【例9.7】 构造一个函数，已知所有可能收益的区间为[-100元，200元]，即y（-100）=0，y（200）=1。现用提问法确定效用曲线上其他3个点。

解

1）请决策者在“A₁：稳获x元”和“A₂：以50%的机会得到200元，50%的机会损失100元”这两个方案间进行比较。假设先取x=25，若决策者的回答是偏好于A₁，则适量减少x，例如取x=10；若决策者的回答还是偏好于A₁，则可将x再适量减少，例如取x=-10。这时，假设决策者的回答是偏好于方案A₂，则适量增加x的值，例如取x=0。假设当x=0时决策者认为方案A₁和A₂等价，则有：

U（0）=0.5×U（200）+0.5×U（-100）

=0.5×1+0.5×0=0.5

2）请决策者在“A₁：稳获x元”和“A₂：以50%的机会得到0元，50%的机会损失100元”这两个方案间进行比较。假设当x=-60时决策者认为方案A₁和A₂等价，则有：

U（-60）=0.5×U（0）+0.5×U（-100）

=0.5×0.5+0.5×0=0.25

3）决策者在“A₁：稳获x元”和“A₂：以50%的机会得到0元，50%的机会得到200元”这两个方案间进行比较。假设当x=80时决策者认为方案A₁和A₂等价，则有：

U（80）=0.5×U（0）+0.5×U（200）

=0.5×0.5+0.5×1=0.75

这样就确定了当收益为-100、-60、0、80和200元时的效用值分别为0、0.25、0.5、0.75和1，据此可以画出该效用曲线的大致图形。

图9-7(www.daowen.com)

图9-8

【例9.8】 若某决策问题的决策树如

图9-7所示，其决策者的效用期望值同时附在效益期望值后，请做出决策。

解 1）计算效益期望值分别为

E（2）=0.5×300+0.5×（-200）=50

E（3）=0.5×200+0.5×（-100）=50

根据最大效益期望值准则，无法判断优劣。

2）计算效用值分别为

y₁=0.5×1+0.5×0=0.5

y₂=0.5×0.9+0.5×0.3=0.6

A₂方案效用值大于A₁方案效用值，因此取A₂方案为决策方案。

绘制效用曲线图如图9-8所示，由此可知，该决策者偏向于保守型。