以服务率为控制变量的排队系统的优化代表了一类排队系统的优化问题。凡是能归结为这种排队系统模型的均可用此法优化，例如售票率、货物装卸率、设备维修率，这里以确定合理的售票率为例，说明此法的应用。

对大型客运站，售票分窗口按线路进行，可视为单队单服务台排队系统，其他条件假设符合M/M/1/∞/∞/FCFS排队系统，平均到达率λ一般是客观存在的，很难人为改变。要改善这一系统的服务水平，最直接、最容易的是改变售票率μ，于是可设c₁为单位时间单位服务率μ客运站的费用，c₂为每个顾客在系统中等待单位时间的费用，根据8.5.1中的方法，可得到最优服务率（图8-5）：

【例8.6】 某客运站售票只设一个窗口，顾客平均到达率为2人/min，服从泊松流。售票速率为每张票平均25s，服从负指数分布，其他条件均符合M/M/1/∞/∞/FCFS排队系统的要求。当μ=1时售票机构单位时间的费用为0.6元，每个顾客在系统中停留单位时间的费用为8元（按平均中等收入计）。

图8-5 μ值费用关系曲线

试求：

1）平均队长L_s。

2）平均等待时间W_q。

3）最优服务率μ^∗。(www.daowen.com)

4）最优成本z^∗。

5）最优平均队长L_s^∗。

6）最优平均等待时间W_q^∗。

解 本题目是M/M/1/∞/∞/FCFS排队系统。根据题目所给的条件有

则：

由此可见，售票率比正常情况下增加，平均每人服务时间由原来的25s缩短为22.5s，在实际售票过程中，经过一番努力，还是可以做到的，这时平均队长由原来的5人降低到3人，平均等待时间由2.08min降低为1.125min，总成本由原来的126.4元（0.6×144+8×5）降低为120元。