对消费者选择的影响及消费者的跨时期选择。

关键词：价格—消费曲线 收入—消费曲线 替代效应 收入效应 跨时期选择

复习思考题

1.解释以下概念：价格—消费曲线；收入—消费曲线；恩格尔曲线；恩格尔系数；恩格尔定律；收入效应；替代效应；吉芬商品。

2.利用价格—消费曲线推导需求曲线。

3.假设某一典型消费者对两种商品X、Y的效用函数是TU=X2Y2，其收入为500元，商品价格为PX=2元，PY=5元，请回答以下问题：

（1）消费者A对两种商品的最优购买量。

（2）如果消费者A缴纳100元给某个公共组织用于改善社会生产条件，使X商品价格降为1元，它的缴费是否合理？

（3）计算在维持消费者A的收入500元不变时，由于X价格从2元降低到1元时的收入效应和替代效应。

4.一个消费者，最初他是一个储蓄者，并且即使利率下跌后，他仍然是一个储蓄者。在利率变动后，这个消费者境况是变好还是变坏？如果这个消费者在利率变动后转变为一个借款者，他的境况是变好还是变坏？

【注释】

[1]我们可以看到，希克斯替代效应中，消费者花费的货币收入是能够保持原效用水平的货币量；而斯勒茨基替代效应中，消费者花费的货币收入是能够购买原商品组合的货币量。

[2]在无差异曲线凸向原点的情况下，由于预算线I3与无差异曲线U0相割，可知与I3相切的无差异曲线一定位于U0之上。

[3]注意，因为对替代效应和收入效应的定义的区别，这里的正常商品与劣质商品的范围与希克斯价格效应中定义的范围有所不同；吉芬商品的定义是一致的。